Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Häufungspunkte einer Folge bestimmen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Häufungspunkte einer Folge bestimmen
DirkMan
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.04.2019
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-12


Guten Morgen lieber Matheplanet,

ich sitze gerade an dieser Aufgabe und weis nicht weiter.

Ich soll den Häufungspunkt dieser Folge bestimmen:

fed-Code einblenden

Hierbei verstehe ich nicht wirklich was und wie ich dies berechnen muss.  Da ich auch nicht ganz verstehe wie ich mit dem "..." Arbeiten muss.
Also ein Häufungspunkt ist ja quasi ein Punkt gegen den ein Teil der Folge strebt, und dies ist der Fall wenn die Folge nicht nur einen Grenzwert hat.

Hätte jemand vielleicht eine Hilfe wie ich hier zu einer Lösung komme?

Danke im Voraus



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7199
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

die Summe mit den Pünktchen, nämlich \(\sum_{i=1}^n i=1+2+\dotsc+n\), lässt sich mittels einer sehr bekannten Formel geschlossen darstellen. Damit wird die Frage dann vielleicht ja etwas klarer.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Riemannifold
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 01.05.2021
Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-12


Ein Häufungspunkt der Folge ist $0$, da unendlich viele Folgenglieder (genauer gesagt, alle ungeraden $n$) den Wert $0$ annehmen.

Da in der Aufgabe nach $dem$ Häufungspunkt gefragt ist, kann man hier entweder fertig sein, oder man zeigt, dass es keinen weiteren gibt. Das passiert hier grob:

Der andere Fall, $n$ gerade, also $n = 2m$, reduziert sich dann auf den Ausdruck $$\frac{2m^3 + m^2 - 2m - 2}{m^2 + m},$$ was sich als nach $+\infty$ divergente Folge für $m\to\infty$ erkennen lässt, also gibt es auch keinen weiteren Häufungspunkt. Hier haben wir, wie schon vom Vorredner angedeutet, die Identität
$$\sum_{i=1}^ni = \frac{n(n+1)}{2}$$ benutzt (Stichwort: Kleiner Gauß heißt diese Formel).



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7199
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-12


@Riemannifold:
Hier auf dem Matheplaneten wollen wir - bis auf begründete Ausnahmen - keine fertigen Lösungen geben. Der Grundgedanke geht dabei so in Richtung 'Hilfe zur Selbsthilfe'.

Du hast das jetzt schon einige Male gemacht, oft auch mitten in die Bemühung von anderen Mitgliedern hinein. Damit torpedierst du diese Bemühungen (nämlich dem Fragesteller zu einer eigenen Erkenntnis zu verhelfen), und spätestens an dieser Stelle ist das nicht mehr in Ordnung.


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DirkMan wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]