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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Abstand Teilraum Vektor
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Universität/Hochschule J Abstand Teilraum Vektor
sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-19


Hallo zusammen,

ich bearbeite folgende Aufgabe:
Gegeben sei der Teilraum T<=R^4, erzeugt durch
t1=(-2,1,1,2)tr
t2=(-1,-1,-2,-2)tr
t3=(1,-1,-1,-2)tr
Gesucht ist der Abstand von p zu T unter der euklidischen Norm mit
p=sqrt(5)*(1,2,-1,1)tr.

Meine Frage:
Wie berechne ich die euklidische Norm von bspw. t1 und t2, um die Gramsche Matrix aufzustellen? Oder gibt es eine einfachere Methode?

Danke für eure Hilfe!



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-19


Hallo,

eine einfachere Methode wäre einen zu T orthogonalen und normierten Vektor $u$ zu finden und das Skalarprodukt $\langle u, p\rangle$ zu bilden.



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-19


Hallo ochen,

vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe mit u=1/sqrt(5)*(0,-2,0,1)tr einen zu T orthogonal und normierten Vektor gefunden.
Aber wie berechne ich unter der euklidischen Norm das Skalarprodukt von p und u? Danke!



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-19


Das ist das Standardskalarprodukt, also
\[
\langle u,p\rangle = u_1p_1+u_2p_2+u_3p_3.
\]



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-19


Dankeschön, also <u,p>=sqrt(5)-4-sqrt(5)+1=-3.
Und 3 ist dann mein Abstand, stimmt das so? Danke!



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-19


Ja, hab ich auch so ausgerechnet.



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-19


Super, danke für deine Hilfe!



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sina1357 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sina1357 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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