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 Zerfällungskörper eines Polynoms mit Maple |
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lhn29
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.05.2021
Mitteilungen: 22
 |  Themenstart: 2021-05-20
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Hallo,
Weiß jemand, ob und wenn ja wie man mit Maple den Zerfällungskörper eines Polynoms bestimmen kann?
Danke und viele Grüße.
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ThomasRichard
Senior 
Dabei seit: 08.04.2010
Mitteilungen: 467
Wohnort: Aachen
|  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-20
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Hallo,
den kann man nicht direkt bestimmen, aber ablesen. Das letzte Beispiel auf der Hilfeseite zum factor-Befehl geht darauf ein. Wesentliches Hilfsmittel ist hier der Split-Befehl aus dem Paket PolynomialTools.
Nachtrag: wie man den Zerfällungskörper aus dem Split-Ergebnis abliest, ist auf dessen Hilfeseite beschrieben. Beachte das optionale dritte Argument b:
\sourceon Maple
a := x^4 - x^2 + 1;
with(PolynomialTools):
a1 := Split(a, x, 'b');
convert(a1, 'radical');
allvalues(b); # besser lesbar
\sourceoff
Insofern war mein Verweis auf factor ein wenig irreführend.
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lhn29
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.05.2021
Mitteilungen: 22
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-21
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Hallo,
Schonmal danke für die Antwort, allerdings sehe ich noch nicht, wie mir das helfen kann, bzw. wie ich den Zerfällungskörper ablesen kann. Das ganze gibt mir doch nichts anderes als die Nullstellen des Polynoms (zumindest an den Beispielen, an denen ich es ausprobiert habe).
Wenn ich z.B. den Zerfällungskörper von
\[x^3+x^2-2x-1\]
bestimmen möchte, bekomme ich mit den Befehlen:
Bild
Danke und viele Grüße.
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kurtg
Senior 
Dabei seit: 27.08.2008
Mitteilungen: 1298
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-22
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Hallo,
in welcher Form willst du den Zerfällungskörper haben?
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lhn29
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.05.2021
Mitteilungen: 22
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22
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Hallo,
In dieser Form
\(Q(a_1,a_2,...,a_n)\)
also bei \(f:=x^2-3\)
\(Q(\sqrt{3})\)
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kurtg
Senior
Dabei seit: 27.08.2008
Mitteilungen: 1298
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-22
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Wenn z.B. die Galoisgruppe von irreduziblem $f$ abelsch ist, ist $K[x]/(f)$ ein Zerfällungskörper. Aber ist das die Form, die du willst? Im Allgemeinen, wenn nicht auflösbar o.ä., wüsste ich nicht, wie du den Körper angeben willst. Du kannst aber das Unterkörperdiagramm berechnen.
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ThomasRichard
Senior 
Dabei seit: 08.04.2010
Mitteilungen: 467
Wohnort: Aachen
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-25
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Hallo lhn29,
meine Bemerkung bezog sich auf folgende Stelle auf der Hilfeseite:
If the third argument b is specified, it is assigned a set of elements {t1, ..., tm} such that the polynomial a splits over K = Q(t1, ..., tm) where Q denotes the field of rational numbers.
Bitte keine Bilder posten, jedenfalls werde ich daraus nicht abtippen. Dieses Forum hat das wunderbare Quelltext-Feature im Editor. Daraus kann man die Eingaben per Copy&Paste übernehmen.
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