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Strukturen und Algebra » Ringe » Verknüpfungen für einen Ring definieren
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Universität/Hochschule Verknüpfungen für einen Ring definieren
T0ker
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  Themenstart: 2021-05-20

Aufgabe: Sei (R, +, ·) ein Ring mit Eins und X eine Menge. Definieren Sie auf der Menge Abb(X, R) der Abbildungen X → R eine Addition ⊕ und eine Multiplikation derart, dass gilt: • (Abb(X, R), ⊕, ) ist ein Ring mit Eins und • die Abbildung γ : R → Abb(X, R), die jedes Element r ∈ R auf die konstante Abbildung x 7→ r aus Abb(X, R) schickt, definiert einen Homomorphismus (R, +, ·) → (Abb(X, R), ⊕, ) von Ringen mit Eins. Weisen Sie nach, dass die von Ihnen definierten Verknüpfungen beide Anforderungen erfüllen. Mein Ansatz: Ich habe +: X+R → R,(a,b) →a+b und *: X*R→R,(a,b)→ a*b definiert. Ist das richtig? Und wie zeig ich die beiden Punkte für die beiden Verknüpfungen?


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tactac
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-20

\quoteon(2021-05-20 16:19 - T0ker im Themenstart) Mein Ansatz: Ich habe +: X+R → R,(a,b) →a+b und *: X*R→R,(a,b)→ a*b definiert. Ist das richtig? Und wie zeig ich die beiden Punkte für die beiden Verknüpfungen? \quoteoff Nein, die Addition und die Multiplikation, die du definieren sollst, sollen Paare von Elementen aus Abb(X, R) auf ein Element von Abb(X, R) abbilden, also z.B. +: Abb(X, R) x Abb(X, R) → Abb(X, R). So soll für f und g aus Abb(X, R) das Ergebnis der Addition, f+g, Elemente von X auf R abbilden. Du musst also sagen, was in (f+g)(x) := ??? an der Stelle ??? stehen soll, also welches Element von R. Der Rest ist dann (nach Raten einer sinnvollen Ergänzung) simples Rechnen.


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