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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Bildung von Polynomen mit Gram-Schmidt-Verfahren und Integralen
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Universität/Hochschule J Bildung von Polynomen mit Gram-Schmidt-Verfahren und Integralen
lucakimoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-27


Folgende Problemstellung ist gegeben:
fed-Code einblenden




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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-27


Hallo,

hier brauchst du zwischendurch gar nicht zu normieren. Du nimmst
\[
\begin{align*}
q_1 &:= p_1\\
q_2 &:= p_2-\frac{\langle q_1, p_2\rangle}{\langle q_1, q_1\rangle}q_1\\
q_3 &:= p_3-\frac{\langle q_1, p_3\rangle}{\langle q_1, q_1\rangle}q_1-\frac{\langle q_2, p_3\rangle}{\langle q_2, q_2\rangle}q_2
\end{align*}
\] Danach hoffst du, dass $q_1(1)\neq 1$, $q_2(1)\neq 1$, $q_3(1)\neq 1$, und setzt $P_i(x)=\frac{q_i(x)}{q_i(1)}$.



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lucakimoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27


fed-Code einblenden



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-27


Doch, na klar sind das Polynome :)
Und wenn $f(x)=1$ für alle $x\in \mathbb R$ ist, so gilt dies insbesondere für $x=1$.



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lucakimoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27


Ok vielen Dank!
Woher weiß man eigentlich, dass fed-Code einblenden
so gewählt werden muss und gibt es da einen Zusammenhang mit der Zwei-Norm?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-27


Wir wählen das so, weil dann $P_i(1)=1$ ist. Die 2-Norm interessiert in der Aufgabenstellung nicht.



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lucakimoo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27


Vielen Dank! :)



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