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Universität/Hochschule J Matrizen- Inverse-lineare Algebra
servus1991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-27


Hallo zusammen ,
meine Frage ist ganz einfach , aber ich komme trotzdem nicht auf Antwort:

sollte es nach der Multiplikation von der Inverse $B^{-1}$ nicht so aussehen :
$A=\left(\begin{array}{cc}\omega_{+}^{2} & 0 \\ 0 & \omega_{-}^{2}\end{array}\right) B*B^{-1}$ und  warum sieht es so $A=B\left(\begin{array}{cc}\omega_{+}^{2} & 0 \\ 0 & \omega_{-}^{2}\end{array}\right) B^{-1}$ ?

ist die Multiplikation austauschbar?

$$ B=\left(\vec{b}_{+} \vec{b}_{-}\right) \in \mathbb{R}^{2 \times 2}
$$ $\mathrm{mit}$
$$ A \vec{b}_{\pm}=\omega_{\pm}^{2} \vec{b}_{\pm}
$$ Dann gilt
$$ \begin{aligned}
A &=B\left(\begin{array}{cc}
\omega_{+}^{2} & 0 \\
0 & \omega_{-}^{2}
\end{array}\right) B^{-1} \\
&=B\left(\begin{array}{cc}
\omega_{+} & 0 \\
0 & \omega_{-}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
\omega_{+} & 0 \\
0 & \omega_{-}
\end{array}\right) B^{-1} \\
&=B\left(\begin{array}{cc}
\omega_{+} & 0 \\
0 & \omega_{-}
\end{array}\right) B^{-1} B\left(\begin{array}{cc}
\omega_{+} & 0 \\
0 & \omega_{-}
\end{array}\right) B^{-1} \\
&=\Omega^{2}
\end{aligned}
$$ $\mathrm{mit}$
$$ \Omega:=B\left(\begin{array}{cc}
\omega_{+} & 0 \\
0 & \omega_{-}
\end{array}\right) B^{-1}
$$



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-28


Hallo,

könntest du einmal vorne beginnen? Also: wie lautet die Aufgabe bzw. worum geht es hier?

Außer dass es irgendwie um Diagonalisierung geht, kann man nicht wirklich verstehen, was dein Anliegen ist.


Gruß, Diophant



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