Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 02.04.2023 08:34 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Differenzialgleichung / Modifikation eines Vektorfeldes
Autor
Universität/Hochschule Differenzialgleichung / Modifikation eines Vektorfeldes
timihendrix
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.05.2013
Mitteilungen: 113
Wohnort: An: Aus: Aus: Aus: Aus: An: Aus = 42
  Themenstart: 2021-06-03

Hallo, ich bin mir bei folgender Aufgabe sehr unsicher was ich unter Modifikation verstehen soll. "Warum kann es beim Lösen einer Differenzialgleichung $\dot{x_1}=x_2-k \cdot \sqrt{x_1}$ mit $x_1 \geq 0$ sinnvoll sein, eine Modifikation des Vektorfeldes vorzunehmen? Welche Lösung schlagen Sie vor?" Leider ist der Begriff "Modifikation" nicht eindeutig definiert. - Eine Substitution vllt., damit eine Simulation numerisch stabiler wird? - hat jemand eine Idee? An Substitution denke ich, da es ein Unterbegriff von Modifikation ist. Zum Beispiel $x_1 = x_1 + \epsilon$ setzen und irgendwie am Ende gegen Null laufen lassen? Ich stelle mir das Ganze als eine Abbildung $(x_1, x_2) \to (d x_1, d x_2)$ vor, also ein Koordinatensystem in dem an jedem Punkt ein Zweiervektor, also ein Pfeil, befestigt ist. Grüße TH

   Profil
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9684
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-03

Hallo, die Modifikation (was immer das sein soll),die du vorschlägst, garantiert immerhin eine eindeutige Lösung. Viele Grüße Wally

   Profil
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1735
Wohnort: Bochum
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-03

Hallo, irgendwie fehlt mir noch eine Differentialgleichung für \(x_2\). Nichtsdestotrotz: Wenn es um die numerische Lösung geht, will man ja verhindern, dass das Verfahren abbricht, wenn man bei einem Lösungsschritt \(x_1<0\) erreicht. Man könnte also das Vektorfeld so modifizieren, dass es auch für \(x_1<0\) definiert ist. Das passt auf jeden Fall mit Deinem Ansatz zusammen, der das Vektorfeld ja auch bis \(x_1=-\epsilon\) ausdehnt. Ob das wirklich gemeint ist, weiß ich aber natürlich nicht. Viele Grüße, haerter

   Profil
timihendrix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
timihendrix wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]