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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Koordinatenmatrix einer Bilinearform
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Universität/Hochschule J Koordinatenmatrix einer Bilinearform
aures13
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-07


Sehr geehrte Matheplaneten-Mitglieder,

ich weis beim folgenden Beispiel nicht weiter.

a/ Eine Bilinearform \(\sigma: \mathbb{R}^{2x1} x \mathbb{R}^{2x1} -> \mathbb{R}\) sei durch

\(\sigma(E,E) = \left( \begin{array}{rrr}
1 & 3\\
1 & 5 \\
\end{array}\right)\)

gegeben. Bestimme die Koordinatenmatrix bezüglich E für die Polarform \(\sigma_q\) der durch die \(\sigma \) mitbestimmten quadratischen Form
\(q: V -> K: x -> \sigma(x,x)\). Begründe ferner die Gültigkeit von
\(\sigma_q(E,E) = 1/2*(\sigma(E,E)+\sigma(E,E)^T)\)

b/ Eine quadratische form \(q: \mathbb{R}^{2x1}->\mathbb{R} \) leistet
\((x_1,x_2,x_3)^T -> x_1^2 -2x_1x_2-x_2^2 + 4x_2x_3\). Bestimme für die Polarform \(\sigma_q\) von q die Koordinatenmatrix bezüglich der kanonischen Basis E = \((e_1,e_2,e_3)\) sowie bezüglich der Basis B := \((e_1,e_1+e_2,e_1+e_2+e_3)\)

Wie soll man da überhaupt anfangen?
MfG aures13




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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-07


Hallo,

der LaTeX Befehl für $\times$ ist \times, einen Abbildungspfeil $\to$ bekommst du mit \to.

Wie soll man da anfangen? Am besten damit, dass man sich zunächst mal klar macht was überhaupt gefragt ist. Also fang am besten mal damit an, die Definition(en) anzusehen.

LG Nico



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aures13 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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