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| Autor |
 nicht lineare Differentialgleichung erster Ordnung |
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dglversteheichnicht
Neu 
Dabei seit: 09.06.2021
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2021-06-09
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Hallo zusammen
ich sitze aktuell an meiner Bachelor Arbeit und ich will eine Dgl lösen.
Die lautet wie folgt: w'(t)=2.33-11673/w(t). Nun haben wir nie gelernt solche Dgl zu lösen. Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Mein Ansatz bis jetzt: zuerst homogene Lösung bestimmen:
w'(t)=-11673/w(t)
ich habe die folgende homogene Lösung raus: w(t)=sqrt(-2*11673*t+w0^2)
Nun habe ich keinen Plan, wie ich die partikuläre Lösung bestimmen soll. Etwa mit dem gleichen Ansatz wie auch für lineare Dgl erster Ordnung?
Oder gibt es andere Lösungswege?
Ich bedanke mich im Voraus
Viele Grüße
dglversteheichnicht
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10531
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-09
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Ich denke, du tust dir keinen Gefallen damit, hier die homogene DGL zu betrachten. Wenn du auf der rechten Seite einmal alles auf einen gemeinsamen Nenner bringst, dann siehst du, dass man hier die gesamte DGL auf einen Schlag per Trennung der Variablen integrieren kann.
Nur mit der expliziten Darstellung der Lösung sieht es leider schlecht aus.
Wenn eine numerische Vorgehensweise infrage kommt, würde ich das in Betracht ziehen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von Diophant]
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dglversteheichnicht
Neu
Dabei seit: 09.06.2021
Mitteilungen: 2
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09
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Hi Diophant
mit Trennung der Variablen komme ich leider auch nicht weiter, vielleicht ist das problem analytisch auch nicht zu lösen.
Numerische Lösung kommt durchaus in Frage, nur habe ich numerische Berechnungsverfahren für dgl noch nicht in der Uni gehabt. Mich interessiert wirklich nur der Verlauf von w, auch wenn es ein approximierter Verlauf ist.
Kannst du mir vielleicht eine Seite empfehlen, wo ich meine dgl online numerisch lösen kann. Denn diese dgl ist nur ein kleiner Teil meiner Arbeit und es wäre für mich zeitlich effizienter, wenn ich die dgl irgendwie lösen kann, ohne dass ich durch den kompletten Skript in Numerische Berechnungsverfahren für Dgl durchquälen muss.
Viele Grüße
dglversteheichnicht
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10531
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-09
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
wie schon gesagt: integriert ist das Ding per TdV im Handumdrehen. Dabei entsteht aber auf der linken Seite ein Term der Form \(y+f(\ln(y))\), und der macht eine analytischen Lösung zumindest schwierig (siehe dazu den folgenden Beitrag von shipwater).
Mit den Online-Rechnern ist es so eine Sache. Ich habe gerade ein wenig gegoogelt, aber das kannst du ja selbst tun. Bei den Seiten, die ich auf die Schnelle gefunden habe, muss man jedoch jeweils konkrete Rand- bzw. Anfangswerte mit angeben.
WolframAlpha zeigt in der Gratis-Version immerhin ein Richtungsfeld und eine Schar von Lösungskurven an.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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shipwater
Aktiv 
Dabei seit: 27.03.2010
Mitteilungen: 496
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-09
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Wolfram Alpha löst dir das Ding sogar exakt. Die Lambertsche W-Funktion wird allerdings benötigt.
Gruß Shipwater
Edit: Um das vielleicht nochmal zusammenzufassen: Du kannst die DGL mit TdV also sogar analytisch lösen, wenn du die Lambertsche W-Funktion verwendest. Damit solltest du das Ergebnis von Wolfram Alpha bestätigen können. Plotten ist dann natürlich auch kein Problem mehr. Dafür musst du dir aber einen Startwert wünschen.
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