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Mathematik » Stochastik und Statistik » Liegt ein Gauß-Prozess vor?
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Universität/Hochschule Liegt ein Gauß-Prozess vor?
julian2000P
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  Themenstart: 2021-06-13

Hallo zusammen, ich lerne gerade für eine Prüfung über stochastische Prozesse und bin auf folgende Aufgabe gestoßen. Wenn $(W(t), t\geq 0)$ eine Brosche Bewegung mit ihrer natürlichen Filtration $(\mathcal{F}(t), t \geq 0)$ ist, dann soll ich überprüfen ob folgender Prozess ein Gaußprozess ist: \[ f_n(t) = \sum_{j=0}^{n-1}W(j) 1_{[j,j+1)}(t), \; \; t \geq 0 \] Dazu muss ich mir ja jetzt die endlich dimensionalen Randverteilungen anschauen. Also nehme ich mir reelle Zahlen $t_1 < ... < t_m$ und betrachte die Verteilung von \[ (f_n(t_1),..., f_n(t_m)) \] Nun zu meiner eigentlichen Frage: Die $t$'s sind ja beliebig und da kann es natürlich passieren, dass manche $t_i$ in keines der Intervalle $[j,j+1)$ fallen, andere fallen wiederum in das gleiche Intervall und dann kann zB für $n = 4, m = 4$ und $t_1 = 0, t_2 = 1, t_3 = \frac{3}{2}, t_4 = 7$ folgende Situation auftreten: \[ (f_4(t_1),..., f_4(t_4)) = (W(0), W(1), W(1), 0) = (0, W(1), W(1), 0) \] Ist das jetzt multivariat normalverteilt. Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? Bin über jede Hilfe dankbar. Grüße


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