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Schule Zahlenbereiche
Bekell
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  Themenstart: 2021-06-16

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Zahlenbereiche.png Selbst hat mal ein paar Fragen zu den math. korrekten Bezeichnungen der Zahlenbereiche. 1. Sagt man überhaupt Zahlenbereich, oder sagt man Zahlenart, oder was ist da international Standardt? 2. N für natürlich/natural geht klar, R für reelle Zahlen ist auch ableitbar, wie c für complex Numbers. 3. Was ist aber mit Q für rationale Zahlen? Ist das deshalb, weil sie als Quotient darstellbar sind, oder weshalb das Q? 4. Gänzlich undeutbar ist mir das Z für ganze Zahlen. Wo kommt das her? 5. Wer hat die diversen Zeichen mit dem Doppelstrich wann das erste mal benutzt? 6. Seit wann ist das durch welche Entscheidung welchen Gremiums international Konvention. Danke für Eure Bemühungen!


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-16

Das $\mathbb Z$ steht tatsächlich einfach für Zahlen :)


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Bekell
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 09:58 - nzimme10 in Beitrag No. 1) Das $\mathbb Z$ steht tatsächlich einfach für Zahlen :) \quoteoff Ist das jetzt Dein Privatglaube, oder weisst Du, dass derjenige, der diesen Buchstaben in dem genauen Sinne creiert hat und das erste mal benutzt hat, das auch so gemeint und abgeleitet hat. Wenn ja, wer war das wann in welchem Aufsatz?


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-16

Hallo Bekell, \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 1. Sagt man überhaupt Zahlenbereich, oder sagt man Zahlenart, oder was ist da international Standardt? \quoteoff Weder noch. Es handelt sich in allen Fällen um Zahlenmengen. \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 2. N für natürlich/natural geht klar, R für reelle Zahlen ist auch ableitbar, wie c für complex Numbers. \quoteoff Ja, das sehe ich genauso. \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 3. Was ist aber mit Q für rationale Zahlen? Ist das deshalb, weil sie als Quotient darstellbar sind, oder weshalb das Q? \quoteoff Gut erkannt! 👍 \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 4. Gänzlich undeutbar ist mir das Z für ganze Zahlen. Wo kommt das her? \quoteoff Das wurde ja schon beantwortet. 🙂 \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 5. Wer hat die diversen Zeichen mit dem Doppelstrich wann das erste mal benutzt? \quoteoff Das ist eine gute Frage, zumal es im Prä-Computerzeitalter recht schwierig war, diese Zeichen zu realisieren. Zu meiner Schulzeit (1972-1985) gab es sie aber jedenfalls schon. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.] [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Notationen, Zeichen, Begriffe' von Diophant]


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-16

Wikipedia verweist hierauf [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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Bekell
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:04 - Diophant in Beitrag No. 3) \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 4. Gänzlich undeutbar ist mir das Z für ganze Zahlen. Wo kommt das her? \quoteoff Das wurde ja schon beantwortet. 🙂 [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.] [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Notationen, Zeichen, Begriffe' von Diophant] \quoteoff Selbst sieht nzimm's Antwort noch als unreflektierte Widergabe einer Tradition ohne Quellenangabe.. Dann kann man davon ausgehen, dass alle Bezeichnungen, unter Ausnahme des C für komplexe Zahlen, im dt. Sprachraum geprägt worden sind und sich international eingebürgert haben, oder international festgeschrieben worden sind (durch welches Gremium?), oder?


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-16

@DerEinfaeltige, danke für den Link. Dann waren es einmal mehr die 'üblichen Verdächtigen': das Autorenkollektiv Nicolas Bourbaki. Die Wikipediaseite bestätigt das im Abschnitt Nachwirkung. @Bekell: Im Link von DerEinfaeltige werden ja unter anderem Dedekind und Landau erwähnt. Die Buchstabenzuordnungen sind sicherlich zu unterschiedlichen Zeiten entstanden bzw. vereinheitlicht worden. Aber die Symbole mit dem verdoppelten Strich gehen ganz offensichtlich auf das legendäre Autorenkollektiv Bourbaki zurück. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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Bekell
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:11 - Diophant in Beitrag No. 6) @Bekell: Im Link von DerEinfaeltige werden ja unter anderem Dedekind und Landau erwähnt. Die Buchstabenzuordnungen sind sicherlich zu unterschiedlichen Zeiten entstanden bzw. vereinheitlicht worden. Aber die Symbole mit dem verdoppelten Strich gehen ganz offensichtlich auf das legendäre Autorenkollektiv Bourbaki zurück. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.] \quoteoff Das spricht nicht für nzimme10's These vom Z für Zahlen......


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haegar90
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:18 - Bekell in Beitrag No. 7) \quoteon(2021-06-16 10:11 - Diophant in Beitrag No. 6) @Bekell: Im Link von DerEinfaeltige werden ja unter anderem Dedekind und Landau erwähnt. Die Buchstabenzuordnungen sind sicherlich zu unterschiedlichen Zeiten entstanden bzw. vereinheitlicht worden. Aber die Symbole mit dem verdoppelten Strich gehen ganz offensichtlich auf das legendäre Autorenkollektiv Bourbaki zurück. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.] \quoteoff Das spricht nicht für nzimme10's These vom Z für Zahlen...... \quoteoff "...The letters stand for the German Quotient and Zahlen. These notations occur in Bourbaki's Algébre, Chapter 1..." Doch, das spricht für die Aussage von nzimme10.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:18 - Bekell in Beitrag No. 7) Das spricht nicht für nzimme10's These vom Z für Zahlen...... \quoteoff Es steht sogar explizit darin \quoteon Q for the set of rational numbers and Z for the set of integers are apparently due to N. Bourbaki. (N. Bourbaki was a group of mostly French mathematicians which began meeting in the 1930s, aiming to write a thorough unified account of all mathematics.) The letters stand for the German Quotient and Zahlen. These notations occur in Bourbaki's Algébre, Chapter 1. \quoteoff [Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


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nzimme10
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:18 - Bekell in Beitrag No. 7) \quoteon(2021-06-16 10:11 - Diophant in Beitrag No. 6) @Bekell: Im Link von DerEinfaeltige werden ja unter anderem Dedekind und Landau erwähnt. Die Buchstabenzuordnungen sind sicherlich zu unterschiedlichen Zeiten entstanden bzw. vereinheitlicht worden. Aber die Symbole mit dem verdoppelten Strich gehen ganz offensichtlich auf das legendäre Autorenkollektiv Bourbaki zurück. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.] \quoteoff Das spricht nicht für nzimme10's These vom Z für Zahlen...... \quoteoff Ich entnahm dies der englischen Wikipedia Seite https://en.wikipedia.org/wiki/Integer LG Nico [Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


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Bekell
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

OK, Nico, dann sind die Zweifel beseitigt .... Danke allen Beiträgern....


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Kezer
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:04 - Diophant in Beitrag No. 3) Hallo Bekell, \quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) 1. Sagt man überhaupt Zahlenbereich, oder sagt man Zahlenart, oder was ist da international Standardt? \quoteoff Weder noch. Es handelt sich in allen Fällen um Zahlenmengen. \quoteoff Ich denke unter "Zahlbereich" versteht man schon was gemeint ist, es wird auch auf Wikipedia verwendet. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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Bekell
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:32 - Kezer in Beitrag No. 12) Ich denke unter "Zahlbereich" versteht man schon was gemeint ist, es wird auch auf Wikipedia verwendet. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.] \quoteoff Um sich kurz zu fassen und Diskussionen und Nachfragen zu vermeiden, ist es zielorientiert, sich der allgemeinen Konventionen einer Soziogruppe (hier der Mathematici) zu bedienen. Mit "versteht man schon, was gemeint ist", worauf ich auch oft gebaut habe, produziert man leicht arge Missverständnisse.... Selbst ist es ja bislang nicht gelungen, eine einfache Gleichung hinzuschreiben, ohne Nachfragen zu Präzisionen zu provozieren. Der gute Wille, verstehen zu wollen, darf allgemein vorrausgesetzt werden. Er allein reicht aber nicht.


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nzimme10
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:38 - Bekell in Beitrag No. 13) \quoteon(2021-06-16 10:32 - Kezer in Beitrag No. 12) Ich denke unter "Zahlbereich" versteht man schon was gemeint ist, es wird auch auf Wikipedia verwendet. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.] \quoteoff Um sich kurz zu fassen und Diskussionen und Nachfragen zu vermeiden, ist es zielorientiert, sich der allgemeinen Konventionen einer Soziogruppe (hier der Mathematici) zu bedienen. Mit "versteht man schon, was gemeint ist" worauf ich auch oft gebaut habe, produziert man leicht arge Missverständnisse.... Selbst ist es ja bislang nicht gelungen, eine einfache Gleichung hinzuschreiben, ohne Nachfragen zu Präzisionen zu provozieren. \quoteoff Ich glaube kaum, dass es da eine allgemeine Konvention gibt^^ Zahlenmengen wäre sicherlich "richtig", oder abgesehen von $\mathbb N$ könnte man von kommutativen unitären Ringen sprechen oder doch von Zahlenbereichen.. "Man weiß was gemeint ist" ist schon öfter mal das Credo dafür, ob man eine Notation verwendet oder nicht^^ Ich bewundere deinen Wunsch nach Exaktheit und Präzision, aber gerade wenn es um Namensgebungen geht ist die Mathematik oftmals alles andere als Einheitlich. LG Nico


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Kezer
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-06-16

Der Unterschied ist halt, dass die Aussagen, wo du nicht verstanden worden bist, nicht unter „man versteht schon, was damit gemeint ist“, fällt. Wie Nico sagt, gibt es keine wirkliche allgemeine Konvention, ich kann mich nicht daran erinnern, wann ich letztens die Begriffe Zahlenbereich/-mengen/-... gehört/gelesen habe. Wenn du dir nicht sicher bist, ob du verstanden wirst, dann erkläre es in deinem Text. So funktioniert Sprache.


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Diophant
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-06-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @Bekell: eine Menge wurde ja bisher unterschlagen, die möchte ich noch nachreichen. Es gibt nämlich noch die Menge der Algebraischen Zahlen. Das sind alle Zahlen, die theoretisch Lösung eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein können. Und (wenn man ein wenig darüber nachdenkt gar nicht so erstaunlich): auch diese Menge ist abzählbar unendlich und damit ist sie gleichmächtig zu \(\IN\), \(\IZ\) und \(\IQ\). Ihr Symbol ist dann auch wenig erstaunlich: ein \(\mb{A}\). In dieser Menge liegen bspw. alle Wurzeln von rationalen Zahlen (aber nicht nur Wurzeln). \quoteon(2021-06-16 10:48 - Kezer in Beitrag No. 15) Wenn du dir nicht sicher bist, ob du verstanden wirst, dann erkläre es in deinem Text. So funktioniert Sprache. \quoteoff Sehr schön gesagt! 👍 Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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haegar90
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-06-16

Das hier passt vielleicht auch noch zum Thema


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nzimme10
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:56 - haegar90 in Beitrag No. 17) Das hier passt vielleicht auch noch zum Thema \quoteoff Danke für den Link, das sieht sehr interessant aus👍


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 10:55 - Diophant in Beitrag No. 16) eine Menge wurde ja bisher unterschlagen, die möchte ich noch nachreichen. Es gibt nämlich noch die Menge der Algebraischen Zahlen. \quoteoff Und dann gibt es noch die Menge aller Zahlen, über die man reden oder denken kann. Neben den Brüchen und den algebraischen Zahlen, gehören dazu auch \(e=\lim(1+\frac1n)^n\), \(\pi=2\sqrt{1+\frac14+\frac19+...}\), 0,112123412345123456... etc. Also alles, was sich in irgend einer Form berechnen bzw. beliebig annähern lässt. Das Auswahlaxiom ist hier natürlich tabu. Das sind immer noch nur abzählbar viele Zahlen, aber mit anderen Zahlen hat es der "normale Mensch" ohnehin nicht zu tun.


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Wario
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-06-16

\quoteon(2021-06-16 09:56 - Bekell im Themenstart) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Zahlenbereiche.png Selbst hat mal ein paar Fragen zu den math. korrekten Bezeichnungen der Zahlenbereiche. 1. Sagt man überhaupt Zahlenbereich, oder sagt man Zahlenart, oder was ist da international Standardt? 2. N für natürlich/natural geht klar, R für reelle Zahlen ist auch ableitbar, wie c für complex Numbers. 3. Was ist aber mit Q für rationale Zahlen? Ist das deshalb, weil sie als Quotient darstellbar sind, oder weshalb das Q? 4. Gänzlich undeutbar ist mir das Z für ganze Zahlen. Wo kommt das her? 5. Wer hat die diversen Zeichen mit dem Doppelstrich wann das erste mal benutzt? 6. Seit wann ist das durch welche Entscheidung welchen Gremiums international Konvention. \quoteoff Es heißt klassisch m.E. eigentlich "Zahlbereiche". Die Doppelstrichschreibweise hat die französische Mathematikervereinigung "Bourbaki" eingeführt (m.W. in den 1930ern), die Wahl des Buchstabens dürfte sich also nicht zuletzt an die französische Sprache bzw. deren Begriffsgebrauch anlehnen.


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