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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Aufteilung eines Spielplanes
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Kein bestimmter Bereich Aufteilung eines Spielplanes
ManuZH
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.06.2021
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2021-06-18

Guten Tag zusammen Ich bin Organisator eines Plauschturnieres und habe dazu einen Spielplan erstellt. Es gibt zwei Gruppen à sechs Teams wobei in der ersten Phase Gruppenintern alle Teams untereinander gegeneinander antreten. Die ganzen Spiele sind auf fünf Tische verteilt und jedes Team hat einmal Pause (bzw. immer mit einem anderen Team zusammen). Also gibt es sechs runden insgesamt. Soweit hat alles geklappt. Was ich jetzt nicht hinkriege: mein Ziel ist, dass jedes Team an jedem Tisch einmal spielt (es gibt ja eben fünf Tische und jedes Teams hat fünf Spiele). Ich habe keine nachvollziehbare Herangehensweise herausgefunden dies zu lösen. Ich habe einige willkürliche Versuche mit hin- und herschieben probiert, was aber nicht zu der gewünschten Lösung geführt hat. Ist dies überhaupt möglich und wie würde man mathematisch vorgehen um dies zu lösen? Ich habe den ganzen Plan im Excel und der dazu benötigte Auszug ist im Anhang dieser Frage, um sich diese Situation einigermassen vorzustellen. Besten Dank im voraus und Freundliche Grüsse Manuel Zürcher Tisch 1 13:30 Uhr Runde 1: A3-A4 13:50 Uhr Runde 2: A1-A2 14:10 Uhr Runde 3: A2-A4 14:30 Uhr Runde 4: A1-A6 14:50 Uhr Runde 5: A1-A5 15:10 Uhr Runde 6: A1-A4 Tisch 2 13:30 Uhr Runde 1: B1-B2 13:50 Uhr Runde 2: B3-B4 14:10 Uhr Runde 3: B1-B6 14:30 Uhr Runde 4: B2-B4 14:50 Uhr Runde 5: B1-B4 15:10 Uhr Runde 6: B1-B5 Tisch 3 13:30 Uhr Runde 1: A5-A6 13:50 Uhr Runde 2: A3-A5 14:10 Uhr Runde 3: A1-A3 14:30 Uhr Runde 4: A4-A5 14:50 Uhr Runde 5: A2-A6 15:10 Uhr Runde 6: A2-A5 Tisch 4 13:30 Uhr Runde 1: B3-B5 13:50 Uhr Runde 2: B5-B6 14:10 Uhr Runde 3: B4-B5 14:30 Uhr Runde 4: B1-B3 14:50 Uhr Runde 5: B2-B5 15:10 Uhr Runde 6: B2-B6 Tisch 5 13:30 Uhr Runde 1: B4-B6 13:50 Uhr Runde 2: A4-A6 14:10 Uhr Runde 3: B2-B3 14:30 Uhr Runde 4: A2-A3 14:50 Uhr Runde 5: B3-B6 15:10 Uhr Runde 6: A3-A6


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1713
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18

Hallo Manuel Zürcher! Willkonmmen auf dem Matheplaneten! Mit einer Programmiersprache könnte man verschiedene Permutationen/Ansetzungen erzeugen und die beste gefundene behalten(merken). Im Forum haben wir häufiger ähnliche Aufgaben. Z.B. von mir beantwortet: Algorithmus für optimalen Spielplan https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=113354&start=0#p1775920 oder Zuordnungsprobleme beim Baseball https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=127526&start=0#p930502 Es kann auch von anderen Nutzern gute Beiträge geben, ich habe mit Forumsuche nur nach eigenen Beiträgen gesucht! ("Delastelle" "lokale" [Suche]) Viele Grüße Ronald


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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6878
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-19

Meinst Du es so: \sourceon Tabelle | T1 T2 T3 T4 T5 Pause ----------------------------------------------------- R1 | A12 A56 B14 A34 B23 B56 R2 | B12 B56 A14 B34 A23 A56 R3 | A46 A13 A25 B26 B45 B13 R4 | B46 B13 B25 A26 A45 A13 R5 | B35 A24 A36 A15 B16 B24 R6 | A35 B24 B36 B15 A16 A24 \sourceoff Was ist ein Plauschturnier?


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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-19

Sehr schön, Kitaktus! Steckt da eine Systematik hinter oder hast du es mit Probieren gefunden? \quoteon(2021-06-19 15:06 - Kitaktus in Beitrag No. 2) Was ist ein Plauschturnier? \quoteoff Vielleicht so eine Art Schweizer Speeddating 😁


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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6878
Wohnort: Niedersachsen
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-22

Die Lösung habe ich von Hand konstruiert, aber natürlich auch mit System. Ich habe mit Gruppe A begonnen. Den ersten Spieler habe ich zunächst in 5 Runden an 5 verschiedene Tische platziert und ihm einen Gegner von 2 bis 6 zugewiesen. Dann habe ich mir den zweiten Spieler vorgenommen und nacheinander geschaut, in welcher Runde und an welchem Tisch er gegen 3 bis 6 spielen könnte. Die ersten Zuordnungen sind recht willkürlich, später bleiben dann nicht mehr viele Möglichkeiten übrig. Das ging dann weiter mit den Paarungen 34, 35, 36, 45, 46 und 56. Das in jeder Runde mindestens zwei Paare der Gruppe A auftauchen, hat sich dabei automatisch mit ergeben und mehr als drei geht sowieso nicht. Dadurch blieben dann genau die Lücken für Gruppe B. Um für B möglichst wenig nachdenken zu müssen, habe ich die Spielrunden umsortiert, so dass ich Paare von Runden hatte, bei der Gruppe A in einer Runde die Tische x, y und z besetzt und genau diese drei Tische in der anderen Runde nicht von A besetzt werden. Dadurch konnte ich die Lösung für B einfach "spiegeln". Ich will nicht behaupten, dass so eine Paarung von Runden zwangsläufig möglich ist, aber bei mir ging es und das habe ich dann ausgenutzt. Durch die Umsortierung sieht man nicht mehr, dass A12,...,A16 zunächst auf der Hauptdiagonale standen.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-22

\quoteon(2021-06-22 09:17 - Kitaktus in Beitrag No. 4) Die Lösung habe ich von Hand konstruiert, aber natürlich auch mit System. \quoteoff Cool! Hoffen wir mal, dass der TS das auch noch zu würdigen weiß.


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