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Universität/Hochschule Tangentialebene
droide
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  Themenstart: 2021-06-18

Guten Tag Zusammen, ich habe die Tangentialebene der Funktion f(x,y)=x*((ln(x))^2 + y^2) in (1, 0) bestimmt. Gemacht habe ich dies mit der Formel z=f(x_0, y_0) + pdiff(f,x) f(x_0, y_0) * (x-x_0) + pdiff(f,y) f(x_0, y_0) * (y-y_0) Wenn ich alles einsetze und ausrechne, komme ich auf z=0. Wie genau kann ich das Ergebnis interpretieren? Ist das ein Spezialfall? Oder ist das einfach die Tangentialebene für den Punkt und die diese liegt halt bei z=0, also egal was x oder y ist, z ist immer 0. Gruß


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, das ist schon richtig so und bedeutet einfach, dass der Graph dieser Funktion im Punkt \((1,0,0)\) die xy-Ebene berührt. Hier noch eine kleine Visualisierung: Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Sismet
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \) Hey, $z=0$ bedeutet einfach, dass die Tangentalebene an diesem Punkt gerade gleich der x-y-Ebene ist. Mit dem Ausdruck den du verwendet hast, stellst du die Tangentialebene in Koordinatenform da. Mit der solltest du noch aus der Schulzeit vertraut sein. Grüße Sismet [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


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