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Schule Ist dieser Punkt richtig?
Chinqi
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  Themenstart: 2021-06-19

Gegeben: A(-1/-3/1) P(2/4/3) P'(-2/2/7) B(x/y/z) Diese Punkte sollen Eckpunkte eines Rhombus sein und nun soll ich b bestimmen. Für B habe ich B(-5/-5/5) Stimmt das?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-19

Hallo, nein, das stimmt nicht. Wie bist du vorgegangen? Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Analytische Geometrie' von Diophant]


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Chinqi
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19

Die Seiten eines Rhombus sind ja alle gleich lang und da habe ich einfach gleichgesetzt: Vektor AB = Vektor PP' und nach B umgeformt.


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-19

Hallo, \quoteon(2021-06-19 17:14 - Chinqi in Beitrag No. 2) Die Seiten eines Rhombus sind ja alle gleich lang und da habe ich einfach gleichgesetzt: Vektor AB = Vektor PP' und nach B umgeformt. \quoteoff Das ist eine Logik, die sich mir nicht erschließt. Du musst dir klar machen, dass der Punkt B dem Punkt A gegenüberliegen muss, und dann verwenden, dass ein Rhombus ein Parallelogramm ist. Es geht hier um eine ganz simple Vektoraddition. Aber eben um die richtige. Arbeite doch einfach mal gründlicher... Gruß, Diophant


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Chinqi
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19

Ich kann dir nicht ganz folgen.


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Chinqi
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19

Wenn ich das zeichne, dann kommt auch ein Rhombus raus.


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2021-06-19 17:22 - Chinqi in Beitrag No. 4) Ich kann dir nicht ganz folgen. \quoteoff Was erwartest du hier eigentlich? Ein wenig mitdenken musst du schon selbst... Zeichne dir die Situation auf, und wenn du es dann noch nicht siehst berechne die Beträge der Vektoren \(\overrightarrow{AP}\) und \(\overrightarrow{AP'}\). Und ich schreibe es jetzt einfach nochmal explizit hin (auch auf die Gefahr hin, dass es falsch verstanden wird...): der Matheplanet ist kein Chatroom, sondern ein seriöses Fachforum für die Bereiche Mathematik, Physik und Informatik. Dementsprechend sollte man seine Arbeitsweise wählen, um hier effizient weiterzukommen und dann auch fachlich profitieren zu können. \quoteon(2021-06-19 17:24 - Chinqi in Beitrag No. 5) Wenn ich das zeichne, dann kommt auch ein Rhombus raus. \quoteoff Das ist doch jetzt Unsinn: rechne einmal mit deinem Punkt B die Entfernung zum Punkt P oder auch zum Punkt P' aus. Spätestens dann siehst du, dass dein Punkt aus dem Themenstart falsch ist. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]\(\endgroup\)


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Buri
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-06-19

Hi Diophant & Chinqi, mit dem Ansatz AB = PP' ergibt sich tatsächlich B = (-5,-5,5). Es ist nur so, dass dann ABPP' zwar ein Parallelogramm, aber kein Rhombus ist. Man muss die parallelen Seiten anders wählen. Gruß Buri


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cramilu
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-19

Chinqi, in einem Rhombus (Raute) können bis zu drei verschiedene Längen auftreten, nämlich die jeweilige Länge der vier gleich langen Seiten, sowie die Längen der beiden Diagonalen. Falls der kleinere Innenwinkel weniger als \(60°\) beträgt, ist die Länge der kürzeren Diagonale kleiner als die der Seiten, und die der längeren größer. Falls der kleinere Innenwinkel genau \(60°\) beträgt, ist die kürzere Diagonale gleich lang wie die Seiten, aber die längere immer noch länger als die Seiten. In einem Quadrat betragen alle Innenwinkel \(90°\) , die Diagonalen sind gleich lang, und das Längenverhältnis von Diagonale zu Seite lautet \(\sqrt{2}\) . Ist das Maß des kleineren Innenwinkels größer als \(60°\) und kleiner als \(90°\) , dann sind sowohl die kürzere als auch die längere Diagonale jeweils länger als die Seiten. Ob die Vektoren zwischen den Punkten \(A\) , \(P\) und \(P'\) Seiten oder Diagonalen beschreiben, kannst Du Dir leicht erschließen, wenn Du zunächst via "Pythagoras" deren drei Längen berechnest! Um \(B\) zu erhalten, brauchst Du dann bloß noch die richtige Vektorsumme zu bemühen.


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