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Universität/Hochschule Ring und Matrix
imbettlernen
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  Themenstart: 2021-06-19

Sei A=(a_ij) \el\ \IZ^(m\cross\ n) . Wir wählen ein U \el\ GL_n (\IZ) , sodass gilt : A*U = ( N//H ) , wobei H Rang r hat und N, die m\cross\ (n-r) Nullmattix ist. Nun zerlegen wir U in zwei Teilmatrizen U_1 \el\ \IZ^n\cross\ (n-r) und U_2 \el\ \IZ^n\cross\ r das heißt U=( U_1//U_2) . Zeigen Sie, dass dann gilt : A*x = 0 , x\el\ \IZ <=> x \el\ , das heißt x ist ein Element im Unterraum, der von den Spalten von U1 erzeugt wird. Hi,Leute. Ich habe die Aufgabestellung verstanden aber komme ich leider nicht weiter. Könntet ihr mir bitte helfen ? Vielen Dank


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StefanVogel
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Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-20

Hallo imbettlernen, mit der Eingabe ( N//H ) ist die Blockmatrix bestehend aus den zwei Teilmatrizen N und H gemeint? Entscheidend ist die Voraussetzung, dass H nicht nur aus r Spalten besteht, sondern auch den Rang r hat. Mein Tipp für einen Lösungsversuch: \ Die Spaltenvektoren von U bilden eine Basis. Deshalb gibt es eine Koordinatendarstellung von x in der Basis "Spaltenvektoren von U": x = U \alpha = ( U_1 U_2 ) (\alpha_1 ; \alpha_2) worin \alpha ein Spaltenvektor bestehend aus den n Koordinaten ist und \alpha_1 sind die ersten (n-r) Koordinaten und \alpha_2 die restlichen r Koordinaten. Das in die Behauptung eingesetzt führt zu der Frage, wann H \alpha_2 = 0 gilt. Viele Grüße, Stefan


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imbettlernen
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20

Mit ( N // M) ist N modulo M gemeint Aber trotzdem Danke jetzt habe ich zumindest einen guten Lösungsansatz ...


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helmetzer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-20

\quoteon(2021-06-20 21:30 - imbettlernen in Beitrag No. 2) Mit ( N // M) ist N modulo M gemeint \quoteoff Woran starkte Zweifel berechtigt sind.


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