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Mathematik » Stochastik und Statistik » Beste lineare Vorhersage
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Universität/Hochschule Beste lineare Vorhersage
kaktusplanet
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  Themenstart: 2021-06-20

Hallo, ich habe gerade große Probleme mit dieser Aufgabe hier: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54609_grusto.PNG Ich weiß nicht ganz, wie ich die Gleichungen zeigen soll und wie ich bei einem Erwartungswert eine Kurvendiskussion führen soll. Vielen Dank schonmal im voraus!


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sonnenschein96
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-20

Hallo kaktusplanet, Du kannst den Ausdruck \((Y-a)^2\) ausmultiplizieren und die Linearität des Erwartungswertes ausnutzen. Du erhältst dann ein Polynom zweiten Grades in \(a\), welches Du mit Methoden aus der Schule bzw. dem ersten Semester minimieren kannst.


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kaktusplanet
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20

\quoteon(2021-06-20 20:38 - sonnenschein96 in Beitrag No. 1) Hallo kaktusplanet, Du kannst den Ausdruck \((Y-a)^2\) ausmultiplizieren und die Linearität des Erwartungswertes ausnutzen. Du erhältst dann ein Polynom zweiten Grades in \(a\), welches Du mit Methoden aus der Schule bzw. dem ersten Semester minimieren kannst. \quoteoff So hier? \ E(Y^2-2Ya+a^2) = 2a*E(Y^2-Y)+a^2 Oder wie meinst du das mit Linearität ausnutzen?


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sonnenschein96
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-20

Nein, \(E(Y^2-2Ya+a^2)=E(Y^2)-2aE(Y)+a^2E(1)\).


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
luis52
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-21

Moin, ein Standardtrick in diesem Zusammenhang besteht darin, dass man schreibt \[ \begin{align*} \phi(a)&=\mathbb{E}((Y-a)^2)\\ &=\mathbb{E}((Y-\mathbb{E}(Y)+\mathbb{E}(Y)-a)^2)\\ &=\mathbb{E}((Y-\mathbb{E}(Y))^2)-2\mathbb{E}(Y-\mathbb{E}(Y))(\mathbb{E}(Y)-a)+(\mathbb{E}(Y)-a)^2 \end{align*} \] vg Luis


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