Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Jacobimatrix und Vektor-Schreibweise
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Jacobimatrix und Vektor-Schreibweise
student77
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.09.2014
Mitteilungen: 164
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-23


Hallo Leute,

ich habe gerade eine Aufgabe bei der ich die Schreibweise nicht verstehe.

Die aufgabe lautet:
Berechnen Sie die Jacobimatrix \(J_k (x)\) für \(K : \mathbb{R}^3\) \ \( \{0\} \,\to\, \mathbb{R}^3 , \; K(x) := \frac{x}{|x|^5}  \).

x soll ja wohl einen Vektor darstellen und wenn ich das richtig verstehe, kann das auch so geschrieben werden oder?

\(\frac{x}{|x|^5} = \frac{\left(
\begin{array}{c}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
\end{array}
\right)}

{\big(\sqrt{x_1^2 + x_2^2 +x_3^2}\big)^5 }

\)

Grüße,
student77



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DominikS
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.02.2021
Mitteilungen: 86
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-23


Hallo,

ja, $x\in\mathbb{R}^3-\{0\}$. Als ein Element (Triple) des dreidimensionalen reellen Raumes, welches nicht null (also $(0,0,0)$) sein soll.

Du interpretierst es dann auch richtig, wenn die Betragsstriche hier die euklidische Norm bezeichnen soll.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7400
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das hast du schon richtig interpretiert. Sachlich falsch ist die Schreibweise mit der Division durch einen Skalar ja nicht wirklich, dennoch 'macht man das nicht' und schreibt eher:

\[K(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\right)^5}\cdot\bpm x_1\\x_2\\x_3 \epm\]
Wobei ich die Klammern um die Wurzel eigentlich nur aus dem Grund gesetzt habe, weil das Mathjax-Latex mir den Exponenten nicht weit genug von der Wurzel entfernt setzt.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2066
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-23


Huhu Diophant,

\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-06-23 16:16 - Diophant in Beitrag No. 2 schreibt:
\[K(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\right)^5}\cdot\bpm x_1\\x_2\\x_3 \epm\] Wobei ich die Klammern um die Wurzel eigentlich nur aus dem Grund gesetzt habe, weil das Mathjax-Latex mir den Exponenten nicht weit genug von der Wurzel entfernt setzt.
\(\endgroup\)

du kannst dir etwas Platz mit ~ verschaffen (oder alternativ mit \,):

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}^{~5}}\quad \frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}^{\,5}} \)

Gruß,

Küstenkind



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7400
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-06-23


@Kuestenkind:
Stimmt (+vielen Dank für den Hinweis), an diese Möglichkeit hatte ich gar nicht gedacht. Den Backslash mit folgendem Leerzeichen verwende ich auch manchmal, hier im Forum läuft es aber meist auf \quad oder mehr hinaus. 😉


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
student77
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.09.2014
Mitteilungen: 164
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-25


Hallo,

ok. Ich danke schon mal für eure Hilfe.

Ich habe jetzt noch eine ähnliche Frage:
\(f : \mathbb{R}^3\) \ \( \{0\} \,\to\, \mathbb{R} , \; f(x) := ln|x|\)

So wie ich das jetzt verstehe bedeutet das \(ln|x| = ln(\sqrt{x^2+y^2 +z^2})\)

richtig?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7400
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-25


Hallo,

ja: richtig.


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
student77 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]