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Funktionentheorie » Holomorphie » Ausnahmewert im Satz von Picard
Autor
Universität/Hochschule J Ausnahmewert im Satz von Picard
jjzun
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  Themenstart: 2021-06-27

Hallo, ich hatte letztens in der VL den großen Satz von Picard (leider ohne Beweis). Jetzt ist mir doch noch eine (eigentlich zwei) Frage(n) eingefallen: 1.) Gegeben eine holomorphe Funktion \(f\) mit einer isolierten wesentlichen Singularität \(z_0\), gibt es allgemeine Kriterien um zu bestimmen welcher der Fälle eintritt? Also \(f(K_{\epsilon} (z_0) \setminus \{z_0\}) = \mathbb{C}\) oder \((f(K_{\epsilon} (z_0) \setminus \{z_0\}) = \mathbb{C} \setminus \{a\}\); (\(\epsilon > 0\) klein genug) 2.) Wie lässt sich im zweiten Fall der Ausnahmewert \(a\) bestimmen? Oder muss man die individuelle Funktion "gut genug" kennen, um all das im Einzelfall zu entscheiden? Viele Grüße, jjzun

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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-27

Hallo, es gibt zwei Sätze von Iversen und Julia, die genauere Aussagen über diese "Ausnahmewerte" treffen. Gut zusammengefasst ist es meiner Meinung nach hier. Eventuell hilft dir das etwas weiter. LG Nico

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jjzun
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-27

Hallo, vielen Dank erstmal! Ich hätte nicht gedacht, dass diese Frage so schwierig zu beantworten ist und so lange Gegenstand der Forschung war / ist. Besonders der Satz von Iversen, dass ausschließlich asymptothische Werte in Frage kommen, finde ich sehr beeindruckend! Ich denke, damit ist meine Frage weitestgehend geklärt! :) VG, jjzun

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