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Dynamik im Festkörper » Energiebänder » Bloch Theorem
Autor
Universität/Hochschule J Bloch Theorem
Lambda88
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Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 272
  Themenstart: 2021-07-06

Hallo zusammen, ich habe ein Verständnisproblem bei der folgenden Aufgabe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Aufgabe_10.jpg Die Wellenfunktion sieht wie folgt aus, welche von einem 1D Festkörper stammt: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Wellenfunktion.jpg Muss ich jetzt zeigen, dass die folgende Gleichung stimmt? https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Gleichung_1.jpg Schon einmal danke für die Hilfe

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semasch
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Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-06

Moin Lambda88, die Aussage des Bloch-Theorems findest du z.B. hier. Du musst also zeigen, dass mit der Wahl $a_j(\vec{k}) = e^{i\vec{k}\cdot\vec{R}_j}$ gilt: \[\Phi(\vec{r};\vec{k}) = e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}} u(\vec{r};\vec{k}),\] wobei $u(\vec{r};\vec{k})$ eine gitterperiodische Funktion ist. Definiere also \[u(\vec{r};\vec{k}) := e^{-i\vec{k}\cdot\vec{r}} \Phi(\vec{r};\vec{k})\] und zeige, dass die so definierte Funktion $u(\vec{r};\vec{k})$ gitterperiodisch ist, d.h., dass für alle Gittervektoren $\vec{R}$ gilt: \[u(\vec{r}+\vec{R};\vec{k}) = u(\vec{r};\vec{k}).\] LG, semasch

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Lambda88
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-07

Vielen Dank semasch für deine Hilfe, jetzt weiß ich endlich was ich genau rechnen oder besser gesagt zeigen soll :-)

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Lambda88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Lambda88 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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