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Strukturen und Algebra » Ringe » Verständnis Quotientenring
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Universität/Hochschule J Verständnis Quotientenring
3marco6
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  Themenstart: 2021-07-22

Hallo, ich habe eine Frage zum Quotientenring, ich habe den irgendwie nie so richtig verstanden, und gehe grade durch alte Skripte und dachte über den Qoutientenring Z/ 2Z: wir hatten die Quotienten Abbildung so definiert: V - > V/U v |-> v + U wenn ich das jetzt bei Z/2Z versuche, mit einigen Beispielen: 6 |-> 6 + Z/2 = 0 5 |-> 5 + Z/2 = 1 wieso da jetzt 0 und 1 rauskommt, weiß man ja wenn man weiß wie Z/2Z aussieht, wieso wird aber zb aus 6 + Z/2Z = 0 ? ich hoffe ich habe meine Verständnisfrage verständlich ausgedrückt und bedanke mich schonmal im Voraus!


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}}\) Hi, du hast geschrieben $6 + \Z/2$. Es ist $6 + 2 \Z$. Das klärt die Frage wahrscheinlich? \(\endgroup\)


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3marco6
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-22

oh stimmt das habe ich falsch aufgeschrieben, ich stehe aber irgendwie auf dem schlauch wieso dann aus 6 + 2Z = 0 folgt?


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Kezer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}}\) Der Ring $\Z/2 \Z$ besteht aus den Äquivalenzklassen $0 := 2 \Z$ und $1 := 2 \Z + 1$ und es ist $$ 6 + 2 \Z = \{6 + 2n : n \in \Z \} = \{2(3+n) : n \in \Z \} = 2 \Z$$ und das ist $0$ in $\Z/2 \Z$.\(\endgroup\)


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3marco6
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-22

vielen vielen dank für deine Antwort!!!


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