Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit in zwei Variablen
Autor
Universität/Hochschule Stetigkeit in zwei Variablen
MichaelMo
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.07.2021
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2021-07-25

Tag zusammen, ich soll die die stetigkeit für folgende Funktion in abhängigkeit von a zeigen: (Bitte entschuldigt die vereinfachte Schreibweise, Klausur ist übermorgen und ich hab leider keine Zeit mehr, mir LaTex beizubringen) f(x,y)=a*(x-y)/(x^2+y^4) f(0,0)=0 Für welche a ist die Funktion stetig lautete meine Aufgabe. Für a=0 trivial, da => f=0 ansonsten habe ich für alle möglichen Wege (0,y),(x,0)...immer den Grenzwert 0 bekommen, scheint also stetig zu sein soweit(ich weiß, dass es kein hinreichender beweis ist, im mehrdimensionalen) Konkrete Frage nun: Darf ich x=1/n mit 1/n als Nullfolge für n--> unendlich und y=0 einfach so einsetzen und schauen was passiert? Dann wäre f(1/n,0)=a*((1/n)-0)/((1/n^2)+0^4)= a*(1/n)/(1/n^2)= a*n und dies für n-->unendlich gleich unendlich. Damit wäre Weg gefunden richtung (0,0) wo der Grenzwert nicht gleich 0 ist, also ist für alle a ungleich 0 die Funktion nicht stetig. Korrekt? Danke schon mal für alle konstruktiven Kommentare, Grüße, Michael


   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7670
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! da es hier darum geht zu zeigen, dass die Funktion an der Stelle \((0,0)\) nicht stetig ist, ist deine Vorgehensweise hier richtig und zielführend. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Stetigkeit' von Diophant]\(\endgroup\)


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]