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Kein bestimmter Bereich J Identitätsrelation Schreibweisen
Magma93
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  Themenstart: 2021-07-27

Hallo Freunde, die Identitätsrelation wird ja formal in der beschreibenden Mengenschreibweise so geschrieben: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54178_24_Unbenannt.png Selbstverständlich könnte ich auch schreiben: $I_A := D_A=\Delta_A \subseteq A\times B$, wobei gilt $A=B$ und wobei man folglich schreiben kann $I_A:= D_A=\Delta_A \subseteq A\times A$ Bezogen auf die beschreibende Mengenschreibweise: Dürfte ich es auch so aufschreiben? $I_A := \{(a,b) \in A\times B\ |\ \color{blue}{A=B}\}=\{(a,a)\ |\ a\in A\} $


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-27

\quoteon(2021-07-27 18:54 - Magma93 im Themenstart) $I_A := \{(a,b) \in A\times B\ |\ \color{blue}{A=B}\}$ \quoteoff Nein. Das ist Blödsinn.


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Magma93
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Hm, okey danke.


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-28

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) \quoteon(2021-07-28 01:12 - Magma93 in Beitrag No. 2) Hm, okey danke. \quoteoff Die beschreibende Mengenschreibweise hat (wie der Name schon andeutet) den Vorteil, dass sie die Elemente der Menge beschreibt. Was du geschrieben hast liest sich dann in etwa so: "Die Menge aller Paare $(a,b)$, die in $A\times B$ liegen, so dass gilt $A=B$". Daran merkst du, dass du mit deiner Eigenschaft "$A=B$" also gar nicht die Paare $(a,b)$ beschreibst. Daher ergibt das einfach keinen Sinn was du geschrieben hast. LG Nico\(\endgroup\)


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PhysikRabe
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-07-28

Es ergibt bereits einen Schritt vorher aus konzeptioneller Sicht nicht wirklich Sinn: Du möchtest die Identitätsrelation $I_A$ einer Menge $A$ beschreiben. Das ist ein mathematisches Objekt, das der Menge $A$ zugeordnet ist, und ohne anderen Input auskommt. Was hat also eine andere Menge $B$ damit zu tun? Wozu eine willkürliche Menge $B$ einführen, deren "Eigenschaft" es ist, dass sie gleich $A$ ist? Die Einführung überflüssiger Symbole mit trivialen Eigenschaften führt lediglich dazu, dass die eigentliche Natur der Definition von $I_A$ verschleiert wird. Grüße, PhysikRabe


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Magma93
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-29

Danke euch für die Infos. Werde ich mir merken.


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