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Lineare Algebra » Eigenwerte » Umformung Eigenvektor
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Universität/Hochschule Umformung Eigenvektor
marathon
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  Themenstart: 2021-08-25

Hallo hier eine Umformung aus dem Repetitorium für Höhere Mathematik da ich leider nicht weiß wie ich mit dem fed-geo-editor ein LGS Gerüst aufbaue habe ich es diesmal handschriftlich notiert und dann eingescannt .... https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_Bild_30_.jpg https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_Unbenannt1.PNG https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_Unbenannt2.PNG wie immer 1000 Dank für möglichen Support


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo marathon, da geht es um das folgende LGS \[\begin{matrix} 5x_1&+&x_2&-&2x_3&=&0\\ x_1&+&5x_2&+&2x_3&=&0\\ -2x_1&+&2x_2&+&2x_3&=&0\\ \end{matrix}\] Beim Auflösen hast du ja eine Nullzeile erhalten. Das bedeutet, dass das LGS unendlich viele Lösungen besitzt und man diese mittels eines Parameters ausdrücken kann. Man könnte etwa \(x_3=t\) setzen. Dann würde man sofort \(x_2=-t/2\) und \(x_1=t/2\) bekommen. Ergibt \[\vec{x}=\bpm x_1\\x_2\\x_3 \epm=\bpm t/2\\-t/2\\t \epm=t\cdot\bpm 1/2\\-1/2\\1\epm\] Um die Brüche loszuwerden, multipliziert man den letzten Vektor noch mit 2. Das darf man u.a. deshalb tun, da mit einem Eigenvektor auch jedes Vielfache dieses Vektors (bis auf den Nullvektor) wiederum Eigenvektor zum gleichen Eigenwert ist. PS: nächstes mal könntest du darauf achten, dass eingescannte Bilder nicht gerade auf dem Kopf stehen... Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Eigenwerte' von Diophant]\(\endgroup\)


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marathon
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-25

an diophant danke sehr!!!! + Zusatzfrage (siehe unten) super nett mir sofort zu antworten dies mit den unendlichen Lösungen in Abhängigkeit von t hätte ich noch gewusst bei mir kam nur 1t für x3 raus der Grund für die hier vorhandene 2 bestand bzw besteht darin wie von dir ausgeführt die Brüche aus dem Zahlen-Bereich Q in N zu überführen also mal 2 wodurch dann das gezeigte Resultat aus dem Repetitorium entsteht.. Frage wie hast du dein LGS Gerüst erzeugt mit LATEX- Inline ist dies nicht schwerer zu handeln als der fed geo Formeleditor bzw kann man mit diesem auch LGS Darstellungen vornehmen.


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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-08-25

Hallo, bei Latex ist es ersteinmal egal, ob du die Inline- oder die Display-Variante verwendest. Die erstere ist für Formelsatz im Text gedacht, richtet sich also mit dem Fließtext aus bzw. verhält sich so wie normaler Fließtext. Und ist etwas kleiner in der Darstellung, außerdem werden manche Sachen wie Summenzeichen und Grenzwerte etwas anders umgesetzt. Die Display-Variante ist etwas größer, und man kann sie nicht im Fließtext verwenden, da solche Formeln grundsätzlich abgesetzt und zentriert angezeigt werden. In beiden Fällen kann man aber die gleichen Befehle verwenden. Das mit dem LGS zu erklären ist hier ehrlich gesagt ein wenig (zu) viel verlangt, das müsstest du dir schon irgendwie selbst beibringen. Mit Klick auf 'Quote' im entsprechenden Beitrag kannst du aber sehen, wie ich das (mit einer Matrix-Umgebung) realisiert habe. Beim Formeleditor könntest einmal die Hilfe durcharbeiten und dir insbesondere den Abschnitt 2f) Ausrichtung von Formeln ansehen. Man kann mit dem fed fast so viel machen wie mit Latex, es ist nur etwas komplizierter von der Logik her. Dafür hast du die Hilfe, den per Maus bedienbaren Editor und vor allem die Vorschau. Gruß, Diophant


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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-08-26

Kurze Anmerkung: Da wir hier MathJax benutzen, kann man auch einfach auf die entsprechende Formel klicken (rechtsklick), dann auf "Show Math As" und dann auf "TeX Commands". Dann öffnet sich ein pop-up mit dem TeX Code. Dabei muss man beachten, dass der Code so angezeigt wird, wie der Autor ihn eingegeben hat. Das wird dann und nur dann wichtig, wenn der Autor benutzerdefinierte LaTeX Befehle verwendet hat. LG Nico


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