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Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Gleichrichterschaltung B2
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Universität/Hochschule Gleichrichterschaltung B2
Sinnfrei
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  Themenstart: 2021-08-30

Aufgabe: In der Abbildung ist eine Gleichrichterschaltung dargestellt. Der Effektivwert der Sekundärspannung des Universal-Transformators beträgt $12 ~\mathrm{V}$, wenn an der Primärseite die Netzspannung ($230 ~\mathrm{V}$ eff.) mit einer Frequenz von $50~\mathrm{Hz}$ anliegt. Die Innenwiderstände der Transformatorwicklungen können vernachlässigt werden. Für die Gleichrichterdioden soll bei den weiteren Betrachtungen idealisiert die Schleusenspannung $0.7~\mathrm{V}$ und der differenzielle Widerstand $r_{Diode} = 0~\mathrm{\Omega}$ gelten. In Sperrrichtung soll der fließende Strom durch die Dioden vernachlässigt werden. In die angeschlossene Last fließt bei Spannungen über $5~\mathrm{V}$ ein konstanter Strom $i_a = 10~\mathrm{mA}$. Der Pufferkondensator besitzt die Kapazität $C = 10~\mathrm{\mu F}$ https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Gleichrichterschaltung.png a) Wie wird die Gleichrichterschaltung in der Abbildung bezeichnet? b) Skizzieren Sie zeichnerisch untereinander die Spannungsverläufe $u_2(t)$ und $u_a(t)$ sowie den Strom $i_{D1}(t)$ durch die Diode D1, wenn die Schaltung schon längere Zeit an der oben genannten Netzspannung angeschlossen ist. Beschriften Sie die Zeitachsen sowie die Achsen der Spannungen mit Werten. c) Bestimmen Sie von der Brummspannung den Spitze-Spitzewert, den Sie genähert bei der angeschlossenen Last erwarten. d) Für welche maximale Spannung in Sperrrichtung müssen die Dioden mindestens ausgelegt werden, wenn keine Last angeschlossen ist und somit $i_a = 0~\mathrm{A}$ gilt? e) Welchem Zweck dient der Transformator? Erläutern Sie in diesem Zusammenhang, ob dieser hinsichtlich der Schutzkleinspannung auf der Sekundärseite gegebenenfalls durch einen einfachen Spannungsteiler aus Ohm'schen Widerständen ersetzt werden könnte. Anregungen/Fragen: a) Wäre eine Brückengleichrichterschaltung (Zweipuls-Brückenschaltung B2) b) Wie bestimmt man für die Spannungsverläufe $u_2(t)$, $u_a(t)$ und den Strom $i_{D1}(t)$. Also wie geht man bei der Aufgabe vor? c) Die Formel, für die Brumspannung, wäre: $U_{ab} = C_L \cdot U_{Br_{pp}} = I_a \cdot (\frac{T}{N} - (t_2 - t_1))$ mit N: Anzahl Halbwellen pro Periode, somit wäre N = 2, weil es eine B2-Schaltung ist. Ich denke daran, dass man die Brummspannung mal 2 rechnen müsste, um auf den Spize-Spitzewert davon zu kommen. Dafür bräuche man, jedoch die Verläufe aus Aufgabe b) d) Wie berechnet man die maximale Spannung in Sperrrichtung, aus den Gegebenheiten. Ich denke mal das es eine Formel dazu gibt, komm da momentan nicht drauf. e) Bei der Aufgabe, sehe ich noch nicht, wieso man den Transformator bezüglich der Sekundärseite, durch einen Spannungsteiler ersetzen könnte. Der Zweck des Transformators ist glaube ich, dass eine Spannung induziert wird, die durch die Primärseite erzeugt wird. Mehr fällt mir dazu nicht ein.


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-01

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-08-30 22:30 - Sinnfrei im Themenstart) Anregungen/Fragen: a) Wäre eine Brückengleichrichterschaltung (Zweipuls-Brückenschaltung B2) \quoteoff das ist richtig. Es handelt sich um einen Zweiweggleichrichter. Skizziere oder beschreibe die beiden Wege, die der Strom für $u_2>0$ und $u_2<0$ nimmt. Sie werden später benötigt. \quoteon(2021-08-30 22:30 - Sinnfrei im Themenstart) b) Wie bestimmt man für die Spannungsverläufe $u_2(t)$, $u_a(t)$ und den Strom $i_{D1}(t)$. Also wie geht man bei der Aufgabe vor? \quoteoff Die Sekundärspannung $u_2(t)$ des Transformators ist gleich der mit dem Faktor $12/230$ multiplizierten Eingangsspannung. Für die Bestimmung der Ausgangsspannung $u_a(t)$ betrachte die beiden Wege aus Antwort a und stelle die entsprechenden Maschengleichungen auf. Wenn die Dioden in Durchlassrichtung gepolt sind liegt die Flussspannung $U_F$ an und der Kondensator wird geladen, die Maschengleichung liefert $u_a(t)$ für diese Phase. Aus dem Zusammenhang zwischen Spannung und Strom am Kondensator kannst Du den Strom $i_{D1}(t)$ durch die Diode bestimmen. Sobald die Spannung an den Dioden kleiner wird als die Flussspannung, werden sie nichtleitend und der Kondensator wird mit dem konstanten Strom $i_a$ entladen. Wie verändert sich daher die Spannung $u_a(t)$? \quoteon(2021-08-30 22:30 - Sinnfrei im Themenstart) c) Die Formel, für die Brumspannung, wäre: $U_{ab} = C_L \cdot U_{Br_{pp}} = I_a \cdot (\frac{T}{N} - (t_2 - t_1))$ mit N: Anzahl Halbwellen pro Periode, somit wäre N = 2, weil es eine B2-Schaltung ist. Ich denke daran, dass man die Brummspannung mal 2 rechnen müsste, um auf den Spize-Spitzewert davon zu kommen. Dafür bräuche man, jedoch die Verläufe aus Aufgabe b) \quoteoff Was bedeutet $U_{ab}$ in der Formel? Die Terme $C_L \cdot U_{Br_{pp}}$ und $I_a \cdot (\frac{T}{N} - (t_2 - t_1))$ haben die Dimension einer Ladung. Der Index $pp$ in $U_{Br_{pp}}$ steht für peak-peak, diese Spannung ist also der gesuchte Spitz-Spitze-Wert der Brummspannung. Welche Bedeutung haben die Zeiten $t_1$ und $t_2$? $N=2$ ist richtig. \quoteon(2021-08-30 22:30 - Sinnfrei im Themenstart) d) Wie berechnet man die maximale Spannung in Sperrrichtung, aus den Gegebenheiten. Ich denke mal das es eine Formel dazu gibt, komm da momentan nicht drauf. \quoteoff Dazu kannst Du die Maschengleichung für den zweiten Stromweg aufstellen. \quoteon(2021-08-30 22:30 - Sinnfrei im Themenstart) e) Bei der Aufgabe, sehe ich noch nicht, wieso man den Transformator bezüglich der Sekundärseite, durch einen Spannungsteiler ersetzen könnte. Der Zweck des Transformators ist glaube ich, dass eine Spannung induziert wird, die durch die Primärseite erzeugt wird. Mehr fällt mir dazu nicht ein. \quoteoff Der Transformator erzeugt ein mit dem Faktor $12/230$ skaliertes Abbild der Eingangsspannung $u_1(t)$, das könnte man auch mit einem Spannungsteiler machen. Dieser hätte aber keinen vernachlässigbaren Widerstand und würde viel Leistung verbrauchen. Die Last wäre dann nur durch zwei Dioden mit dem Nullleiter verbunden. Was könnte passieren, wenn die Anschlüsse N und L1 vertauscht würden und jemand eine der Ausgangsklemmen berührt? Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-02

zu b) Ist die Spannung $u_2(t)$ nicht $$u_2(t) = \sqrt{2} \cdot 12~\mathrm{V} \cdot \sin{(2 \pi 50~\mathrm{Hz} \cdot t)}$$, sodass die Amplituden bei $$\pm Û = \sqrt{2} \cdot 12~\mathrm{V} \approx \pm 17~\mathrm{V}$$ liegen?


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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-02

Hallo Sinnfrei, ja, die Sekundärspannung $u_2$ des Transformators ist eine Sinusschwingung mit der Amplitude $\hat{U}=\sqrt{2} \cdot 12~\mathrm{V}\approx 17~\mathrm{V}$. Den Minimalwert $\min u_2(t)=-\hat{U}$ bezeichnet man nicht als Amplitude. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-02

Wenn dann eine Periode nach $20~\mathrm{ms}$ durchgelaufen ist, wären dann die Nulldurchgänge nach allen $10~\mathrm{ms}$ für $u_2(t)$? Das t im $\sin$ irritiert mich da etwas aber die Frequenz sagt doch trotzdem aus, wie offt das Signal in der Sekunde schwingt oder also ganz unabhängig von der Variable $t$ im $\sin$


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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-02

Hallo Sinnfrei, ja, eine Schwingung der Form $$u_2(t)=A\sin(2\pi f t)$$ hat die Periode $$T=\frac{1}{f}$$ und Nullstellen bei $$2\pi f t=\pi n$$ für $n\in\IZ$, also für $$t_n=\frac{n T}{2}$$ Servus, Roland


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-03

Ist die Zeichnung, für $u_2(t)$ richtig? Da hier die Glättung ja noch nicht zum tragen kommt, ist es ja nur die normale $\sin$ Schwingung. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_u2_t_.png Denke mal, dass etwas mehr wie 2 Schwingungen/Perioden ausreichen.


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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-11-03

Hallo Sinnfrei, Deine Skizze in Beitrag 6 und die Überlegungen zur Anzahl der gezeichneten Perioden sind richtig. Wieso irritiert Dich die Variable $t$ im Argument des Sinus? Servus, Roland


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-03

Weil ich auch daran dachte, dass der $\sin$ ja Null sein muss, um an die Nullstellen zu kommen. Hab das aber mit dem Argument der Funktion anscheinend verwechselt, weil ja der sinus dann 0 wird, wenn das Argument der Funktion gleich ein vielfaches von $\pi$ ist. Zu $u_a(t)$: Da tritt ja aufrgund des Kondensators eine Glättung auf, sodass sich die Spannung während den negativen Halbwellen $\approx const$ verläuft. An der Stelle haben wir ja auch eine reale Diode, bei der man auch die Schleusenspannung von $U_S = 0.7~\mathrm{V}$ berücksichtigen muss. Ich denke man muss die Schleusenspannung von der Amplitude der sekundärseitigen Eingangswechselspannung $u_2(t)$ abziehen, um dann auf die neue Amplitude zu kommen aber da hänge ich momentan, weil man auch eine Brummspannung berücksichtigen muss, bei der ich noch nicht so ganz weiter weiss. Also die Amplitude am Ausgang, wenn an der Sekundärseite + oben und - unten wäre, würde die Amplitude am Ausgang $$Û_L = Û_2 - U_S$$


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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-11-03

Hallo Sinnfrei, die Ausgangsspannung $u_a(t)$ nimmt zwischen den Aufladephasen ab, weil der Kondensator durch den Strom $i_a$ entladen wird. Der Begriff Amplitude passt nicht gut zu der Ausgangsspannung, weil sie keine harmonische Schwingung ist. Mit der Schwellenspannung bist Du aber auf der richtigen Spur, denn während der Aufladephase bei der positiven Halbschwingung gilt $$u_a(t)=u_2(t)-2 U_S$$ weil nicht eine, sondern zwei Dioden (welche?) im Stromweg liegen. Darauf zielte mein Hinweis ab. \quoteon(2021-09-01 17:41 - rlk in Beitrag No. 1) Skizziere oder beschreibe die beiden Wege, die der Strom für $u_2>0$ und $u_2<0$ nimmt. Sie werden später benötigt. \quoteoff Welchen Weg nimmt der Strom während der negativen Halbschwingung? Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-03

Ich weiss nicht, ob du mit Strom-Wege in der Schaltung meinst oder direkt als Graphen, deshalb habe ich die Strom-Wege in die Schaltung für $u_2(t) < 0$ und $u_2(t) > 0$ eingezeichnet. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Strom_U_2_kleiner_gr_er_0.png. Eine kurze Frage, da ich mir nicht sicher war habe ich es aber intuitiv gemacht. Zwischen den Platten des Kondensators ist ja ein Dielektrikum. Deshalb kann am Kondensator kein Strom entlang fließen oder? Der Kondensator müsste demnach mit der Spannung an der Last, die parallel zum Kondensator liegt, diesen aufladen oder? Anscheinend werden beide Halbwellen ausgenutzt. Dann müsste ja zu jedem Zeitpunkt, am Ausgang eine positive Halbwelle anliegen, auch dann, wenn die Eingangswechselspannung $u_2(t)$ Ihre Polarität ändert oder, also dann wenn die Wechselspannung in der negativen Halbwelle ist?


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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-11-03

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-11-03 22:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Ich weiss nicht, ob du mit Strom-Wege in der Schaltung meinst oder direkt als Graphen, deshalb habe ich die Strom-Wege in die Schaltung für $u_2(t) < 0$ und $u_2(t) > 0$ eingezeichnet. \quoteoff ja, diese beiden Wege habe ich gemeint. \quoteon(2021-11-03 22:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Eine kurze Frage, da ich mir nicht sicher war habe ich es aber intuitiv gemacht. Zwischen den Platten des Kondensators ist ja ein Dielektrikum. Deshalb kann am Kondensator kein Strom entlang fließen oder? \quoteoff Es können keine Ladungsträger durch das Dielektrikum fließen, aber der Kondensator kann aufgeladen und entladen werden, dabei fließt der Strom $i_C$ in bzw. aus dem Kondensator. Habt ihr den Zusammenhang zwischen $i_C$ und der am Kondensator anliegenden Spannung $u_C$ gelernt? \quoteon(2021-11-03 22:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Der Kondensator müsste demnach mit der Spannung an der Last, die parallel zum Kondensator liegt, diesen aufladen oder? \quoteoff Wegen der Parallelschaltung sind die Spannungen $u_C$ am Kondensator und $u_a$ an der Last gleich. Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der im Kondensator gespeicherten Ladung $Q_C$ und der Spannung $u_C$. \quoteon(2021-11-03 22:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Anscheinend werden beide Halbwellen ausgenutzt. Dann müsste ja zu jedem Zeitpunkt, am Ausgang eine positive Halbwelle anliegen, auch dann, wenn die Eingangswechselspannung $u_2(t)$ Ihre Polarität ändert oder, also dann wenn die Wechselspannung in der negativen Halbwelle ist? \quoteoff Ja, deswegen nennt man diese Schaltung auch Zweiweg- oder Vollwellengleichrichter. Servus, Roland


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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-04 21:21

\quoteon(2021-11-03 23:42 - rlk in Beitrag No. 11) Es können keine Ladungsträger durch das Dielektrikum fließen, aber der Kondensator kann aufgeladen und entladen werden, dabei fließt der Strom $i_C$ in bzw. aus dem Kondensator. Habt ihr den Zusammenhang zwischen $i_C$ und der am Kondensator anliegenden Spannung $u_C$ gelernt? \quoteoff Meinst du, dass die Spannung und der Strom am Kondensator, um $\varphi_{ui} = 90^°$ verschoben sind? Also das die Spannung dem Strom am Kondensator um 90° nacheilt? \quoteon Wegen der Parallelschaltung sind die Spannungen $u_C$ am Kondensator und $u_a$ an der Last gleich. Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der im Kondensator gespeicherten Ladung $Q_C$ und der Spannung $u_C$. \quoteoff Ich würde sagen, dass die zueinander proportional sind, steigt die Spannung am Kondensator, steigt auch die Ladung darin aber ich weiss jetzt nicht, was mir das sagen soll. Wenn ich den Strom $i_{D1}$ zeichne/betrachte, dann müsste zum Zeitpunkt $t = 0~\mathrm{s}$ dieser maximal sein oder? Viele Grüße


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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-12-05 10:56

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2021-12-04 21:21 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) \quoteon(2021-11-03 23:42 - rlk in Beitrag No. 11) Es können keine Ladungsträger durch das Dielektrikum fließen, aber der Kondensator kann aufgeladen und entladen werden, dabei fließt der Strom $i_C$ in bzw. aus dem Kondensator. Habt ihr den Zusammenhang zwischen $i_C$ und der am Kondensator anliegenden Spannung $u_C$ gelernt? \quoteoff Meinst du, dass die Spannung und der Strom am Kondensator, um $\varphi_{ui} = 90^°$ verschoben sind? Also das die Spannung dem Strom am Kondensator um 90° nacheilt? \quoteoff Ich hatte die Beziehung \[ i_C = C \frac{\dd u_C}{\dd t} \qquad(13.1)\] zwischen den Momentanwerten $u_C(t)$ und $i_C(t)$ gemeint. Wenn die Spannung $u_C(t)$ sinusförmig verläuft, ergibt sich die von Dir beschriebene Phasenverschiebung. Dieser sinusförmige Verlauf tritt hier aber nur in einigen Zeitabschnitten auf. \quoteon(2021-12-04 21:21 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) \quoteon(2021-11-03 23:42 - rlk in Beitrag No. 11) Wegen der Parallelschaltung sind die Spannungen $u_C$ am Kondensator und $u_a$ an der Last gleich. Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der im Kondensator gespeicherten Ladung $Q_C$ und der Spannung $u_C$. \quoteoff Ich würde sagen, dass die zueinander proportional sind, steigt die Spannung am Kondensator, steigt auch die Ladung darin aber ich weiss jetzt nicht, was mir das sagen soll. \quoteoff Ja, es gilt \[ Q_C = C u_C \] woraus sich die Gleichung $(13.1)$ ergibt. Ich wollte Dir damit helfen, den Verlauf der Spannung $u_C(t)$ zu bestimmen, wenn der Kondensator mit dem konstanten Strom $i_a$ entladen wird. \quoteon(2021-12-04 21:21 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Wenn ich den Strom $i_{D1}$ zeichne/betrachte, dann müsste zum Zeitpunkt $t = 0~\mathrm{s}$ dieser maximal sein oder? \quoteoff Das stimmt nicht ganz, bei $t=0$ ist die Sekundärspannung $u_2(0)=0$ und es fließt daher kein Strom durch die Dioden, aber das Maximum von $i_{D1}$ liegt kurz nach $t=0$. Welche Beziehung gilt zwischen $u_2$ und $u_a$, wenn ein positiver Strom durch die Dioden D1 und D4 fließt? Servus, Roland PS: Die von mir in Beitrag 5 eingeführte Bezeichnung $t_n$ für die Nullstellen der Sekundärspannung $u_2$ passt leider nicht zu den davon verschiedenen Zeitpunkten $t_1$ und $t_2$ in der Formel für die Brummspannung im Themenstart.


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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-05 23:10

\quoteon Das stimmt nicht ganz, bei $t=0$ ist die Sekundärspannung $u_2(0)=0$ und es fließt daher kein Strom durch die Dioden, aber das Maximum von $i_{D1}$ liegt kurz nach $t=0$. Welche Beziehung gilt zwischen $u_2$ und $u_a$, wenn ein positiver Strom durch die Dioden D1 und D4 fließt? \quoteoff Wenn der Strom den oberen Weg geht, dann wäre es ja eine Reihenschaltung und die Spannung an der Last, müsste um die Spannungen der beiden Dioden reduziert werden oder? Dazu müsste man noch die Spannungen, die über den beiden Dioden abfallen, kennen. Da komme ich aber mit den ganzen Größen durcheinander, es gibt ja die Sperrschichtkapazität, Durchlassspannung, wenn ich mich nicht vertue und die Sperrspannung.


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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-12-06 08:12

Hallo Sinnfrei, die exponentielle Kennlinie der Diode https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=255709 soll hier vereinfacht werden: \quoteon(2021-08-30 22:30 - Sinnfrei im Themenstart) Für die Gleichrichterdioden soll bei den weiteren Betrachtungen idealisiert die Schleusenspannung $0.7~\mathrm{V}$ und der differenzielle Widerstand $r_{Diode} = 0~\mathrm{\Omega}$ gelten. In Sperrrichtung soll der fließende Strom durch die Dioden vernachlässigt werden. \quoteoff Wenn Strom in Durchlassrichtung fließt, wird in diesem Modell die Spannung $U_S=0.7~\mathrm{V}$ an der Diode angenommen. Während eines Teils der positiven Halbwelle gilt daher \[ u_a = u_2 - 2 U_S \] Die Sperrschichtkapazität spielt hier wegen der niedrigen Frequenz keine Rolle. Servus, Roland


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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-06 10:59

Aber die Spannung über dem Kondensator wäre doch trotzdem nicht phasengleich, mit der Eingangsspannung $u_2$ oder?


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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-12-06 11:41

Hallo Sinnfrei, dis Spannung $u_a(t)$ ist keine Sinusschwingung, daher ist mir unklar, was Du mit "phasengleich" meinst. Servus, Roland


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