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Mathematische Software & Apps » Matlab » Kramers-Kronig-Relation: Cauchy-Hauptwert
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Universität/Hochschule Kramers-Kronig-Relation: Cauchy-Hauptwert
Physiker123
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  Themenstart: 2021-08-31

Hallo zusammen, mit der Kramers-Kronig-Relation kann Dispersion in Absorption umgewandelt werden (und umgekehrt). Die Beziehung ist \[\text{Abs}=-\frac{1}{\pi}~\text{P.V}\int\limits_{-\infty}^\infty \frac{\text{Dis}(\omega^\prime)}{\omega^\prime-\omega}~d\omega^\prime\] Mit symbolischen Variablen ist das kein Problem, denn es steht hierfür die Funktion \sourceon MATLAB Abs=int(expr,[-inf inf],'PrincipalValue',true]) \sourceoff zur Verfügung. Meine experimentellen Daten muss ich vorher also zu symbolischen Variablen konvertieren. Hierzu ein Minimalbeispiel: \sourceon MATLAB t=linspace(-1,1,10); x=1./t; %"exp. Daten" X=sym(x) %Konversion zu symbolisch Y=int(X) %Berechnung des Integrals \sourceoff Der Output ist: \[X=\left(\begin{array}{cccccccccc} -1 & -\dfrac{9}{7} & -\dfrac{9}{5} & -3 & -9 & 9 & 3 & \dfrac{9}{5} & \dfrac{9}{7} & 1 \end{array}\right)\] \[Y=\left(\begin{array}{cccccccccc} -1x & -\dfrac{9x}{7} & -\dfrac{9x}{5} & -3x & -9x & 9x & 3x & \dfrac{9x}{5} & \dfrac{9x}{7} & 1x \end{array}\right)\] Offenbar berechnet Matlab zu jedem Eintrag in \(X\) einfach die Stammfunktion anstatt zu "integrieren". Bevor ich dieses Problem nicht gelöst habe kann ich auch den Hauptwert nicht berechnen. Wie muss ich den Code anpassen?

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