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Kein bestimmter Bereich J Brückenkreuzspiel
Goswin
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  Themenstart: 2021-09-01

Folgendes von mir entworfene Brückenkreuzspiel in seiner ersten Version wurde freundlicherweise von einem Bekannten ("rayo") umgesetzt. Die Brettgröße lässt sich verändern, indem man "?size=5" oder ähnlich an die url anhängt. Bei Brettgröße "?size=4" kann der "Brückenbauer" immer in maximal 7 Zügen gewinnen. Wenn ich mit dieser Brettgröße gegen mich selbst spiele, gewinne ich als Brückenbauer in 4-5 zügen, da ich für den "Wirbelwind" keine gute Strategie kenne; bei Brettgröße 5 dauert das natürlich deutlich länger. NACHTRAG: Die aktuelle Version des Spiels wird ab Beitrag 5 erörtet.


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Goswin
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-02

Offene mir wichtige Fragen: Kann der Brückenbauer, wenn er beliebig viele Züge hat (und bestmöglich spielt), immer eine Brücke hinkriegen, oder kann der Wirbelsturm (falls er die bestmöglichen Züge macht) ab irgend einer Spielflächengröße \(n\!\times\!n\) jede Brücke zerstören? Wenn ja, wie schnell wächst die Anzahl der Züge, die der Brückenbauer braucht? Und wenn nein, ab welcher Spielflächengröße hat der Wirbelsturm die Übermacht?


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buh
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-09-02

Hi goswin, habe ich das Spiel falsch verstanden oder liegt es an der Programmierung? waagerecht: ABCD; senkrecht 1234 (size=4) Nach C2/nächster Zug/C4 gewinne ich immer. Gruß von buh2k+21


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Goswin
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-03

\quoteon(2021-09-02 23:05 - buh in Beitrag No. 2) Habe ich das Spiel falsch verstanden oder liegt es an der Programmierung? (waagerecht: ABCD; senkrecht 1234 (size=4) Nach C2/nächster Zug/C4 gewinne ich immer. \quoteoff Hallo buh, das hast du falsch verstanden (falls die Anleitung unklar ist, freue ich mich über Verbesserungsvorschläge). Damit der Brückenbauer gewinnt, muss am Ende des Zuges eine Brücke vorhanden sein, also nachdem der Wirbelsturm versucht, sie zu zerstören. Nach deinem Zug C2 darf der Wirbelsturm alle orangefarbigen Felder anklicken (allerdings nur die orangefarbigen) und deren Orientierung wechseln. Und nachdem du C4 spielst, hat er wieder die Gelegenheit dazu. Die Frage, ob der Brückenbauer immer gewinnen kann, steht (natürlich) unter der Voraussetzung, dass der Wirbelsturm die bestmöglichen Züge macht.


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Goswin
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-03

Hier eine typische Gewinnstellung für den Brückenbauer. Egal was der Wirbelsturm macht, ist immer eine Brücke vorhanden. Der Button "fertig" ist deaktiviert, der Zug kann nicht vollendet werden. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23733_bks_bild.png Interessanterweise kann man auch leicht folgendes beweisen: "Stellungen, wo der Wirbelsturm gar keine anklickbaren Felder hat, enthalten keine Brücke" (Eine Stellung wie im Bild mit gedrehten Anklickfeldern kommt nicht vor)


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Goswin
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-07

So, Freunde, nach Auswertung und Beseitigung anfänglicher Unzulänglichkeiten gibt es jetzt das https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23733_bks1_bild.png * Brückenkreuzspiel Version 2 * Jetzt spielt nicht mehr ein sympathischer Brückenbauer gegen einen perfiden Wirbelsturm, den sowieso keiner vertreten mag, sondern zwei Brückenbauer strengen sich gemeinsam an, den Wirbelsturm in seine Schranken zu weisen und eine sturmfeste Brücke zu bauen. Der Wirbelsturm ist freilich jetzt viel stärker, er wird vom Rechner gespielt und macht stets bestmögliche Züge. Aber falls die Brückenbauer gute Züge machen hilft ihm das trotzdem nichts und er muss unterliegen. Falls die Brückenbauer nach etlichen vergeblichen Versuchen erschöpft die Arme hängen lassen sollten, haben sie ja auch eine gute Hinweis-Fee, die ihnen sagt wo es langgeht. Einen Gewinner unter den Brückenbauern gibt es weiterhin, denn es werden Pluspunkte verliehen, wenn ein Brückenbauer dem Ziel näher kommt, und Minuspunkte, wenn er die Stellung verschlechtert. Zu Trainigszwecken spiele man einfach beide Spieler und versuche die Zuganzahl zu minimieren. Dieses Spiel (aus der Matheplanet-Eigenproduktion) ist ein Strategiespiel mit voller Information, wo die Entwerfer (also ich) nur verschwommen erahnen (majestätischer Plural :-), ob ein Zug gut oder schlecht ist. Hier ist eure Schwarmintelligenz herausgefordert! Was wie eine künstliche Intelligenz des Wirbelsturms aussieht, ist in Wirklichkeit nur das Ergebnis einer Brute-Force-Auswertung, für die mein Rechner ungefähr eine Stunde gebraucht hat. Das Spiel lässt sich auch auf einem 5x5-Brett definieren, aber ich weiß nicht, ob eine Brücke da immer erzwingbar ist - und nur in so einem Fall könnte man von "guten" und "schlechten" Zügen überhaupt erst reden.


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Goswin
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-11

Zumindest für ein 4x4-Brett ist ein Lerneffekt nicht ernsthaft zu bezweifeln. Ich habe das Spiel (in derzeitiger Fassung) gerade 3-mal hinterqeinander durchgespielt und jedesmal geschafft, in nur 7 Zügen eine Brücke zu bauen (obwohl ich mir dabei ziemlich unsicher war, da ich bei meinen ersten Versuchen 20-30 Züge brauchte). Postet doch einmal, wieviel Züge ihr so braucht, wenn ihr es dreimal versucht (bei Zug 21 abbrechen)! Aber bitte ohne zu mogeln: (1) Legt vor jedem Versuch fest, ob er in die Statistik einfließen soll oder nicht. Ihr dürft ja auch trainieren soviel ihr wollt. (2) Auch bei den relevanten Versuchen dürft ihr auf die Hinweise schauen, aber erst nachdem ihr euch unwiderruflich auf das Feld festgelegt habt, dass ihr spielen werdet. So trainiert ihr gleichzeitig für den nächsten Versuch. Bedenkt, dass ihr mit einem Klick auf ein gespieltes (grün markiertes) Feld jeden Zug rückgängig machen könnt, solange ihr nicht auf den Wirbelsturm-Button drückt. So gewinnt ihr einen Überblick, auf welche Felder der Wirbelsturm Zugriff hat. Bedenkt ebenfalls, dass es auch für den Wirbelsturm oft mehrere bestmögliche Züge gibt, und er einen davon zufällig auswählt. Man kann also nicht davon ausgehen, dass der Wirbelsturm bei wiederholten Spielstellungen das gleiche tut. Ich würde mich freuen, mit euer Hilfe den Schwierigkeitsgrad des Spiels ein wenig auszuwerten.


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Goswin
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-20

Das Spiel ist nun etwas verschönert: (1) die Startstellung wechselt jedesmal ab, (2) der Wirbelsturm ist so richtig "spürbar" 😃, und (3) die Punkte an die Spieler werden etwas gerechter verteilt (nicht wirklich zufriedenstellend). Die Erfahrung (eigentlich nur meine) hat gezeigt, dass die vorige Version zu leicht zu spielen war, weil die angezeigte Entfernung zum Ziel aufschlussreiche Hinweise lieferte. Diese Entfernung ist nun durch ein "X" verdeckt, was aber nur eine Herausforderung und keine Entmutigung ist, da man sie durch Mausdruck jederzeit wieder sichtbar machen kann. Sturmfeste Brücken sind jetzt in maximal sechs Zügen erreichbar. Die 7-Zug-Stellungen (zB die Schachbrett-Stellung) wurden entfernt, da die Spielweise für solche Stellungen trivial ist und jeder beliebige Zug zu einer 6-Zug-Stellung führt.


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-26

* Brückenkreuzspiel Version 2.1 * Zusätzliche Hinweise sind nun eingebaut: \quoteon(2021-11-20 23:47 - Goswin in Beitrag No. 7) Die angezeigte Entfernung zum Ziel liefert aufschlussreiche Hinweise [zu den besten Zügen]. Diese Entfernung ist durch ein "X" verdeckt, was aber nur eine Herausforderung und keine Entmutigung ist, da man sie durch Mausdruck jederzeit wieder sichtbar machen kann. \quoteoff Anstelle des "X" ist da nun ein Sternwarte-Logo, und beim Anklicken desselben wird nicht nur die laufende Entfernung zum Ziel sichtbar (Anzahl nötiger Züge um das Ziel zu erreichen), sondern für jede der Baustellen auch die neue Entfernung, die über diese erreicht wird. Natürlich besteht die (ungelöste) Herausforderung darin, eine möglichst einfache Regel zu finden die uns den besten Zug anzeigt. Falls eine Stellung nur 1 Zug vom Ziel entfernt ist, merke ich das und finde den Lösungszug in \(O(n^2)\) Rechenschritten (diese Regel gilt für beliebige nxn-Matrizen). Aber wenn ich weiter vom Ziel entfernt bin tappe ich völlig im Dunkeln.


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Goswin
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-13

\quoteon(2021-09-02 16:59 - Goswin in Beitrag No. 1) Kann der Brückenbauer, wenn er beliebig viele Züge hat (und bestmöglich spielt), immer eine Brücke hinkriegen, oder kann der Wirbelsturm (falls er die bestmöglichen Züge macht) ab irgend einer Spielflächengröße \(n\!\times\!n\) jede Brücke zerstören? \quoteoff So traurig das sein mag, ab einer Spielfeldgröße 5x5 kann der Wirbelsturm bei rund 88% der Startstellungen einen Brückenbau erfolgreich verhindern. Das herauszufinden hat immerhin rund 6*24 Rechenstunden benötigt. Bei etwa 12% der Startstellungen kann der Brückenbauer eine Brücke erzwingen, aber natürlich nur, wenn er perfekt spielt und sich nicht in eine der unlösbaren Stellungen hineinmanövert. Etwas überraschend ist, dass es für 5x5 (und für jede andere Brettgröße) überhaupt einige lösbare Stellungen gibt. Somit ist das Spiel in den obigen Varianten (meiner Meinung nach) didaktisch so gut wie tot, da ohne Verallgemeinerung auf größere Spielfelder die Spielfeldgröße 4x4 keinen Lernqeffekt mehr zu bieten hat. Man kann es dem Wirbersturm natürlich auch schwerer machen, indem man ihm den Zugriff auf mehr Felder verwehrt, aber solche (durchaus deterministischen) Abwandlungen sind leider nicht so intuitiv, dass sie menschliche Spieler nachvollziehen und attraktiv finden würden.


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Delastelle
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-12-13

Hallo Goswin! Wenn das Spiel in der gegenwärtigen Form zu schwer ist, könnte man es eventuell abwandeln? Vielleicht den Wirbelsturm abschwächen? (Ich kenne das Spiel nicht so genau). Viele Grüße Ronald


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Goswin
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-13

\quoteon(2021-12-13 02:29 - Delastelle in Beitrag No. 10) Wenn das Spiel in der gegenwärtigen Form zu schwer ist, könnte man es eventuell abwandeln? Vielleicht den Wirbelsturm abschwächen? \quoteoff Zum besseren Verständnis zusammengefasst: (1) Auf einem 4x4-Brett kommt mir das Spiel didaktisch irrelevant vor und wohl nur noch zu Spieleparkzwecken verwendbar. (2a) Auf einem 5x5-Brett mit beliebiger Startstellung ist das Spiel *ungewinnbar* also auch nicht "zu schwer". (2b) Auf einem 5x5-Brett mit ausgewählter Startstellung wäre das Spiel *unheimlich schwer* und unattraktiv, da ein einziger falscher Zug die Stellung ungewinnbar machen würde. (Natürlich denke ich darüber nach, das Spiel abzuwandeln - aber ich mache mir keine kurzfristige Hoffnung 😃)


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