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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Mit Reihenf. ohne Zurückl.: Wie oft kommen 1 UND 2 vor?
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Universität/Hochschule Mit Reihenf. ohne Zurückl.: Wie oft kommen 1 UND 2 vor?
theo23
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  Themenstart: 2021-09-14

Hallo, ich hab ein Problem aus der und für die Praxis. Es geht um Kombinatorik, ohne Zurücklegen mit Reihenfolge für n und k‘s mit sagen wir n < 1000 und k < 10. Z. B. n=5 und k=3. Dann gibt es ja n!/(n-k)! = 60 Kombinationen 123,124,125,132,134 … Jetzt muss ich wissen, in wieviel Kombinationen x-beliebige Elemente vorkommen. Also z. B. in wieviel Kombinationen gibt es die 1. Das habe ich hoffentlich schon selbst rausbekommen. Das müsste 60 – 4! = 36 sein, wobei 4 = n – 1 gefragtes Element. In wieviel Kombinationen kommen 1 ODER 2 vor? Das kann man wie zuvor anwenden, hoffe ich: 60 – 3! = 54, passt auch. Aber jetzt die Probleme: In wieviel Kombinationen kommen 1 UND 2 vor? Ich habs gezählt, es sind 18, aber wie lautet die Formel und auch bis k? Also auch 1 UND 2 UND 3 UND 4 für ein z. B. k = 8. Und: In wieviel der 18 Kombinationen in den 1 UND 2 vorkommt, kommen auch die 3 ODER 4 vor? Gezählt sind es 6. Es sind schon zwei Mathematiker daran gescheitert. Ich hoffe hier finde ich Erlösung 🤗 Vielen Dank für eure Mühen.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-14

\quoteon(2021-09-14 18:11 - theo23 im Themenstart) Jetzt muss ich wissen, in wieviel Kombinationen x-beliebige Elemente vorkommen. Also z. B. in wieviel Kombinationen gibt es die 1. Das habe ich hoffentlich schon selbst rausbekommen. Das müsste 60 – 4! = 36 sein, wobei 4 = n – 1 gefragtes Element. \quoteoff Hallo theo23, kann es sein, dass das ein Zufallstreffer war? Ich komme auf \(\frac kn\cdot\frac{n!}{(n-k)!}\).


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-09-14

\quoteon(2021-09-14 18:11 - theo23 im Themenstart) Aber jetzt die Probleme: In wieviel Kombinationen kommen 1 UND 2 vor? Ich habs gezählt, es sind 18, aber wie lautet die Formel \quoteoff Hier komme ich auf \(\frac{k(k-1)}{n(n-1)}\cdot\frac{n!}{(n-k)!}\), was zu deinen gezählten 18 passen würde. Allgemein: \[\frac{k!\cdot(n-r)!}{(k-r)!\cdot(n-k)!}\] wobei alle Zahlen 1, 2, ..., r vorkommen sollen.


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theo23
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-14

Krass. Mir ist schleierhaft wie Mensch darauf kommen kann. Vielen Dank! Aber da du meinen Zufallstreffer entlarvt hast, fehlt mir jetzt noch die korrekte Formel für 1 ODER 2 (ODER 3 ...). Wo muss denn hier noch was abgezogen werden? Anscheinend nur wenn r > 1?! $ \frac kn\cdot\frac{n!}{(n-k)!} $ Danke & Gruß


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-14

Gern geschehen, aber so schwer war das gar nicht. Wenn es dich interessiert, kann ich gerne noch was dazu schreiben. Da du sagst, dass das Problem aus der Praxis stammt, würde mich auch interessieren, wo es herkommt. (Wenn es benötigt wird, um Astronauten zum Mars zu fliegen, solltest du das Ergebnis vielleicht noch mal von unabhängiger Stelle gegenchecken.) \quoteon(2021-09-14 19:44 - theo23 in Beitrag No. 3) Aber da du meinen Zufallstreffer entlarvt hast, fehlt mir jetzt noch die korrekte Formel für 1 ODER 2 (ODER 3 ...). \quoteoff Wofür genau soll die Formel sein? Die Anzahl der k-Tupel, bei denen MINDESTENS eine der Zahlen 1, 2, ..., r auftritt? Oder GENAU eine?


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Creasy
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-09-14

Hey \quoteon(2021-09-14 19:04 - StrgAltEntf in Beitrag No. 2) Hier komme ich auf \(\frac{k(k-1)}{n(n-1)}\cdot\frac{n!}{(n-k)!}\), was zu deinen gezählten 18 passen würde. \quoteoff ich fände die Notation wie in deiner allgemeinen Formel nachvollziehbarer, aber vielleicht kannst du erklären wie du auf diese Formel kommst. Ich würde argumentieren: Für die 1 habe ich k- Stellen frei, für die 2 habe ich k-1 Stellen frei. Danach müssen noch k-2 Stellen besetzt werden mit n-2 verschiedenen Ziffern. Dafür hat man nach der ersten Nachricht aus dem Thread $$\frac{(n-2)! }{ ((n-2)-(k-2))!}$$ viele Möglichkeiten. Zusammen mit dem Verteilen der 1 und 2 also: $$k\cdot (k-1) \cdot \frac{(n-2)!}{((n-2)-(k-2))!} = \frac{k!}{(k-2)!} \cdot \frac{(n-2)!}{(n-k)!}$$ viele Möglichkeiten. Viele Grüße Creasy


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theo23
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-14

\quoteon Wofür genau soll die Formel sein? Die Anzahl der k-Tupel, bei denen MINDESTENS eine der Zahlen 1, 2, ..., r auftritt? Oder GENAU eine? \quoteoff Also die für GENAU eine hattest du ja oben schon geliefert?!?! $\frac kn\cdot\frac{n!}{(n-k)!}$ Die für MINDESTENS eine der Zahlen 1, 2, ..., r fehlt mir. Ich war da bei meinem Beispiel mit der falschen Formel bei "1 ODER 2" auf 54 gekommen, was gezählt auch stimmt. Gewissermaßen werden, Überraschung, Elemente in einem Programm kombiniert. Wäre schön die Anzahl möglicher Kombinationen vorher zu wissen. Das Problem ist, einige der Elemente werden anders behandelt als andere. Z. B. die Elemente 1 und 6 gibts jeweils nochmals in 5 versch. Ausführungen, sodass jede "1 UND 6" Kombination nochmal um 5^2 weitere Kombinationen erweitert wird. Das könnte ich vorher natürlich programmatisch zählen, aber das dauert und ist ja nicht elegant. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-09-15

\quoteon(2021-09-14 21:43 - theo23 in Beitrag No. 6) 1) Also die für GENAU eine hattest du ja oben schon geliefert?!?! 2) Die für MINDESTENS eine der Zahlen 1, 2, ..., r fehlt mir. Ich war da bei meinem Beispiel mit der falschen Formel bei "1 ODER 2" auf 54 gekommen, was gezählt auch stimmt. \quoteoff 1) Hier hattest du mich falsch verstanden. Ich meinte: genau eine von den Zahlen 1, ..., r; und die restlichen r-1 Zahlen kommen nicht vor. 2) Dass mindestens eine Zahl von 1, ..., r vorkommt, ist ja das Gegenteil davon, dass keine von den Zahlen 1, ...., r vorkommen. Also \[\frac{n!}{(n-k)!}-\frac{(n-r)!}{(n-r-k)!}\] Deine Formel war hier also gar nicht so falsch, wenn auch nicht allgemein genug. \quoteon(2021-09-14 21:38 - Creasy in Beitrag No. 5) ich fände die Notation wie in deiner allgemeinen Formel nachvollziehbarer, aber vielleicht kannst du erklären wie du auf diese Formel kommst. \quoteoff @Creasy: Ich finde die allgemeine Formel ebenfalls praktischer. Ich hatte zunächst die Intention, das Ergebnis als Vorfaktor * Anzahl ohne Einschränkungen zu schreiben. Meine Gedankengänge waren übrigens ganz ähnlich zu deinen: - wähle r der k Positionen für die Zahlen 1, ..., r - die Zahlen 1, ..., r lassen sich auf r! Weisen anordnen - fülle die restlichen k-r Positionen mit den n-r Zahlen r+1, ..., n Das macht: \[\binom kr\cdot r!\cdot\frac{(n-r)!}{((n-r)-(k-r))!}\] Jetzt noch kürzen.


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theo23
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-15

Ok, jetzt hab ich auch verstanden was du meintest, nämlich den Unterschied zwischen "NUR 1 ODER NUR 2" und "1 ODER 2". Ich brauchte tatsächlich nur das erste, aber das zweite hilft beim rumprobieren. Denn "1 ODER 2" = "NUR 1 ODER NUR 2" + "1 UND 2" Eine Iteration später stehe ich jetzt allerdings vor demselben Problem, wie am Anfang. Jetzt weiß ich zwar, dass 36 Kombinationen "NUR 1 ODER NUR 2" (a) bzw. 18 Kombinationen "1 UND 2" enthalten (b), aber jetzt muss ich noch wissen wieviel DAVON 1. "NUR 3 ODER NUR 4" enthalten a) Gezählt sind es 24 b) Gezählt sind es 12 2. "3 UND 4" enthalten a) Gezählt sind es 12: 134,143,341,431,413,314 (+dasselbe mit 2 statt 1) b) Das klappt im Beispiel mit dem k=3 nicht mehr, weil wir schon 1 und 2 sicher gesetzt haben und nur eine Stelle über bleibt...aber kann trotzdem vorkommen für größere k's. Das wieder für beliebige r's und das ist jetzt aber auch die letzte Iteration wo da nochmals so unterschieden wird. Danke & Gruß


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-09-15

\quoteon(2021-09-15 18:20 - theo23 in Beitrag No. 8) Ok, jetzt hab ich auch verstanden was du meintest, nämlich den Unterschied zwischen "NUR 1 ODER NUR 2" und "1 ODER 2". Ich brauchte tatsächlich nur das erste, aber das zweite hilft beim rumprobieren. Denn "1 ODER 2" = "NUR 1 ODER NUR 2" + "1 UND 2" \quoteoff Hallo theo23, Berechne also die Anzahl der Kombinationen mit n Zahlen und k Positionen, bei denen von den Zahlen 1, 2, ..., r genau eine Zahl dabei ist. - für die Zahl, die dabei ist, gibt es r Möglichkeiten. - diese Zahl kann an k Positionen stehen. - die restlichen k-1 Positionen werden mit den n-r Zahlen r+1, r+2, ..., n aufgefüllt. Zusammen: \[r\cdot k\cdot\frac{(n-r)!}{((n-r)-(k-1))!}\]


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theo23
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-16

\quoteon 1. a) 36 Kombinationen haben "NUR 1 ODER NUR 2": Wieviel enthalten zusätzlich "NUR 3 ODER NUR 4"? Gezählt sind es 24. b) 18 Kombinationen enthalten "1 UND 2": Wieviel enthalten zusätzlich "NUR 3 ODER NUR 4"? Gezählt sind es 12 2. a) 36 Kombinationen haben "NUR 1 ODER NUR 2": Wieviel enthalten zusätzlich "3 UND 4"? Gezählt sind es 12 b) 18 Kombinationen enthalten "1 UND 2": Wieviel enthalten zusätzlich "3 UND 4"? Das klappt im Beispiel mit dem k=3 nicht mehr, weil nach 4 Stellen gefragt wird. Das müsste aber deiner Formel von weiter oben entsprechen, da es gleichbedeutend ist mit "1 UND 2 UND 3 UND 4". \quoteoff Entschuldigung, aber das hab ich jetzt nicht verstanden. Ich hab meine Aufgabe nochmal zitiert und deutlicher gemacht. Für meine Begriffe brauche ich da VIER versch. Formeln?! Wobei die zu 2b) ja die gleiche sein müsste, wie die, die du oben schonmal gepostet hast. Ich hab auch deine neue Formel mit div. Werten versucht, z. B. mit r=4 weil ich ja letztlich 4 Feststehende habe, aber mit r>k wird die Fakultät negativ. Also zusammengefasst: Wie kombiniere ich deine oben geposteten gut funktionierenden Formeln für "1 UND 2" und "NUR 1 ODER NUR 2" seriell nacheinander? Danke, Gruß und Sorry für die Verwirrung


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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-09-16

\quoteon(2021-09-16 10:57 - theo23 in Beitrag No. 10) Ich hab auch deine neue Formel mit div. Werten versucht, z. B. mit r=4 weil ich ja letztlich 4 Feststehende habe, aber mit r>k wird die Fakultät negativ. \quoteoff Erst mal hierzu. Bei der Formel in #2 wird für r > k eine Fakultät von einer negativen Zahl genommen. Aber für r > k ergibt die Fragestellung keinen Sinn bzw. die gesuchte Anzahl wäre gleich 0. Denn du kannst ja bei Kombinationen der Länge k nicht erwarten, dass alle Zahlen von 1 bis r dabei sind, wenn r > k ist. Bei der Formel in #9 muss \(r\leq n\) vorausgesetzt werden. (Die Zahlen n+1, n+2 , ... stehen ja auch gar nicht zur Auswahl.) Da für k-1 Positionen nur die n-r Zahlen r+1, r+2, ..., n zur Verfügung stehen, muss außerdem \(k-1\leq n-r\) sein. In diesem Fall wird die Fakultät im Nenner also von einer nicht-negativen Zahl genommen. Bzw. wenn k-1 > n-r, ist die gesuchte Anzahl 0. Bei den Fällen 1b und 2a kommt übrigens dasselbe Ergebnis raus, denn die Zahlen 1 und 2 haben ja nur die Rollen mit den Zahlen 3 und 4 vertauscht. Der Fall 2b ist tatsächlich mit der Formel aus #2 erledigt. Es bleiben also die Fälle 1a und 1b zu untersuchen.


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theo23
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-21

Ich hab etwas rumprobiert und hoffe was rausbekommen zu haben. 1a) Bei "NUR 1 ODER NUR 2 UND NUR 3 ODER NUR 4" stehen an einer der k Stellen entweder 1 oder 2 und an einer anderen entweder 3 oder 4. Die verbleibende Stelle hat n-2 Elemente, weil die, die jeweils an 1 und 2 stehen nicht mehr auftreten dürfen. Für zwei Stellen ergeben sich also 13,14,23,24,41,42,31,32 und das Ganze mal den n-2=3 sind die gesuchten 24. Kommt mir irgendwie komisch vor, weil die Reihenfolge noch nicht berücksichtig ist. Stimmt das so? 2b) Bei "1 UND 2 UND NUR 3 ODER NUR 4" ergibt sich für das erste "1 UND 2" schonmal 12x,21x,x12,x21,2x1,1x2 = 6 Kombinationen wobei für das x dann die zweite Bedingungen "3 ODER 4" gilt, also die gesuchten 12. Ich hab nur absolut keinen Plan wie ich das jetzt allgemein formulieren soll. Danke & Gruß


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-09-21

\quoteon(2021-09-21 09:37 - theo23 in Beitrag No. 12) 1a) Bei "NUR 1 ODER NUR 2 UND NUR 3 ODER NUR 4" stehen an einer der k Stellen entweder 1 oder 2 und an einer anderen entweder 3 oder 4. Die verbleibende Stelle hat n-2 Elemente, weil die, die jeweils an 1 und 2 stehen nicht mehr auftreten dürfen. Für zwei Stellen ergeben sich also 13,14,23,24,41,42,31,32 und das Ganze mal den n-2=3 sind die gesuchten 24. Kommt mir irgendwie komisch vor, weil die Reihenfolge noch nicht berücksichtig ist. Stimmt das so? \quoteoff Mit n-2 = 3 hat das nichts zu tun. Hier ist n = 5 und k = 3. Die dritte Zahl, die 13, 14, 23, 24, 41, 42, 31, oder 32 ergänzt kann nur 5 sein. Die 5 kann an drei unterschiedlichen Positionen stehen. Daher kommt der Faktor 3.


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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-09-21

\quoteon(2021-09-21 09:37 - theo23 in Beitrag No. 12) Ich hab nur absolut keinen Plan wie ich das jetzt allgemein formulieren soll. \quoteoff Ich versuche mal 1a: Seien \(n, r, s\geq0\) und \(k\geq 2\) gegeben mit \(k-2\leq n-r-s\). Gesucht ist die Anzahl der Kombinationen der Länge k aus den Zahlen 1, 2, ..., n, die genau eine Zahl aus 1, 2, ..., r und genau eine Zahl aus r+1, r+2, ..., r+s enthalten. Im Beispiel aus #12 ist n = 5, k = 3, r = s = 2. - Anzahl der Möglichkeiten, die Zahl aus 1, 2, ..., r zu wählen: r - Anzahl der Möglichkeiten, die Zahl aus r+1, r+2, ..., r+s zu wählen: s - Anzahl der Möglichkeiten, die beiden gewählten Zahlen zu platzieren: \(k\cdot(k-1)\) - Anzahl der Möglichkeiten, die restlichen k-2 Positionen mit den n-r-s Zahlen r+s+1, r+s+2, ..., n zu füllen: \(\frac{(n-r-s)!}{((n-r-s)-(k-2))!}\) Zusammen: \[r\cdot s\cdot k\cdot(k-1)\cdot\frac{(n-r-s)!}{(n-r-s-k+2)!}\] Im Beispiel aus #12: \(2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot\frac{(5-2-2)!}{(5-2-2-3+2)!}=24\) 1b kannst du jetzt ja mal selbst versuchen 😃


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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22

1a) \quoteonMit n-2 = 3 hat das nichts zu tun. \quoteoff Huch, ja, das war dumm. Ich hab die 1a zwischenzeitlich auch probiert, aber da vertraue ich lieber deiner Lösung :) r = Elemente in Gruppe 1 = 2 s = Elemente in Gruppe 2 = 2 (n-r-s)*k * (r*s + r*s) 2b) r = Elemente in UND Gruppe = 2 s = Elemente in ODER Gruppe = 2 (r! * k) * s => 6*2 = 12 Erstaunlicherweise fehlt hier n 😁 Deine Formeln sind im Vergleich dazu auch immer so komplex, also gehe ich allein deshalb davon aus, dass das nicht allgemein passen kann :) Danke & Gruß


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theo23
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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-23

Deine Herangehensweise ist einfach zu krass. Ich verstehe schon nicht woher die \(k\cdot(k-1)\) kommt. Von dem Klopper \(\frac{(n-r-s)!}{((n-r-s)-(k-2))!}\) fang ich garnicht erst an. Mein 2b für "1 UND 2 UND NUR 3 ODER NUR 4" r = Elemente in UND Gruppe = 2 s = Elemente in ODER Gruppe = 2 (r! * k) * s klappt nur für den einen Fall.


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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-09-23

\quoteon(2021-09-23 18:12 - theo23 in Beitrag No. 16) 1) Ich verstehe schon nicht woher die \(k\cdot(k-1)\) kommt. 2) Von dem Klopper \(\frac{(n-r-s)!}{((n-r-s)-(k-2))!}\) fang ich garnicht erst an. 3) (r! * k) * s klappt nur für den einen Fall. \quoteoff 1) Hier haben wir zwei Zahlen (die wir vorher ausgewählt haben) und die irgendwo bei den k Zahlen untergebracht werden müssen. Für die erste der beiden Zahlen gibt es k mögliche Positionen. Für die zweite dann nur noch k-1 Positionen. Denn eine Position ist ja schon für die erste Zahl vergeben. 2) Diese Formel hast du bereits selbst im Themenstart gebracht. 🙃 Dort wurden k Zahlen aus n Zahlen ausgewählt und in eine Reihenfolge gebracht. Dafür gibt es \(\frac{n!}{(n-k)!}\) viele Möglichkeiten. Hier haben wir aber nur noch \(\ell=k-2\) Zahlen aus \(m=n-r-s\) Zahlen auszuwählen und in eine Reihenfolge zu bringen. Dafür gibt es dann \(\frac{m!}{(m-\ell)!}\) viele Möglichkeiten. 3) Dich hätte stutzig machen müssen, dass in deiner Formel gar kein n vorkommt. Schon aus diesem Grund kann sie nicht richtig sein. Später mehr ...


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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-23

\quoteon Dich hätte stutzig machen müssen, dass in deiner Formel gar kein n vorkommt. \quoteoff Möchte nur zu meiner Verteidigung anmerken, dass mir das aufgefallen ist 🤗 \quoteon(2021-09-22 10:00 - theo23 in Beitrag No. 15) Erstaunlicherweise fehlt hier n 😁 \quoteoff Vielen Dank!


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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-09-23

\quoteon(2021-09-23 21:04 - theo23 in Beitrag No. 18) \quoteon Dich hätte stutzig machen müssen, dass in deiner Formel gar kein n vorkommt. \quoteoff Möchte nur zu meiner Verteidigung anmerken, dass mir das aufgefallen ist 🤗 \quoteon(2021-09-22 10:00 - theo23 in Beitrag No. 15) Erstaunlicherweise fehlt hier n 😁 \quoteoff \quoteoff Sorry, das hatte ich übersehen. Hier dann noch die fehlende Formel. Würde mich freuen, wenn du der Herleitung folgen kannst. Seien \(n, k,r, s\geq0\) mit \(s\geq1\), \(r+1\leq k\leq n\) und \(r+s\leq n\). Gesucht ist die Anzahl der Kombinationen der Länge k aus den Zahlen 1, 2, ..., n, die alle Zahlen 1, 2, ..., r und genau eine Zahl aus r+1, r+2, ..., r+s enthalten. - Anzahl der Möglichkeiten, die r Positionen für die Zahlen 1, 2, ..., r zu wählen: \(\binom kr\) - Anzahl der Möglichkeiten, die Zahlen 1, 2, ..., r anzuordnen: r! - Anzahl der Möglichkeiten, eine Zahl aus r+1, r+2, ..., r+s zu wählen: s - Anzahl der Möglichkeiten, die zuletzt gewählte Zahl zu platzieren: k-r - Anzahl der Möglichkeiten, die restlichen \(\ell=k-r-1\) Positionen mit den m = n-r-s Zahlen r+s+1, r+s+2, ..., n zu füllen: \(\frac{m!}{(m-\ell)!}=\frac{(n-r-s)!}{((n-r-s)-(k-r-1))!}=\frac{(n-r-s)!}{(n-k-s+1)!}\) Zusammen: \[\binom kr\cdot r!\cdot s\cdot(k-r)\cdot\frac{(n-r-s)!}{(n-k-s+1)!}\] Gekürzt: \[\frac{k!\cdot s\cdot(n-r-s)!}{(k-r-1)!\cdot(n-k-s+1)!}\] Alle Formeln sind selbstverständlich ohne Gewähr! Es wäre sinnvoll, sie anhand von Zahlenbeispielen zu verifizieren, was mit Bleistift und Papier allerdings etwas mühselig wird. Beherrschst du eine Programmiersprache?


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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-27

\quoteon Es wäre sinnvoll, sie anhand von Zahlenbeispielen zu verifizieren, was mit Bleistift und Papier allerdings etwas mühselig wird. \quoteoff Das werde ich machen und mich melden. Vielen vielen Dank nochmal!


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-30

Also die Formel \(r\cdot s\cdot k\cdot(k-1)\cdot\frac{(n-r-s)!}{(n-r-s-k+2)!}\) funktioniert nicht für n=5, k=3, r=1 und s=3. Gezählt sind es 12 und gerechnet 18. Gemeint ist damit z. B.: NUR 1 UND NUR 2 ODER NUR 3 ODER NUR 4. Z. B. 125 oder 135, aber nicht 231. Mich macht das \(k\cdot(k-1)\) stutzig. Berücksichtigt das nicht nur 2 Zahlen? Wir haben ja insgesamt 4 Zahlen.


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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-10-01

\quoteon(2021-09-30 22:36 - theo23 in Beitrag No. 21) Also die Formel \(r\cdot s\cdot k\cdot(k-1)\cdot\frac{(n-r-s)!}{(n-r-s-k+2)!}\) funktioniert nicht für n=5, k=3, r=1 und s=3. Gezählt sind es 12 und gerechnet 18. Gemeint ist damit z. B.: NUR 1 UND NUR 2 ODER NUR 3 ODER NUR 4. Z. B. 125 oder 135, aber nicht 231. \quoteoff Ich zähle 18: 125 152 215 251 512 521 135 153 315 351 513 531 145 154 415 451 514 541


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