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Mathematik » Geometrie » Dreiecksberechnung mit 3 Winkelhalbierenden
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Schule Dreiecksberechnung mit 3 Winkelhalbierenden
ebikerni
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  Themenstart: 2021-09-18

Hallo, in einem mathematischen Dreieck sind 3 Winkelhalbierende wa = 10 wb = 7 u. wc = 8 gegeben. Die Berechnung der restlichen ca. 19 Dreieck-Elemente ist für mich jetzt nicht durchführbar. Ich kann die Programmiersprache Python anwenden, aber z. Zeit mit dem Tool PIP (für mich ein Hilfsprogramm) die ersten Werte nicht bestimmen. Ich benötige nur diese ersten Zeilen der Programmierung und folglich die Ergebnisse( evtl. a,b,c u. Winkel) Für alle Hinweise bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-18

Hallo ebikerni, mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist ein Dreieck mit diesen Angaben jedenfalls nicht. Hier ein Beweis des Sachverhalts. Siehe auch die Nr. 138 in dieser Liste. Gruß, Diophant


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Caban
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-09-18

Hallo ekiberni Die Frage hast du doch hier schon gestellt: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=249938&start=0#p1819173


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ebikerni
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-18

Hallo Diophant, danke für die Mitteilung. Ich konnte auch feststellen, dass die graphische Darstellung (mit ZuL) nicht möglich ist. In der Wernicks Liste wird 138. Ta Tb Tc U unlösbar dargestellt. Rechentechnisch ist es aber möglich. Mit unter www.arndt-brunner kann ich in der Dreiecksberechnung die 3 Winkelhalbierende eingeben und die restlichen Ergebnisse erhalten. Wenn das möglich ist, dann muss es also auch mit Python und PIP realisierbar sein. Wie werden aber die ersten Werte errechnet? Gruß ebikerni


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-18

Hallo ebikerni, ja auf den Webseiten von Arndt Brünner kannst du dich darauf verlassen, dass das auch stimmt. Wie man in dem Fenster 'Rechenweg' schön sehen kann, führt gleich die Berechnung der Seitenlängen zu Beginn allerdings auf ein kubisches Gleichungssystem. Diesen Sachverhalt hat dir werner ja in dem weiter oben verlinkten Thread zum gleichen Thema schon einmal erläutert: was man mit Zirkel und Lineal nicht konstruieren kann, das kann man entweder nicht berechnen oder es treten dabei Gleichungen mit mindestens dritter Ordnung auf. Wie man das mit Python angeht, dazu kann ich leider nichts beisteuern. Mir ging es heute morgen nur darum, dass die Frage zunächst einmal nicht unbeantwortet untergeht. PS: dein Link oben funktioniert nicht, daher hier nochmal eine funktionierende Version: Arndt Brünner, Dreiecksrechner. Gruß, Diophant


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ebikerni
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-18

Hallo, kann das Programm mit Python und PIP vollständig erstellt und die Werte a, b, c, alpha, beta und gamma berechnet werden? Ich kann es jetzt fehlerfrei rechnen, aber keine Ausgabe der Werte, da ich noch keine Literatur über die Schreibweise in dem Hilfsprogramm PIP habe. begin . . . wa=10 wb=7 wc=8 from scipy.optimize import root import numpy as np def F(X,Angle_Bisects): wa,wb,wc = Angle_Bisects a,b,c,alpha,beta,gamma = X return 2*np.cos(alpha/2)/wa-1/b-1/c,\ 2*np.cos(beta/2)/wb-1/c-1/a,\ 2*np.cos(gamma/2)/wc-1/a-1/b,\ a**2+b**2-c**2-2*a*b*np.cos(gamma),\ b**2+c**2-a**2-2*b*c*np.cos(alpha),\ c**2+a**2-b**2-2*c*a*np.cos(beta) def solve(wa,wb,wc): X0 = [1,1,1,np.pi/3,np.pi/3,np.pi/3] return root(F,X0,args=[wa,wb,wc]).x . . . end Für Hinweise bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-09-19

Hallo ebikerni, das ist sicherlich die komplizierteste Aufgabe, und dementsprechend findest Du auch keine analytische Lösung. Da Du ja in Python programmierst, habe ich Dir einen Code gebastelt, der mithilfe des mehrdimensionalen Newton-Verfahrens die Dreieckseiten berechnet: \sourceon Python wa = 10 wb = 7 wc = 8 s = wa + wb + wc a = wb + wc b = wa + wc c = wa + wb d = s while d > 1e-16 * s: f = (wa ** 2 - b * c) * (b + c) ** 2 + a ** 2 * b * c fa = 2 * a * b * c fb = -c * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * c fc = -b * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * b g = (wb ** 2 - a * c) * (a + c) ** 2 + a * b ** 2 * c ga = -c * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + b ** 2 * c gb = fa gc = -a * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + a * b ** 2 h = (wc ** 2 - a * b) * (a + b) ** 2 + a * b * c ** 2 ha = -b * (a + b) ** 2 + 2 * (wc ** 2 - a * b) * (a + b) + b * c ** 2 hb = -a * (a + b) ** 2 + 2 * (wc ** 2 - a * b) * (a + b) + a * c ** 2 hc = fa d = fa * (gb * hc - gc * hb) - fb * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * hb - gb * ha) da = -(f * (gb * hc - gc * hb) - fb * (g * hc - gc * h) + fc * (g * hb - gb * h)) / d db = -(fa * (g * hc - gc * h) - f * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * h - g * ha)) / d dc = -(fa * (gb * h - g * hb) - fb * (ga * h - g * ha) + f * (ga * hb - gb * ha)) / d a = a + da b = b + db c = c + dc d = (da ** 2 + db ** 2 + dc ** 2) ** 0.5 print("a = ", a) print("b = ", b) print("c = ", c) \sourceoff Ciao, Thomas


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haribo
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-09-20

was bedeuten die doppelsternchen ** in python?


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zippy
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-09-20

\quoteon(2021-09-20 06:36 - haribo in Beitrag No. 7) was bedeuten die doppelsternchen ** in python? \quoteoff Wie schon in Fortran: a**b = $a^b$. (Während a^b das bitweise XOR bezeichnet.)


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haribo
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-09-20

danke schön zippy haribo


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ebikerni
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20

Hallo MontyPythagoras, ich habe Deine Formelsammlung in mein Programm eingebaut und konnte die Werte für a b c berechnen. Diese Werte sind mit Arndt Brünner,Dreieckrechner erstellten Werten identisch( 13 - 15stellig). Herzlichen Dank ebikerni


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ebikerni hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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