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 Wie ermittle ich die Berührungspunkte |
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Chinqi
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
 |  Themenstart: 2021-09-19
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geg.: f(x) = -0,25x² + 1,5x -1
ges.: Berührungspunkte und Gleichungen von Tangenten die durch den Koordianurpsrung verlaufen.
Also bei den Tangengleichungen muss ich ja einfach nur die 1. Ableitung bilden und dann y = mx + b die Werte einsetzten. Aber wie bekomme ich die Berührungspunkte?
da habe ich jetzt y = 1,5x
aber wie bekomme ich die Berührungspunkte?
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2787
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-19
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Hallo
Mein Ansatz wäre so
a) Die Funktionswerte müssen übereinstimmen
-0,25x^2 + 1,5x -1 = m*x
b) Die Ableitung muss gleich sein
-0,5*x+1,5=m
Löse das Gleichungssystem, mit dem x kannst du die Berührungspunkte ermitteln.
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Funktionen und Schaubilder' von Caban]
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Chinqi
Aktiv
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-19
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m ist doch f'(x) oder?
Das ist ja: -0,5 * x + 1,5
und da es durch den Koordinatenursprung verläuft ist x = 0
also ist m = 1,5?
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2787
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-09-19
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Hallo
Nein, so einfach ist das nicht, Funktionswerte und Ableitungen von Funktion und Tangente müssen übereinstimmen. Beachte Beitrag 1.
Gruß Caban
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werner
Senior 
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2286
Wohnort: österreich
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-19
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Alternative zum Vorschlag von Caban: Löse diese quadratische Gleichung und setze die Diskriminante D = 0 (das Zeug unter der Wurzel), das liefert sofort m und die Koordinaten der Berührpunkte
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10513
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2021-09-19
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Hallo werner,
zwar ist dein Vorschlag hier in der Tat der elegantere Weg. Man sollte aber dazusagen, dass zumindest in D in der Schule u.U. der von Caban vorgeschlagene Weg erwartet wird.
Gruß, Diophant
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11460
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.6, eingetragen 2021-09-19
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Hallo Chinqi
du schreibst "und da es durch den Koordinatenursprung verläuft ist x = 0. Was ist es?
richtig ist, die Gerade verläuft durch 0, also hat sie die Form y=mx, aber m suchst du, und das ist NICHT die Steigung der Parabel bei x=0 da die Parabel ja nicht durch (0,0) geht. Die 2 Punkte bei denen die Tangente die Steigung m hat UND den Wert mx die 2 Gleichungen dazu hat doch Saban geschrieben?
Wenn du die Parabel skizzierst, und die 2 Geraden durch 0, die Tangenten sind siehst du das vielleicht besser?
Gruß lula
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2544
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-09-19
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\quoteon(2021-09-19 12:51 - lula in Beitrag No. 6)
Wenn du die Parabel skizzierst, und die 2 Geraden durch 0, die Tangenten sind siehst du das vielleicht besser?
\quoteoff
Oder du nutzt die moderne Technik:
https://www.desmos.com/calculator/hm9ppntmtn?lang=de
Gruß,
Küstenkind
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werner
Senior
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2286
Wohnort: österreich
| Beitrag No.8, eingetragen 2021-09-19
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\quoteon(2021-09-19 10:03 - Diophant in Beitrag No. 5)
Hallo werner,
zwar ist dein Vorschlag hier in der Tat der elegantere Weg. Man sollte aber dazusagen, dass zumindest in D in der Schule u.U. der von Caban vorgeschlagene Weg erwartet wird.
Gruß, Diophant
\quoteoff
hallo Diophant,
das sollte ja auf keinen Fall Kritik am Plan von Caban sein,
als alter Knacker (auf A: uralter Mann) suche ich halt immer den (zeitlich) kürzesten Weg, man weiß ja nie 😖
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2787
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.9, eingetragen 2021-09-19
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Hallo
Ich finde meinen weg schneller.
Gruß Caban
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7804
| Beitrag No.10, eingetragen 2021-09-20
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\
Mein Vorschlag zum ersten Schritt:
Aus f(x)=m*x und f'(x)=m folgt
f(x)=x*f'(x)
als Bestimmungsgleichung für die beiden Berührstellen x_1 und x_2.
Ein Ansatz für die Tangentengleichungen lautet dann
y = f'(x_i)*(x-x_i) + f(x_i)
Lg, T.
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2787
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.11, eingetragen 2021-09-23
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Hallo
\quoteon(2021-09-23 19:07 - Chinqi in Beitrag No. 3)
ist x die Berührungspunkte? Weil ich bekomme für x = 2 / -2 raus.
Und das habe ich auch bei meinen Berührungspunkten
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
\quoteoff
Das sind aber nur die Stellen, nicht die Punkte.
Bitte hier weiter machen, damit alles in einem Thread bleibt.
Gruß Caban
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Chinqi
Aktiv
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-23
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10513
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.13, eingetragen 2021-09-23
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Hallo,
das ist jetzt richtig.
Gruß, Diophant
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