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Kein bestimmter Bereich Schleifen in Zahlenfolge
gonz
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  Themenstart: 2021-09-20

Hallo miteinander, mich treibt seit einigen Tagen folgendes um. Es ist eigentlich eine Aufgabe aus einem Programmierkurs, aber man kann es auch gut mit "Papier und Bleistift" oder im Kopf wälzen. Vielleicht ist die Lösung ja bekannt, oder es gibt Werkzeuge aus der Mathematik, die man hier anwenden kann. Es werden Zahlenfolgen konstruiert, indem man - mit einer beliebigen Zahl startet, - in jedem Schritt die Zahl, wenn es keine Primzahl ist, durch ihren kleinsten "echten Teiler" teilt (also den kleinsten Teiler>1). - und danach auf jeden Fall, also auch wenn eine Primzahl vorliegt, typographisch eine "1" vorne an die Zahl anfügt. Nachtrag: die Beschreibung ist nicht so eindeutig, deshalb noch ein Ablaufdiagramm bzw. vor dem Grübeln die nachfolgenden Posts beachten https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_36025_das_diagramm2.png Es gibt einen einfachen Zyklus, indem die 15 auf sich selber zurückführt. Es gibt außerdem Zyklen, die man aus dem Bereich der "kleinen" Startzahlen heraus erreicht, also zB probeweise mit Startzahl 2 oder 3 oder... beginnt. Meine Frage nun: Gibt es unendlich viele verschiedene Zyklen? Oder welches ist der größte (bzw. der aktuell größte bekannte?) Zyklus? Gibt es Startzahlen, die nie in einen Zyklus laufen, sondern unbegrenzt wachsen? ich habe bisher nur ein wenig herumprogrammiert, und ansonsten entsprechende Folgen "im Kopf" durchgespielt. Die Aufgabe im Original, und auch das kann man machen, zielt darauf hin, mit Brute Force möglichst weit zu kommen. Auch dabei kann man natürlich gucken, ob einem etwas auffällt. Die Lösung kenne ich nicht. Mit besten Grüßen aus dem Harz Gerhard/Gonz


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pzktupel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-20 13:08

Wenn ich das richtig sehe: > - in jedem Schritt die Zahl, wenn es keine Primzahl ist, durch ihren kleinsten "echten Teiler" teilt (also den kleinsten Teiler>1). > Kann man ja gleich zum größten Primteiler durchdividieren und dann eine 1 vorn dranhängen. Ich glaube, ich habe mal sowas gelesen, es gibt Zahlen, die bleiben hängen, weil der Primteiler zu groß geworden war. Bei der Startzahl 13, die ja auch iwo reinkommen kann, wird aus der 13 - 113 - und bleibt in einer Schleife mit 17 drin. 53-153-51-17-171-57-19-191-1191-397-1397-127-1127...23-123-41-141-47-147-49-7-17 Ende


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Tetris
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-09-20 13:13

Also etwa so: 12 6 3 13 113 1113 371 53 153 51 17 117 39 13 ... Ich bin bei 12 gestartet und die Folge führt zu einer Schleife ab 13. Lg, T. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-09-20 13:22

Hallo Tetris, ich hatte es so verstanden: \sourceon 12->16->18->19->119->117->139 etc. \sourceoff Gruß, Diophant


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Tetris
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-20 13:44

Okay, da habe ich das "danach auf jeden Fall" nicht richtig gedeutet. Lg, T.


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gonz
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20 14:09

Ja, sorry, es ist so gemeint, dass _immer_ eine Eins vorgestellt wird, also auch nach dem Teilen. Also so wie Diophant in Post #3 Also zB 7(prim)->17(prim)-> 117(Teiler 3)->139(prim)->1139(Teiler 17)->167 ...usw ich hätte gleich ein ausgiebigeres Beispiel anfügen sollen :)


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-09-20 14:27

Interessant scheint mir auf den ersten Blick die Tatsache, dass die Folgen jeweils die Tendenz haben, eine Weile lang in der gleichen Größenordnung zu verharren, bevor dann eine Primzahl getroffen wird und es sozusagen einen Level aufwärts geht. Bei der Startzahl 12 gibt es auch mal einen Punkt, wo es von vierstelligen wieder nach dreistelligen Zahlen zurückspringt. Diese Punkte scheinen aber seltener zu sein als die, wenn man auf eine Primzahl stößt und die Anzahl der Stellen um 1 steigt. Ist jetzt aber alles nur eine Beobachtung aus ein paar flüchtig hingeworfenen Rechnungen mit der Startzahl 12. Gruß, Diophant


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haegar90
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-09-20 14:35

Nichts Besonderes, aber vielleicht ein Gedanke für den Einstieg: Eine Zahl ist durch drei teilbar, wenn die Quersumme duch 3 teilbar ist. Es gibt somit in der Folge keine Zahlen die mehr als um zwei 10er-Potenzen wachsen (2x eine 1 voranstellen). [Die Antwort wurde vor Beitrag No.6 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-09-20 14:51

1 11 111 1111 1101 11101 1653 1551 1517 141 : 147 149 1149 11149 111149 1111149 137038 112458 156229 1156229 11156229 13718743 113718743 15985197 15328399 119477 1761 1587 1529 1139 167 1167 1389 1463 1209 1403 161 123 141 [Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.] nach häger muss ich wohl diverse fehler drin haben


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zippy
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-09-20 15:00

\quoteon(2021-09-20 14:51 - haribo in Beitrag No. 8) 111 1111 \quoteoff Auf $111=3\cdot37$ folgt 137.


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gonz
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20 15:01

haribo: 111 ist als 3*37 darstellbar und führt damit auf 137 ( es bleibt also spannend) die 141 führt auf eine Schleife, die über 1599 führt - da muss auch der Fehlerteufel in deiner Auflistung zugeschlagen haben. Die 1599-Schleife ist ein beliebter Endpunkt, wenn man am "Herumspielen" ist... [Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-09-20 15:13

2.versuch, auch recht lang fals fehlerfrei: 1 11 111 137 1137 : 1379 1197 1399 11399 111399 137133 145711 17669 117669 139223 119889 139963 12089 11727 13909 11987 111987 137329 1719 1573 1143 1381 11381 1599 1533 1511 11511 13837 1137


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haribo
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-09-20 15:15

man teilt offenbar höchstens im ersten schritt durch 5?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-09-20 15:17

Alle Zahlen von 1 bis 100 enden anscheinend in Schleifen. Zahl: Sequenzlänge -> Wiederholter Wert, maximaler wert 1: 34 -> 1137, 145711 2: 83 -> 1599, 1137947 3: 71 -> 1599, 1137947 4: 83 -> 1599, 1137947 5: 3 -> 15, 15 6: 71 -> 1599, 1137947 7: 79 -> 1599, 1137947 8: 80 -> 1599, 1137947 9: 71 -> 1599, 1137947 10: 3 -> 15, 15 11: 33 -> 1137, 145711 12: 82 -> 1599, 1137947 13: 70 -> 1599, 1137947 14: 79 -> 1599, 1137947 15: 2 -> 15, 15 16: 81 -> 1599, 1137947 17: 78 -> 1599, 1137947 18: 80 -> 1599, 1137947 19: 79 -> 1599, 1137947 20: 95 -> 1599, 1137947 21: 79 -> 1599, 1137947 22: 33 -> 1137, 145711 23: 68 -> 1599, 1137947 24: 277 -> 1599, 138199337 25: 3 -> 15, 25 26: 70 -> 1599, 1137947 27: 80 -> 1599, 1137947 28: 277 -> 1599, 138199337 29: 72 -> 1599, 1137947 30: 69 -> 1599, 1137947 31: 93 -> 1599, 1137947 32: 185 -> 1599, 14888837 33: 33 -> 1137, 145711 34: 78 -> 1599, 1137947 35: 79 -> 1599, 1137947 36: 80 -> 1599, 1137947 37: 32 -> 1137, 145711 38: 79 -> 1599, 1137947 39: 70 -> 1599, 1137947 40: 100 -> 1599, 1137947 41: 67 -> 1599, 1137947 42: 34 -> 1137, 145711 43: 71 -> 1599, 1137947 44: 70 -> 1599, 1137947 45: 69 -> 1599, 1137947 46: 68 -> 1599, 1137947 47: 66 -> 1599, 1137947 48: 39 -> 1197, 145711 49: 79 -> 1599, 1137947 50: 3 -> 125, 125 51: 78 -> 1599, 1137947 52: 274 -> 1599, 138199337 53: 78 -> 1599, 1137947 54: 41 -> 1137, 145711 55: 33 -> 1137, 145711 56: 46 -> 1137, 145711 57: 79 -> 1599, 1137947 58: 72 -> 1599, 1137947 59: 79 -> 1599, 1137947 60: 96 -> 1599, 1137947 61: 69 -> 1599, 1137947 62: 93 -> 1599, 1137947 63: 34 -> 1137, 145711 64: 72 -> 1599, 1137947 65: 70 -> 1599, 1137947 66: 80 -> 1599, 1137947 67: 75 -> 1599, 1137947 68: 76 -> 1599, 1137947 69: 68 -> 1599, 1137947 70: 74 -> 1599, 1137947 71: 277 -> 1599, 138199337 72: 187 -> 1599, 14888837 73: 37 -> 1137, 145711 74: 32 -> 1137, 145711 75: 3 -> 125, 125 76: 72 -> 1599, 1137947 77: 33 -> 1137, 145711 78: 77 -> 1599, 1137947 79: 183 -> 1599, 14888837 80: 35 -> 1137, 145711 81: 41 -> 1137, 145711 82: 67 -> 1599, 1137947 83: 70 -> 1599, 1137947 84: 278 -> 1599, 138199337 85: 78 -> 1599, 1137947 86: 71 -> 1599, 1137947 87: 72 -> 1599, 1137947 88: 180 -> 1599, 14888837 89: 274 -> 1599, 138199337 90: 73 -> 1599, 1137947 91: 70 -> 1599, 1137947 92: 38 -> 1137, 145711 93: 93 -> 1599, 1137947 94: 66 -> 1599, 1137947 95: 79 -> 1599, 1137947 96: 81 -> 1599, 1137947 97: 32 -> 1197, 145711 98: 65 -> 1599, 1137947 99: 80 -> 1599, 1137947 100: 76 -> 1599, 1137947 [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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cramilu
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-09-20 15:30

Salut gonz und alle anderen fleißigen! 😉 Eine nette Spielerei. 🤗 Ich hatte es auch gleich so verstanden wie wohl beabsichtigt. Demnach ist 125 auf jeden Fall auch eine "autozyklische" Zahl - wie die 15 . [Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-09-20 15:51

Ein paar "interessante" Werte: Entweder neue Wiederholzahlen oder neue Maxima. Startwert, Sequenzlänge, Wiederholte Zahl, Maximum 1, 34, 1137, 145711 2, 83, 1599, 1137947 5, 3, 15, 15 24, 277, 1599, 138199337 48, 39, 1197, 145711 50, 3, 125, 125 223, 97, 1137, 145829533 228, 41, 12089, 145711 239, 89, 1137, 148656077 286, 31, 1143, 145711 292, 32, 1573, 145711 320, 35, 1379, 145711 336, 38, 11987, 145711 719, 31, 1719, 145711 762, 31, 1381, 145711 798, 31, 1399, 145711 1019, 108, 1599, 149555387 1022, 31, 1511, 145711 1066, 31, 1533, 145711 2113, 132, 1137, 1370874991 2161, 50, 11399, 14609353 2292, 34, 11381, 145711 2304, 144, 1599, 13796620541 2464, 39, 11511, 145711 2940, 93, 1599, 14853995383 3174, 257, 1599, 146063363869 3454, 31, 11727, 145711 5792, 38, 119889, 145711 6024, 37, 17669, 1372751 7674, 31, 13837, 145711 7818, 31, 13909, 145711 22798, 31, 111399, 145711 23324, 33, 111987, 155831 25656, 72, 1137, 1381905832553 28092, 37, 137133, 1373921 29952, 39, 117669, 197343 42666, 111, 1599, 11379695453243 74658, 31, 137329, 145711 75680, 36, 139223, 196115 79926, 31, 139963, 145711 91422, 31, 145711, 145711 213476, 76, 1379, 13712776124573 216872, 219, 1599, 13987495619087 241598, 151, 1599, 13879093418059133


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cramilu
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-09-20 16:04

@ DerEinfaeltige: Du warst etwas schneller. 😉 Ich reiche nach: \showon * 1;11;111;137;1137;1379;1197;1399;11399;111399;137133;145711;... ... 17669;117669... 2;12;16;18;19;119;117;139;1139;167;1167;1389;1463;1209;1403;161;... ... 123;141;147;149;1149;1383;1461;1487;11487;13829;113829;137943;... ... 145981;113271;137757;145919;13559;11937;13979;11997;13999;... ... 113999;13931;113931;137977;119711;12029;1523;11523;13841;... ... 113841;137947;1137947;16287;15429;15143;1797;1599;1533;1511;... ... 11511;13837;1137;1379;1197;1399;11399;111399;137133;145711;... ... 17669 >>> siehe 1 3;13;113;1113;1371;1457;147 >>> siehe 2;1 4;12 >>> siehe 2;1 5;15[!] >>> ab da AUTOZYKLISCH 6;13. >>> siehe 3;2;1 7;17;117;113 >>> siehe 3;2;1 8;14;17 >>> siehe 7;3;2;1 9;13 >>> siehe 3;2;1 10;15[!] >>> siehe 5 11 >>> siehe 1 12 >>> siehe 2;1 13 >>> siehe 3;2;1 14 >>> siehe 8;7;3;2;1 15[!] >>> ECHT AUTOZYKLISCH 16 >>> siehe 2;1 17 >>> siehe 7;3;2;1 18 >>> siehe 2;1 19 >>> siehe 2;1 20;110;155;131;1131;1377;1459;11459;11637;13879;113879;1433;11433;... ... 13811;11973;13991;1823;11823;13941;14647;1151;11151;13717;... ... 11247;13749;14583;14861;12123;14041;1739;147 >>> siehe 3;2;1 21;17 >>> siehe 7;3;2;1 22;111 >>> siehe 1 23;123 >>> siehe 2;1 * 24;112;156;178;189;163;1163;11163;13721;113721;137907... 25;15[!] >>> siehe 5 26;13 >>> siehe 3;2;1 27;19 >>> siehe 2;1 * 28;114;157;1157;189;163;1163;11163;13721;113721;137907;145969... 29;129;143;113 >>> siehe 3;2;1 30;115;123 >>> siehe 2;1 31;131 >>> siehe 20;3;2;1 * 32;116;158;179;1179;1393;1199;1109;11109;13703;1193;11193;13731;... ... 14577;14859;14953;1787;11787;13929;14643;14881;1647;1549;... ... 11549;111549;137183;1137183;1379061;1459687;139451;110727;... ... 136909;14721;14907;14969;114969;138323;1138323;1379441;1197061... 33;111 >>> siehe 1 34;117 >>> siehe 7;3;2;1 35;17 >>> siehe 7;3;2;1 36;118;159;153;151;1151 >>> siehe 20;3;2;1 37;137 >>> siehe 1 38;119 >>> siehe 2;1 39;113 >>> siehe 3;2;1 40;120;160;180;190;195;165;155 >>> siehe 20;3;2;1 41;141 >>> siehe 2;1 42;121;111 >>> siehe 1 43;143 >>> siehe 29;3;2;1 44;122;161;123 >>> siehe 2;1 45;19 >>> siehe 2 46;123 >>> siehe 2;1 47;147 >>> siehe 2;1 48;124;162;181;1181;11181;13727;11961;13987;1197 >>> siehe 1 49;17 >>> siehe 7;3;2;1 50;125[!] >>> 125 ist ECHT AUTOZYKLISCH \showoff ... to be revised... gonz, fürwahr eine nette Geschichte... Es gibt - scheint's - "aufsaugende" Zyklen. Sind alle solchen "periodisch"? Was geschieht wohl, wenn man statt der "1" eine "2" usw. bis "9" voranstellt? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


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gonz
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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20 16:13

Tatsächlich habe ich diese Frage oben noch ergänzt im Startpost... gibt es Folgen, die unbegrenzt wachsen? ( Es könnte ja trotzdem auch noch unendlich viele Zyklen geben... )


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-09-20 16:15

Hallo gonz, ja, eine nette Spielerei. Und vielleicht ist hier ja mehr zu holen, als beim Collatzproblem 😁 Kleine Spitzfindigkeit: Für die Startzahl sollte vorausgesetzt werden, dass sie > 1 ist, da dein PAP ansonsten crasht. \quoteon(2021-09-20 12:33 - gonz im Themenstart) Gibt es unendlich viele verschiedene Zyklen? \quoteoff Interessant natürlich auch: Gibt es eine Startzahl, die in keinem Zyklus endet? Es wäre ja durchaus denkbar, dass beide Fragen mit ja beantwortet werden. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-09-20 16:20

sequenzlänge wäre doch eher die ringlänge und nicht die zeilennummer wann er das erste mal durchlaufen ist? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]


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hyperG
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-09-20 18:48

\quoteon(2021-09-20 15:51 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 15) Ein paar "interessante" Werte: Entweder neue Wiederholzahlen oder neue Maxima. Startwert, Sequenzlänge, Wiederholte Zahl, Maximum 1, 34, 1137, 145711 ... 241598, 151, 1599, 13879093418059133 \quoteoff Hallo DerEinfaeltige, Du scheinst bei großen Zahlen einen Fehler (Überlauf?) zu haben, da beim Startwert 241598 der Datensatz \sourceon nameDerSprache {241598, 114, 1137, 148656013176137}, \sourceoff herauskommt. Die kleineren Werte stimmen überein. Grüße P.S.: eine Zeile "Funktion" & 1 Zeile "Table" :-)


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hyperG
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  Beitrag No.21, eingetragen 2021-09-20 19:21

Schön lange Folge: Startwert, Sequenzlänge, Wiederholte Zahl, Maximum {100000252, 342, 1599, 1141070843} {100001620, 344, 1599, 1141070843} schöne Muster: \sourceon nameDerSprache {11111111111111111126, 142, 1599, 15555555555555555563}, {11111111111111111127, 130, 1137, 13703703703703703709}, {11111111111111111128, 102, 1599, 18888888888888888891}, {11111111111111111129, 93, 1137, 11111111111111111129}, {11111111111111111130, 129, 1599, 15555555555555555565}, {11111111111111111131, 112, 1599, 111111111111111111131}, {11111111111111111132, 223, 1599, 17777777777777777783}, {11111111111111111133, 130, 1599, 14567901234567901237}, {11111111111111111134, 199, 1599, 15555555555555555567}, {11111111111111111135, 227, 1599, 12222222222222222227}, {11111111111111111136, 105, 1599, 19722222222222222223}, {11111111111111111137, 60, 1599, 11111111111111111137}, {11111111111111111138, 103, 1137, 15555555555555555569} \sourceoff 1599 scheint der häufigste Wert, wo die Folge durch Wiederholung endet.


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Bernhard
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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-09-20 19:27

Hallo Gonz! Es ist offensichtlich, daß innerhalb einer solchen Schleife alle Zahlen ungerade sein müssen. 2 ist der kleinste mögliche echte Teiler und durch das Anfügen einer Eins werden Sie nicht wieder gerade. Das bedeutet wiederum, daß es für jede Zahl einer Schleife auch mindestens einen externen Einstieg gibt, nämlich ihr Doppeltes. Viele Grüße, Bernhard [Die Antwort wurde nach Beitrag No.20 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.23, eingetragen 2021-09-20 20:43

@bernhard, das dreifache einer ungeraden ist auch ungerade, also gibt es auch den weiteren einstieg: das dreifache damit finde ich auch eine reihe die häufig durch 5 teilbar ist aber bei bedarf im ersten schritt durch 3 59375 111875 122375 124475 124895 124979 .... könnte man also auch mit 11875 x 3 = 35625 beginnen, damit ist die these aus #12 widerlegt, die primfaktorzerlegung von 59375 = 5·5·5·5·5·19 und ist fünfmal in folge durch 5 als kleinste zahl teilbar, das dürfte kein zufall sein


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haribo
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  Beitrag No.24, eingetragen 2021-09-20 22:36

P101 * P102 also 547 * 557 = 304679 hat dann also 100 verschiedene vorgänger jede zahl hat so viele vorgänger wie es kleinere primzahlen als ihre kleinste in der primfaktorzerlegung gibt


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Bernhard
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  Beitrag No.25, eingetragen 2021-09-20 23:03

Hallo haribo! \quoteon(2021-09-20 20:43 - haribo in Beitrag No. 23) @bernhard, das dreifache einer ungeraden ist auch ungerade, also gibt es auch den weiteren einstieg: das dreifache \quoteoff Nicht immer, deshalb sagte ich "mindestens ein externer Einstieg". In der oben von Tetris aufgeführten Reihe mit der 13 gibt es z.B. Ausnahmen: 12 6 3 13 113 1113 371 53 153 51 17 117 39 13 ... 17*3=51 und 51*3=153 Alle diese Zahlen liegen innerhalb der Schleife, sind also kein externer Einstieg. Viele Grüße, Bernhard


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cramilu
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  Beitrag No.26, eingetragen 2021-09-21 04:22

Ihr Lieben... nachdem mich das "nette Ding" stundenlang um den Nachtschlaf gebracht hat... 🤔 Die jeweilige "Sequenzlänge" ist auch mir interessant. Mit der "Wiederholzahl" muss man höllisch Obacht geben, denn es treten ineinander liegende periodische Schleifchen auf, in die es oft mehrere "Einsprungpunkte" gibt. Der jeweilige "Maximalwert" sollte dann unmittelbar davon abhängen, welche Schleifchen man im einzelnen berücksichtigt. Meine Auflistung im Show-Bereich ist zu lesen: Startzahl;[ggf."Eigenschleifchen";] #Fortsetzung# \showon \sourceon ASCII 1; #11# 2; #12# 3; #13# 4; #12# 5; !!! 15 !!! 6; #13# 7; #17# 8; #14# 9; #13# 10; !!! 15 !!! 11; #111# 12; #16# 13; #113# 14 ; #17# !!! 15 !!! 16; #18# 17; #117# 18; #19# 19; #119# 20; #110# 21; #17# 22; #111# 23; #123# 24; #112# 25; !!! 15 !!! 26; #13# 27; #19# 28; #114# 29; #129# 30; #115# 31; #131# 32; #116# 33; #111# 34; #117# 35; #17# 36; #118# 37; #137# 38; #119# 39; #113# 40; #120# 41; #141# 42; #121# 43; #143# 44; #122# 45; #19# 46; #123# 47; #147# 48; #124# 49; #17# 50; !!! 125 !!! 51; #117# 52; #126# 53; #153# 54; #127# 55; #111# 56; #128# 57; #119# 58; #129# 59; #159# 60; #130# 61; #161# 62; #131# 63; #121# 64; #132# 65; #113# 66; #133# 67; #167# 68; #134# 69; #123# 70; #135# 71; #171# 72; #136# 73; #173# 74; #137# 75; !!! 125 !!! 76; #138# 77; #111# 78; #139# 79; #179# 80; #140# 81; #127# 82; #141# 83; #183# 84; #142# 85; #117# 86; #143# 87; #129# 88; #144# 89; #189# 90; #145# 91; #113# 92; #146# 93; #131# 94; #147# 95; #119# 96; #148# 97; #197# 98; #149# 99; #133# 100; #150# 101; #1101# 102; #151# 103; #1103# 104; #152# 105; #135# 106; #153# 107; #1107# 108; #154# 109; #1109# 110; #155# 111; #137# 112; #156# 113; #1113# 114; #157# 115; #123# 116; #158# 117; #139# 118; #159# 119; #117# 120; #160# 121; #111# 122; #161# 123; #141# 124; #162# !!! 125 !!! 126; #163# 127; #1127# 128; #164# 129; #143# 130; #165# 131; #1131# 132; #166# 133; #119# 134; #167# 135; #145# 136; #168# 137; #1137# 138; #169# 139; #1139# 140; #170# 141; #147# 142; #171# 143; #113# 144; #172# 145; #129# 146; #173# 147; #149# 148; #174# 149; #1149# 150; #175# 151; #1151# 152; #176# 153; #151# 154; #177# 155; #131# 156; #178# 157; #1157# 158; #179# 159; #153# 160; #180# 161; #123# 162; #181# 163; #1163# 164; #182# 165; #155# 166; #183# 167; #1167# 168; #184# 169; #113# 170; #185# 171; #157# 172; #186# 173; #1173# 174; #187# 175; #135# 176; #188# 177; #159# 178; #189# 179; #1179# 180; #190# 181; #1181# 182; #191 183; #161# 184; #192# 185; #137# 186; #193# 187; #117# 188; #194# 189; #163# 190; #195# 191; #1191# 192; #196# 193; #1193# 194; #197# 195; #165# 196; #198# 197; #1197# 198; #199# 199; #1199# 200; #1100# 201; #167# 202; #1101# 203; #129# 204; #1102# 205; #141# 206; #1103# 207; #169# 208; #1104# 209; #119# 210; #1105# 211;1211; #1173# * 212;1106;1553... [siehe 1163] 213; #171# 214; #1107# 215; #143# * 216; #1108;1554;1777;11777;111777;137259;145753... 1100;1550;1775;1355;1271; #141# 1101;1367;11367;13789;113789;18753;16251;15417;... ... 15139;115139;11187;13729;113729;116247;138749;... ... 110673;136891;1373;11373;13791;14597;11327; #1241# 1102;1551;1517; #141# 1103;11103;13701;14567;12081;14027;... ... 11079;13693;113693;12773; #1241# 1104;1552;1776;1888;1944;1972;1986;1993;11993; #1179# 1105;1221;1407;1469; #1113# 1107;1369; #137# 1109;11109;13703; #1193# 1113;1371;1457; #147# 1127; #1161# 1131;1377;1459;11459;11637;13879;113879;1433;11433;... ... 13811;11973;13991;1823;11823;13941;14647; #1151# 1137;1379; #1197# 1139; #167# 1149;1383;1461;1487;11487;13829;113829;137943;145981;... ... 113271;137757;145919;13559;11937;13979;11997;13999;... ... 113999;13931;113931;137977;119711;12029;1523;11523;... ... 13841;113841;137947;1137947;16287;15429;15143;1797; #1599# 1151;11151;13717;11247;13749;14583;14861;12123;14041;1739; #147# 1157; #189# 1161;1387; #173# 1163;11163;113721;137907;145969;1145969;1104179;11104179;13701393;... ... 14567131;131193;143731;120533;117219;139073;112643;1112643;... ... 1370881;12281;112281;137427;145809;148603;121229;1121229;... ... 1373743;1196249;113441;16673;116673;138891;146297;1146297;... ... 1382099;11382099;13794033;14598011;114598011;138199337;141143;... ... 14867;114867;138289;1138289;136719;145573;1977;1659;1553;11553;... ... 13851;14617;1311;1437;1479;1493;11493;13831;113831;11279;... ... 111279;137093;112463;18651;16217;116217;138739;1138739;1162677;... ... 1387559;11429;11039;11577;13859;113859;137953;14757;14919;... ... 14973;14991;14997;14999;1283;11283;13761;14587;1503;1501; #179# 1167;1389;1463;1209;1403; #161# 1173;1391; #1107# 1179;1393; #1199# 1181;11181;13727;11961;13987; #1197# 1191;1397; #1127# 1193;11193;13731;14577;14859;14953;1787;11787;13929;14643;14881;... ... 1647;1549;11549;111549;137183;1137183;1379061;1459687;139451;... ... 110727;136909;14721;14907;14969;114969;138323;1138323;1379441;... ... 1197061;132353;110181;136727;1136727;1378909;1196987;1108817;... ... 11108817;13702939;1318673;177569;125367;141789;147263;1147263;... ... 1382421;1460807;131081;16899;15633;15211;12173;11739;13913;... ... 113913;137971;1491;1497;1499;11499;13833;14611;1769; #161# 1197;1399;11399;111399;137133;145711;17669;117669;... ... 139223;119889;139963;12089;11727;13909;11987;... ... 111987;137329;1719;1573;1143;1381;11381; #1599# 1199; #1109# 1241; #173# 1599;1533;1511;11511;13837; #1137# \sourceoff \showoff Ganz besondere Zahlen sind die 15 und die 125 . In die 15 "münden" die 5, die 10 und die 25. In die 125 "münden" die 50 und die 75. Alle übrigen Startzahlen begründen periodische Sequenzen. Bis zurzeit einschließlich der Startzahl 215 beschränken sich die periodischen Teilsequenzen auf Fortsetzungen "unterhalb" der Startzahl oder über eine von 28 Zahlen zwischen 1100 und 1599, deren Teilsequenzen dann wiederum jeweils ihrerseits irgendwo im "Startbereich" oder im erweiterten Bereich "einmünden". Unterhalb der 215 war die 173 die letzte, welche mit der Erweiterung 1173 ein neuerliches Teilschleifchen erforderlich hatte werden lassen. @ DerEinfaeltige: Du könntest ja ggf. schauen, welches nach 215 die nächst größere Startzahl wäre, so dass die "Wiederholzahl" nicht bereits in den von mir aufgelisteten Teilsequenzen enthalten ist!? 😉


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haribo
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  Beitrag No.27, eingetragen 2021-09-21 06:33

@bernhard Tetris hatte die Regel der immer eine 1 davorstellung nicht aufgenommen Das regelkonforme folgeglied der 153 ist nicht 51 sondern 151 Und 3 x 151 = 453 führt zu 1151 Wir liegen also noch beide falsch Nur zahlen mit 11 am Anfang können mehrere Vorgänger haben?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.28, eingetragen 2021-09-21 08:28

\quoteon(2021-09-20 18:48 - hyperG in Beitrag No. 20) Hallo DerEinfaeltige, Du scheinst bei großen Zahlen einen Fehler (Überlauf?) zu haben, da beim Startwert 241598 der Datensatz \sourceon nameDerSprache {241598, 114, 1137, 148656013176137}, \sourceoff herauskommt. \quoteoff Ja, die Werte sind falsch. Am Überlauf liegt es nicht. (gibt es in Python nicht) Es liegt an der naiven Faktorisierung durch Probedivision mit zu kurzer Primzahlliste. Ist der kleinste Primteiler größter 10^7, liefert mein kleines Programm falsche Ergebnisse.


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gonz
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  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-21 09:54

Ok, was einfach ist und ich erst durch die Posts hier gesehen habe: Da die Ergänzung der "1" eine Addition einer 10-er Potenz ist, ändert sie an der Teilbarkeit durch 2 und 5 nichts. Das heißt entsprechende Faktoren, die in der Startzahl enthalten sind, verschwinden "im Laufe der Zeit". Die 2 als Faktor sofort, die 5 ggf. verlangsamt - oder doch: ggf. auch gar nicht, indem immer ein passender Faktor von 3 vorhanden ist, der dann vorab herausgeteilt wird, wie dies bei der Folge 15-15-15-15... der Fall ist. Prima dass es so viele Rückmeldungen gibt :) Das hätte ich gar nicht erwartet. @StrgAltEntf das Diagramm ändere ich noch ab, das sollte so auch nicht stehen bleiben. Aber erstmal rufen Realweltdinge...


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haribo
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  Beitrag No.30, eingetragen 2021-09-21 13:10

ich glaube jeder ring hat aussenliegend eine gewisse menge zahlen die in ihn münden der 29teilige ring in dem als kleinste zahl 1137 vorkommt besteht wie alle ringe nur aus zahlen die mit der 1 anfangen, nimmt man die 1 weg verbleibt eine aus primfaktoren zusammengesetzte zahl die entsprechend ihrem kleinsten primteiler mit allen kleineren primzahlen multipliziert werden kann und jede dieser zahlen stellt einen zugang zu der dazugehörigen ringzahl (mit der 1 davor) her alle multiplizierten zahlen die wiederum eine 1 am beginn haben können ihrerseits weiter aussenliegende zahlen einfangen also: 1137 hat ohne die 1 dann 137 (primzahl P33) fängt also 2x137=274; 3x137=411; 5x137=689; 959;1507;....;131x137=17947; und auch noch 137x137=18769 ein die 1507 ist dabei die erste mit einer 1 am anfang und fängt ihrerseits die 2x507=1014 und 3x507=1521 ein, keine weiteren zahlen kann sie einfangen da ihre primfaktorzerlegung [507 = 3·13·13] mit 3 beginnt davon die 1521 wiederum, da ist 521 die primzahl P98 also fängt sie alle 98 verschiedenen kleinere primzahlen welche mit ihr multiplizierten werden können ein 1042;1563;2605;3647... usw keine dieser durch diesen ring eingefangenen zahlen hat irgend eine verbindungsmöglich keit zu irgend einem anderen ring, jedes ringgebilde ist also eine eigene zahlengalaxie also wie im weltraum ist dann halt die frage gibt es unendlich viele galaxien, gibt es welche mit deutlich längeren ringen, oder neben der 15 weitere extrem kleine? die 15 ist ein soloring und ohne eins verbleibt die primzahl 5 also hat sie nur 2x5=10; 3x5=15(sich selbst);5*5=25 also wohl nur 10 und 25 als aussenzugänge, die 10 fängt mit 1 an aber hat auch keine weiteren zahlen zum einfangen,(ok möglicherweise fängt sie die NULL ein?) also besteht diese kleine galaxie nur aus den vier zahlen 0;10;15;25 zumindest diese kleine 15er galaxie zeigt dass sie nach aussen komplett abgeschlossen ist nachtrag: die 5 führt selbst auch zur 15, dann fängt oben die 1137 auch die 137 ein und auch die 1521 die 521... jede primzahl mit ner eins davor fängt sich selber ein


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haribo
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  Beitrag No.31, eingetragen 2021-09-21 19:10

@DerEinfältige 1599 3·13·41 533 1533 3·7·73 511 1511 prim 1511 11511 3·3·1279 3837 13837 101·137 137 1137 3·379 379 1599 und 1137 liegen im selben ring, nicht mal weit voneinander entfernt in deinen tabellen erscheinen sie als unterschiedliche ringe(unterschiedlich widerholte zahl), woran mag das liegen? bei mir sind evtl. auch zahlendreher möglich


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.32, eingetragen 2021-09-21 19:23

\quoteon(2021-09-21 19:10 - haribo in Beitrag No. 31) @DerEinfältige 1599 3·13·41 533 1533 3·7·73 511 1511 prim 1511 11511 3·3·1279 3837 13837 101·137 137 1137 3·379 379 1599 und 1137 liegen im selben ring, nicht mal weit voneinander entfernt in deinen tabellen erscheinen sie als unterschiedliche ringe, woran mag das liegen? \quoteoff Weil ich nur das zuerst wiederholte Element, nicht den Ring betrachtet habe. Vielleicht habe ich morgen mal Lust und Zeit und verfolge einen systematischeren Ansatz.


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haribo
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  Beitrag No.33, eingetragen 2021-09-21 19:28

dann schlage ich vor den ring mit "der kleinsten drin enthaltenen zahl" zu beschreiben also, unbestätigt wegen fehlerteufel, aber dann gibt es für alle startzahlen 1 bis 100 derzeit nur die drei ringe "15" "125" "1137" deine "1197" mit startzahl 48 könnte evtl noch ein anderer ring sein, ich hab 1179 im ring aber eben möglicherweise die endziffern 79 und 97 auch verdreht...grrr


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haribo
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  Beitrag No.34, eingetragen 2021-09-21 19:44

oder hat uns dein fehler im program der grossen zahlen verwirrt und es gibt für alle zahlen nur diese drei ringe, also für die allerallermeisten dann immer "1137" ? ich halte das für möglich weil hyper auch nur diesen ring angegeben hat bei seinen grossen zahlen


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hyperG
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  Beitrag No.35, eingetragen 2021-09-21 23:32

Mich haben mal die längsten Folgen "ohne doppelte Glieder" interessiert, da ja die Frage im Raum steht, ob es endlos lange Folgen geben kann. Da wir schon viele kleine hatten erst ab Länge 344: \sourceon nameDerSprache Start Len Last Max 80228, 344, 1599, 146267719 86792, 351, 1599, 145710587 243652, 358, 1599, 145710587 Länge steigt scheinbar um 7 n + 1 \sourceoff Doch dann: \sourceon nameDerSprache 307724, 379, 1599, 1380275993 zwar noch 7*n+1 aber dazwischen fehlt was 923172, 380, 1599, 1380275993 kein 7 n +1 mehr \sourceoff Danach lange nix mehr, was längere Folgen als 380 Glieder erzeugt... Alle neuen Max-Rekord-Längen starten geradzahlig und enden auf die bekannte 1599.


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haribo
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  Beitrag No.36, eingetragen 2021-09-22 05:50

Zwei einfache Fragen: Ist der Ring mit der 1599 in #11 fehlerfrei? Landet die 48 auch in ihm?


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gonz
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  Beitrag No.37, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22 07:02

Haribo: Beides habe ich auch so


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haribo
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  Beitrag No.38, eingetragen 2021-09-22 10:05

ok, nochmal sorgfältig verglichen, ausser 15 und 125 sind alle wiederholwerte aus #13;#15; in der schleife #11 (mit "1137" als kleinster zahl) enthalten und DE hat im zahlenraum bis 241598 zu jedem wert der schleife mindestens eine ausserhalb liegende startzahl gefunden, GONZ-PROBLEM: "alle zahlen ausser [0;5;10;15;25; 50;75;125] landen in der gleichen schleife mit "1137" als kleinster zahl" es gibt bisher keinen hinweis auf eine 4. schleife damit dürfte ein beweis zum gonz-problem doch recht ähnlich schwierig gelagert wie der des collatz-problems werden?


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gonz
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  Beitrag No.39, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22 11:19

Hallo und @haribo, ich weiß es nicht, wie schwer oder leicht das ist gegenüber "Collatz". Wenn man es programmieren will, dann hat es etwas andere Qualitäten, da es auch darum geht, Faktoren großer Zahlen zu finden. Ob eine mathematische Theorie, die es erlaubt das Collatz Problem zu "knacken", dann auch hier greift, ist natürlich auch nicht gewiss. Ich hatte erst vor, es "NICHT-COLLATZ" zu nennen, aber dieser Titel könnte auch täuschen. Und ja - dadurch, dass es bisher genau diese leicht zu findenden "trivialen Zyklen" gibt, stellt sich dann natürlich (unter anderem) die Aufgabe "finde einen nicht-trivialen Zyklus". Dies ist insofern als Spielzeug für die praktische/technische Informatik nett, da der Aufwand, diese Lösung dann zu prüfen, ggf. geringer sein wird als der Aufwand, sie zu finden (so man sie zB mit einem großen Netz gefangen hat). Da kann man sagen - Waidmanns Heil! Grüße/Gonz PS.: Und der Titel "Auf der Suche nach der vierten Schleife" hat auch etwas grins


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