Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 08.06.2023 11:29 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Erfüllbarkeit: Freie und gebundene Variablen
Autor
Universität/Hochschule Erfüllbarkeit: Freie und gebundene Variablen
Paritie
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.11.2020
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2021-09-28

Liebes Forum, ich habe vor dieses Semester die Veranstaltung Logik zu belegen und wollte mich schonmal etwas in das Thema einlesen. Dabei bin ich auf das oben genannte Thema gestoßen. Mir ist rein von der Syntax her klar was der Unterschied zwischen freien und gebundenen Variablen in einer Formel ist. Wenn es jedoch um Erfüllbarkeit von Formeln geht tue ich mir dann etwas schwer. Wenn ich zum Beispiel folgende L-Struktur \(\mathcal{A} = (\mathbb{Z}, +, 0)\) habe und folgende Formel betrachte: \[ \varphi = x + y = 0 \] Dann kann ich ja eine Belegung für x und y angeben, sodass \(\mathcal{A} \models \varphi\). Ich frage mich jedoch wie das dann bei Gebundenen Variablen aussieht. Vor allem ist es mir bei \(\exists\) nicht immer klar. Im Grunde läuft mein Problem auf folgende Frage hinaus: Was ist (bezüglich Erfüllbarkeit) der Unterschied zwischen \[ \varphi_1 = \forall x (x + y = 0) \] und \[ \varphi_2 = \forall x \exists y (x + y = 0) \] Wäre schön, wenn mir jemand da helfen könnte. Liebe Grüße, Paritie :)

   Profil
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8295
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-28

Hallo Paritie, in \(\varphi_1\) ist y frei und x gebunden. In \(\varphi_2\) sind x und y gebunden. In \(\varphi_1\vee\varphi_2\) ist y sowohl frei als auch gebunden. Zur Erfüllbarkeit: \(\varphi_2\) ist erfüllbar, \(\varphi_1\) aber nicht. Du kannst kein y wählen, sodass die Formel wahr wird.

   Profil
Paritie
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.11.2020
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-28

Super, vielen Dank für Deine Antwort ohne den letzten Satz hätte ich wahrscheinlich noch stundenlang weiter ruminterpretiert. Aber jetzt ist es mir viel klarer :)

   Profil
Paritie hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]