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 Fläche eines neu erschlossenen Baugebietes |
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Chinqi
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
 |  Themenstart: 2021-10-11
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Die Fläche eines neu erschlossenen Baugebietes wird in einem kartesischen Koordinatensystem (Längeneinheit 100m; x-Achse zeigt in Ostrichtung) beschrieben. Es wird im Süden begrenzt durch die x-Achse und in nörderlicher Richtung durch die Graphen der Funktion f und g mit
f(x) = (2 + x) e^(-0,5x) und g(x) = 5/8x - 1/5x² + 1
a) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes xs der Funktionen f und g. Also es gibt jetzt zwei Schnittpunkte woher weiß ich, dass ich jetzt den einen (xs = 2,13) nehmen muss?
b) Ermittle die Größe der Fläche des Baugebietes. Die Erschließungskosten betragen 24€ pro ². Ermittle die Gesamtkosten
Also für die Fläche habe ich A = 8,52 FE = 85209,31 m²
und die Fläche x 24€ = 2.045.023,443€ insgesamt habe ich, stimmt das?
c) die y-Achse teilt diese Fläche, im westlichen Teil sollen Einfamilienhäuser entstehen, die mindestens 500m² Baugrundstück besitzen. Wie viele Einfamilienhäuser können höchstens gebaut werden?
Da habe ich noch keinen Ansatz, könntet ihr mir bitte weiterhelfen?
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-11
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
prüfe den Funktionsterm der Funktion g. Dieser sollte vermutlich so heißen:
\[g(x)=\frac{5}{8}\cdot x^3-\frac{1}{5}\cdot x^2+1\]
Und dann überlege nochmal neu (da kommt für den Schnittpunkt auch ein deutlich anderer Wert heraus).
Dann macht das ganze nämlich Sinn, insbesondere die Aufgabenstellung c).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Chinqi
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Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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Die Funktion g(x) = 5/8x - 1/5x² + 1 stimmt schon
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-11
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\quoteon(2021-10-11 19:53 - Chinqi in Beitrag No. 2)
Die Funktion g(x) = 5/8x - 1/5x² + 1 stimmt schon
\quoteoff
Nein, die stimmt sicherlich nicht. Zeichne es dir auf, dann siehst du dass das keinerlei Sinn ergibt. Auch wird in einer Schul- /bzw. Abiaufgabe eine quadratische Funktion normalerweise nicht in dieser Reihenfolge notiert, also zuerst der lineare, dann der quadratische und am Ende der konstante Summand.
Außerdem machen wir das hier ja nicht den ersten Tag. Du könntest also solche Ratschläge in deinem eigenen Interesse einfach einmal gründlicher prüfen anstatt sie nach wenigen Minuten wieder in den Wind zu schießen.
Gruß, Diophant
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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Der untere Schnittpunkt liegt unterhalb der x-Achse, hat also für die Fläche keine Relevanz.
Bei der c mussst du die Fläche des westlichen Teils bestimmen und durch 500 dividieren.
Gruß Caban
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Chinqi
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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Das steht auf dem Aufgabenblatt.
Und mein Lehrer hat die Funktionen auch nochmal an die Tafel hingeschrieben und das so skiziert, wie die Funktionen aussehen.
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Caban
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| Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Das wäre es wohl am besten, wenn du das Aufgabenblatt hier hochlädst.
Gruß Caban
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Chinqi
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_WhatsApp_Image_2021-10-11_at_22.02.37.jpeg
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Caban
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| Beitrag No.8, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Dass es für die Funktionen Einschränkungen gibt, hättest du im Themenstart mitteilen müssen. Dann hättte es gar keine Disskusion gegeben. Der zweite Schnittpunkt ist hier nicht wichtig, da dieser nicht im hier festgelegten Definitionsbereich der zweiten Funktion liegt. Die Fläche stimmt soweit.
Den Tipp für c habe ich dir schon gegeben.
Gruß Caban
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Chinqi
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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Ist das 2. Quadrant der Westteil?
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Caban
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| Beitrag No.10, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
ja, das ist der Westteil.
Gruß Caban
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Chinqi
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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Also ich habe jetzt A1 = ∫f(x) (untere Grenze -2 & obere Grenze 0) = 2,87 FE
und A2 = ∫g(x) (untere Grenze -1,66 & obere Grenze 0) = 0,5 FE
Und dann A1 - A2 = 2,37 FE
das mit 10000 multiplizieren: 23700 m²
23700 m² / 500 m² = 47,4?
Es können höchstens 47 Familienhäuser gebaut werden? Stimmt das?
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Caban
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| Beitrag No.12, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Nein, überlege dir nochmal, durch welche Strecken und Funktionen der Westteil definiert ist.
Gruß caban
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Chinqi
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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Ich komme gerade nicht darauf, was du meinst. Kannst du mir einen weiteren Denkanstoß geben, bitte.
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Caban
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| Beitrag No.14, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Der Westteil wird nur von f(x) und der x-Achse begenzt. g(x) gilt erst ab dem Schnittpunkt bei 2,13.
Gruß Caban
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Chinqi
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-11
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Ach so, stimmt!
Vielen lieben Dank!
Habe jetzt 57 Häuser raus.
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Caban
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| Beitrag No.16, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Ja, 57 Häuser.
Gruß Caban
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Caban
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| Beitrag No.17, eingetragen 2021-10-11
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Hallo
Wenn man nicht rundet, kommt man bei der b auf 2.045.023,48 €.
Gruß Caban
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