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| Autor |
  Bestimmung des Wirkungsquerschnitts |
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cphysik
Aktiv 
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 66
 |  Themenstart: 2021-10-12
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen, mir scheint aber der Ansatz nicht klar:
Für langsame Elektronen (kleine Spannung U) ist für eine Verdopplung der Stromstärke
eine Druckerniedrigung von \(2 \cdot 10^{−2}~\mathrm{Pa} \) auf \(1 \cdot 10^{−2}~\mathrm{Pa} \) erforderlich. Schnelle Elektronen (große Spannung U) erfahren eine messbare Beeinflussung des Stromes nur bei
höheren Drucken. Für schnelle Elektronen verdoppelt sich die Stromstärke bei einer
Druckreduzierung von \(1 \cdot 10^5~\mathrm{Pa} \) auf \(7 \cdot 10^4~\mathrm{Pa} \). Berechne die Wirkungsquerschnitte und
Streuradien für schnelle und langsame Elektronen bei einer Schichtdicke \( x= 2.5~\mathrm{m} \) und
Temperatur \(T = 300~\mathrm{K}\). Was ist der Grund für den Unterschied in den Streuradien?
Es geht also um die Bestimmung des Wirkungsquerschnitts durch eine Elektronenstrahlröhre.
Ich habe außerdem die zwei Formeln gegeben \(I(x) = I_0 e^{-n\sigma x}\) und \(I(p) = I_0 e^{-\beta p}\).
Meine erster Ansatz für die langsamen Elektronen wäre, dass \( I(p_2) = 2I(p_1)\) ist, also durch die Minderung des Drucks, ja die doppelte Stromstärke ergibt. Aber das funktioniert ja nicht, da ich um das \(\sigma\) zu bestimmen zuerst das \(\beta\) bestimmen muss und das kürzt sich ja weg, bei meinem Ansatz.
Vielen dank im Voraus!
LG cphysik
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semasch
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Dabei seit: 28.05.2021
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-12
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Moin cphysik,
die beiden Formeln für die Stromstärke sind Abwandlungen ein und derselben Formel, die man erhält, wenn man für das Füllgas der Röhre die thermische Zustandsgleichung $n = p/k_{\text{B}}T$ des idealen Gases verwendet. Man erhält dann für die Stromstärke
\[I = I_0 e^{-p\sigma x/k_{\text{B}}T}.\]
Damit solltest du die Wirkungsquerschnitte mit der von dir schon genannten Vorgehensweise bestimmen können.
LG,
semasch
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cphysik
Aktiv
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Mitteilungen: 66
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-12
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Hallo semasch,
danke für den Hinweis, aber damit ergibt sich das gleiche Problem, da
\(2 I(p_1) = I(p_2)\)
\(2 I_0 e^{-p_1 \sigma x /k_B T} = I_0 e^{-p_2 \sigma x/k_B T}\)
\(ln(2) p_1 \sigma \frac{x}{k_B}T = p_2 \sigma \frac{x}{k_B}T \)
\(ln(2)p_1 = p_2\)
LG
cphysik
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semasch
Senior
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 445
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-12
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Von Zeile 2 zu Zeile 3 ist dir ein Fehler passiert. Konkret folgt aus
\[2 I_0 e^{-p_1 \sigma x /k_B T} = I_0 e^{-p_2 \sigma x/k_B T}\]
die Beziehung
\[e^{(p_1-p_2) \sigma x/k_B T} = 2.\]
Delogarithmieren gibt dir dann $\sigma$.
LG,
semasch
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cphysik
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-12
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Hallo semasch,
vielen dank, den Fehler habe ich natürlich nicht bemerkt
Lg cphysik
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cphysik hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cphysik hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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