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 Angewandten Beweis der De-Morganschen Regeln verstehen |
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lisa01
Neu 
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2021-10-17
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Hallo!
Ich habe ein Beispiel im skript, wo ich den Beweis nicht ganz verstehe.
Definiert ist die Vereinigung als
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55023_1czci_1_.png
und gezeigt wird die Morgansche Formel
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55023_1czcm_1_.png
Das ist der Beweis:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55023_1czd6_1_.png
Den ersten Schritt verstehe ich noch, da wird die erste Komplementärmenge aufgelöst. Ab dann komme ich aber nicht mehr weiter.
Würd mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
Lisa
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 Profil
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8187
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-17
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Hallo lisa01,
willkommen auf dem Matheplaneten!
Ich würde sagen, der Beweis ist Murks. Bist du sicher, dass du ihn korrekt abgeschrieben hast?
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Profil
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lisa01
Neu
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-17
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Hallo!
Oje, ja das Skript ist handschriftlich von ner Kollegin.
Wärst du so lieb und könntest mir zeigen, wie es richtig funktioniert?
LG Lisa
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4402
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-17
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\quoteon(2021-10-17 11:52 - lisa01 im Themenstart)
Den ersten Schritt verstehe ich noch, da wird die erste Komplementärmenge aufgelöst.
\quoteoff
Besser wäre es, wenn du diesen Schritt nicht verstanden hättest, denn so, wie er dasteht, ist er falsch. Ohne Tippfehler sollte es wohl$$
\left(\bigcap_{i\in I}A_i^c\right)^c =
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;\omega\notin\bigcap_{i\in I}A_i^c\right\}
$$heißen. Die nächsten beiden Schritte sind auch nicht korrekt aufgreschrieben, das "$\omega\notin\Omega$" ergibt keinen Sinn. Gemeint ist wohl Folgendes.
1. Definition des Durchschnitts$$
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;\omega\notin\bigcap_{i\in I}A_i^c\right\} =
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;\lnot
\forall i\in I:\omega\in A_i^c\right\}
$$2. Definition von $A_i^c$$$
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;\lnot
\forall i\in I:\omega\in A_i^c\right\} =
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;\lnot
\forall i\in I:\omega\notin A_i\right\}
$$3. De Morgansches Gesetz für die Verneinung des Allquantors$$
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;\lnot
\forall i\in I:\omega\notin A_i\right\} =
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;
\exists i\in I:\omega\in A_i\right\}
$$4. Definition der Vereinigung$$
\left\{\omega\in\Omega\;\middle|\;
\exists i\in I:\omega\in A_i\right\} =
\bigcup_{i\in I}A_i
$$--zippy
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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lisa01
Neu
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-17
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Vielen lieben Dank für eure Hilfe! Danke @zippy für die gute Erklärung!
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| lisa01 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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