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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Aussagen und Konsistenz Beispiel
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Universität/Hochschule Aussagen und Konsistenz Beispiel
Volkan1987
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  Themenstart: 2021-10-22

Hi ich hab mal eine ganz konkrete Frage bzgl. Konsistenz zweier gegebener Aussagen bzw. zur Konsistenz von mehreren Aussagen. FRAGE 1 ) Thema : Konsistenz zweier Aussagen ! Falls ich zwei Aussagen habe mit a) "Alle Vögel können fliegen. " und b) "Einige Vögel können nicht fliegen. " Dann gilt , dass beide Aussagen zusammen inkonsistent sind , denn zB. die erste Aussage a) schließt ja die untere Aussage b) aus . NUN habe ich zwei Aussagen die wie folgt aussehen : A) "Die meisten Vögel können fliegen." B) "Einige Vögel können nicht fliegen." Behauptet wurde , das hier in diesem Fall KEINE Inkonsistenz vorliegt ( das soll sein : Behauptung 1 ) !! UND : Das man von A) ( " Die meisten Vögel können fliegen " ) darauf schließen könne, dass einige Vögel nicht fliegen können ( also was in B) steht quasi) ( dies sei Behauptung 2 ) !! Wenn man nun das Wort 'meisten' in A) versteht als etwas, was dem Wort 'Alle' aus a ) "untergeordnet" ist, hat man wohlmöglich keine Probleme mit der Beziehung a) ==> A) . ( Also : " Wenn alle Vögel fliegen können , dann können auch die meisten Vögel fliegen ") Wenn man darüber hinaus quasi das Wort ' meisten' unterscheidet vom Wort ' Alle '( also sagt , das 'meisten' ungleich 'Alle' ist ), kann man darüber hinaus auch Behauptung 2 akzeptieren und auf Konsistenz von A) und B) schließen. ANSONSTEN würde ich Behauptung 2 für falsch ansehen. Ihr auch ?? .... ABER : Was ist , wenn man das Wort ' meisten ' versteht , als quasi rein arithmetisches Verhältnis/als rein arithmetische Aufteilung einer Menge in (hier genau) zwei Untermengen --in der die Elemente der jeweiligen Untermengen eine Eigenschaft erfüllen oder nicht erfüllen ( eine Aufspaltung in genau 2 Untermengen )-- , welche nur etwas für die größere der beiden Untermengen aussagt ??? Beispiel *) : Also in diesem Sinne würde der Satz A) "Die meisten Vögel können fliegen." bei z.B. 100 Vögeln bedeuten , dass mindestens 51 davon fliegen können . Auch hier habe ich keine Einwände die Folgerung a) ==> A) zu akzeptieren. Jedoch : Auf diese Weise verstanden , schließt das Wort ' meisten ' NICHT aus das auch 'Alle' ( im Beispiel * also alle 100 Vögel ) gemeint seien könnten. Bei dieser Lesart / Bei diesem Verständnis des Wortes ' meisten ' existiert also theoretisch auch die Möglichkeit das etwas über alle Objekte einer Menge ausgesagt wird und damit auch evtl. eine Inkonsistenz von A) und B) , ähnlich wie in a) und b) , möglich wäre . Liege ich hier richtig?? Und was heißt das für die Untersuchung auf Konsistenz bzw. Inkonsistenz dieser beiden Sätze , falls lediglich die Möglichkeit besteht das wieder Kontradiktorische Sätze auftauchen könnten ( also wenn dieses Verständnis von 'meisten' auch 'alle mit einschließt)??? Sagt man dann : " Es ist möglich das auch alle Vögel gemeint seien könnten und deshalb folgt : 'Inkonsistent' . " ?? Oder : "Das ist nur ein Spezialfall und deshalb : 'Konsistent' " ????? Bitte helft mit 😮 Vielen vielen Dank im Voraus shonmal an alle ....


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thureduehrsen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-22

Hallo Volkan1987, ich helfe (hoffentlich), indem ich mich bei der Wahrscheinlichkeitstheorie bediene: Die Aussage "Fast alle Männer haben sich ein Ohrläppchen abgeschnitten" ist dann wahr, denn "fast alle" bedeutet hier "alle bis auf endlich viele Ausnahmen". Die Sprechweise "fast alle" wurde exakt definiert. Eine ähnliche Definition in der Logik für die Phrase "die meisten" ist mir nicht bekannt. Unabhängig davon hast du den Begriff "einige" nicht präzisiert. mfg thureduehrsen


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zippy
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-22

Um die Aussagenlogik anwenden zu können, müssen eindeutig formulierte Aussagen vorliegen, d.h. die Frage, was "die meisten" bedeutet, muss man vorher klären. Üblicherweise würde man "die meisten" so interpretieren, wie du es hier gemacht hast: \quoteon(2021-10-22 19:36 - Volkan1987 im Themenstart) Also in diesem Sinne würde der Satz A) "Die meisten Vögel können fliegen." bei z.B. 100 Vögeln bedeuten , dass mindestens 51 davon fliegen können. \quoteoff In dieser üblichen Lesart I kann man aus der Verwendung von "die meisten" nicht darauf schließen, dass es auch Ausnahmen gibt. Es gibt auch die Lesart II, in der der Gebrauch von "die meisten" statt "alle " implizieren soll, dass es Ausnahmen gibt. In beiden Lesarten sind A und B konsistent, aber nur in Lesart II folgt B aus A. --zippy [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Volkan1987
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-22

Vielen herzlichen Dank vorab an euch beide @thureduehrsen und @zippy... beide Antworten helfen mir klar weiter !!! @thureduehrsen: ' Fast alle bis auf endlich viele ' ist mir auch so bekannt wie du es beschreibst . Z.B im mathematischen Kontext, wenn es um die Epsilon-Umgebung und Konvergenz geht....'fast alle' bedeutet 'alle bis auf endlich viele' wie du schreibst. Bei dem Wort 'einige' ist vermutlich gemeint das welche existieren, aber auch hier könnte man beide Lesarten analog (I+II wie zippy es benennt) verwenden vermutlich... ( Es sei denn im Duden steht klar , das 'einige' von 'alle' unterscheidbar ist und damit alle Objekte -um die es dann konkret geht- klar ausschließt...dann wäre 'einige schon kurz mal nachgeguckt und da steht nur : 1. eine unbestimmte kleinere Anzahl; ein paar, mehrere; nicht allzu viele Beispiel : einige Leute... und sogar 2. beträchtlich, ziemlich groß, ziemlich viel; nicht wenig Beispiele : + es wird einigen Ärger geben + 〈allein stehend:〉 die Reparatur wird sicher wieder einiges kosten + wir haben heute noch einiges zu erledigen ) Aber es ist schon richtig auf eine fehlende Präzision hinzuweisen... im Grunde sind die ersten 3 Zeilen der Antwort zippy's ausschlaggebend warum überhaupt sowas Probleme macht. Eindeutigkeit ist hier das Zauberwort. Nur damit kann man aussagenlogisch an die Sache "rangehen" ( danke @zippy... toll formuliert) @zippy : Ich bin mit fast allem was du geschrieben hast absolut zufrieden...insbesondere denke ich auch das durch Lesart II aus A) B) folgt. Aber... Wieso sind in beiden Lesarten A) und B) konsistent ?? Wäre sehr nett, wenn du das noch irgendwie ausführen könntest, denn mit der (fast schon arithmetischen) Lesart I ( ein Sachverhalt trifft auf x/2 + 1 Objekte zu bei einem endlichen Universum das die Mächtigkeit x besitzt .. hier min. 51 Vögel bei 100 insgesamt) ist nicht ausgeschlossen das eben auch ALLE Objekte bzw. Vögel gemeint sind -oder besser- gemeint seien könnten. Es sind also im Beispiel mit 'meisten' gemeint: 1) 51 Vögel oder 2) 52 Vögel oder . . . 50) 100 Vögel ( und das ist der Fall, der auch vorliegen könnte und mir damit Bauchschmerzen bereitet) Konsistenz oder Widerspruchsfreiheit heißt doch , das niemals dort ein Widerspruch vorliegt?? Also wäre meiner Meinung nach allein aus der theoretischen Möglichkeit heraus ,das bei Lesart I alle gemeint sein könnten , das ganze auf a) und b) zurückzuführen und damit hier Inkonsistent, oder?? mfg


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zippy
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-23

\quoteon(2021-10-22 23:40 - Volkan1987 in Beitrag No. 3) Wieso sind in beiden Lesarten A) und B) konsistent ?? \quoteoff Eine Menge von Aussagen ist konsistent, wenn sich aus den Aussagen keine Widersprüche ableiten lassen. Und dass das so ist, kann man dadurch belegen, dass man ein Modell angibt, in dem die Aussagen wahr sind. Wenn wir mal bei deiner 100-Vögel-Welt bleiben, wären "51 Vögel können fliegen", "52 Vögel können fliegen", ..., "99 Vögel können fliegen" in beiden Lesarten Modelle für $A$ und $B$. Also sind in beiden Lesarten die Aussagen $A$ und $B$ konsistent. In Lesart I existiert das zusätzliche Modell "100 Vögel können fliegen" und das ist kein Modell in Lesart II. Aber das ist kein Argument gegen die Konsistenz von $A$ und $B$ in Lesart II. Es ist ja auch "17 Vögel können fliegen" weder in Lesart I noch in Lesart II ein Modell für $A$ und $B$ und trotzdem ist das kein Argument gegen die Konsistenz von $A$ und $B$.


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Volkan1987
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-23

@zippy... Die ersten beiden Abschnitte deiner Antwort unterschreibe ich problemlos..👍 WICHTIG !!!! Also die Lesarten (I+II) bei meiner ursprünglichen Frage beziehen sich immer vorerst auf die Aussage A) alleine ..das muss man erst klären! Und erst DANACH guckt man --mit den möglichen Interpretationen von A) alleine je nach Lesart im Schlepptau-- wie sich das mit B) verträgt!! Und eigentlich sind beide Lesarten gleich nur das im Fall der Lesart II 'die meisten' klar von 'alle' unterschieden wird ... Das heißt im Beispiel mit den 100 Vögeln insgesamt das man je nach Verständnis von 'die meisten' oder je nach Lesart wie du es nennst einmal von min. 51 und max. 99 Vögeln spricht , die fliegen können und im anderen Verständnis von 'die meisten' zusätzlich noch damit auch 'alle' gemeint sein können ( hier: alle 100 ). ( korrigier mich bitte falls ich bis hier verkehrt liege!!) ABER jetzt der dritte Abschnitt...und jetzt bin ich etwas verwirrt🤯😵... du schreibst nämlich +) " In Lesart I existiert das zusätzliche Modell "100 Vögel können fliegen" und das ist kein Modell in Lesart II " .... Absolut OKAY , genauso sehe ich das auch (aber als Interpretationsmöglichkeit für A) alleine!! ).Und jetzt : Verträgt sich das mit B) als Fragestellung hinterher noch draufpacken quasi. ++) "Aber das ist kein Argument gegen die Konsistenz von A und B in Lesart II " ... Hä? In Lesart II ist doch auch alles klar und Ok?? In Lesart II unterschiedet man doch die 'meisten' klar von 'alle' , deshalb => Konsistenz von den Aussagen A ) , B) !! Es geht um Lesart I, in der ( wie in +) bereits beschrieben) der eine Fall mit ALLEN 100 Vögeln auch in die Menge der Aussagen aufzunehmen ist. => Lesart I von A) und B) zusammen = Inkonsistent ( Oder ??) +++) "Es ist ja auch "17 Vögel können fliegen" weder in Lesart I noch in Lesart II ein Modell für A und B und trotzdem ist das kein Argument gegen die Konsistenz von A und B.".... 17 Vögel wären in beiden Lesarten ( I+II) mit der Aussage B) verträglich, denn wenn 17 es können , können einige es nicht ( auch wenn 'einige' jetzt über 50 Vögel beschreiben können würden) . Aber weder in der einen noch in der anderen Lesart kann ich mit Aussage A) ,die in beiden Lesarten etwas über mehr als 50 Vögel etwas aussagt, 17 Vögel meinen.... oder?? Und deshalb wäre '17 Vögel können fliegen' nicht ableitbar aus -jetzt den beiden Aussagen- A), B). 🤯Ich verstehe nicht ganz warum du überhaupt '17 Vögel können fliegen ' als Beispiel oder evtl. Gegenbeispiel nimmst... Bei mir ist irgendwie der Wurm drin...🤔 ... Ich hoffe du hast noch Lust mir das zu erklären...😃😉


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zippy
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-23

\quoteon(2021-10-23 03:06 - Volkan1987 in Beitrag No. 5) 🤯Ich verstehe nicht ganz warum du überhaupt '17 Vögel können fliegen ' als Beispiel oder evtl. Gegenbeispiel nimmst... \quoteoff Um klar zum machen, dass die Existenz von Situationen, die kein Modell darstellen, kein Argument gegen die Konsistenz ist. (Es kommt für die die Konsistenz nur darauf an, dass es überhaupt ein Modell gibt.)


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