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Universität/Hochschule J Skalarprodukt-Klammern im Index
pmkn_pie
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.10.2021
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2021-10-24

Hallo Zusammen, vielleicht hat ja einer schon mal diese Notation gesehen und kann mir weiterhelfen. Ich habe das in einem Paper zum Thema Strömungsmechanik gefunden und weiß nicht wie ich damit rechnen kann: $$C_{\langle i}C_{j \rangle}$$ $i$ und $j$ können die Werte $x,y,z$ annehmen. Danke schon mal 🙂


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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2926
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-24

Für Index-Paare verwendet man manchmal Klammern für die Symmetrisierung und Antisymmetrisierung:$$ X_{\cdots(ij)\cdots} := \frac12\bigl(X_{\cdots ij\cdots}+X_{\cdots ji\cdots}\bigr) \;,\quad X_{\cdots[ij]\cdots} := \frac12\bigl(X_{\cdots ij\cdots}-X_{\cdots ji\cdots}\bigr) $$Und spitze Klammern stehen manchmal für Symmetrisierung und Spurlosmachen:$$ X_{\cdots\langle ij\rangle\cdots} := \frac12\bigl(X_{\cdots ij\cdots}+X_{\cdots ji\cdots}\bigr) -\frac{\delta_{ij}}n\,X_{\cdots kk\cdots} $$(Der letzte Summand ist mit Summenkonvention geschrieben. $n$ ist die Dimension des Raumes.) In deinem Beispiel ist also$$ C_{\langle i}\,C_{j\rangle} = \frac12\bigl(C_i\,C_j+C_j\,C_i\bigr) - \frac{\delta_{ij}}3\,\bigl(C_x\,C_x+C_y\,C_y+C_z\,C_z\bigr) \;.$$--zippy


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