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| Autor |
  Bilden Lösungen eines inhomogenen LGS einen UVR? |
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Nunie
Aktiv 
Dabei seit: 03.12.2018
Mitteilungen: 45
 |  Themenstart: 2021-10-28
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Wenn Ax=b und X der Lösungsraum.
Wieso ist bei Ax=b und Ay = b, also
A(x+y) = Ax + Ay = b + b = 2b
Wieso liegt x + y nicht in der Lösungsmenge X?
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 Profil
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Akura
Senior 
Dabei seit: 21.05.2012
Mitteilungen: 748
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\bN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\bZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\bQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\bR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\bC}{\mathbb{C}}
\)
Hey! 👋
Du hast doch selbst den Beweis hingeschrieben, dass $x + y$ nicht in der Lösungsmenge liegt. Was genau verwirrt dich daran? Denkst du, dass der Lösungsraum ein Vektorraum sein sollte?
Edit: Ah, ja, sehe gerade am Thread-Titel, dass das vermutlich dein Gedanke ist. Solange $b\neq 0$ ist, ist die Lösungsmenge tatsächlich kein UVR, sondern "nur" ein affiner Unterraum.\(\endgroup\)
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Profil
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Nunie
Aktiv
Dabei seit: 03.12.2018
Mitteilungen: 45
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-28
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Hab vergessen zu erwähnen, das es ein inhomogenes LGS ist.
Der Lösungsraum ist ein Vektorraum, also
X = {x ∈ K^n: Ax = b}
Was verletzt diese Struktur bei (x + y), x,y ∈ X?
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Akura
Senior
Dabei seit: 21.05.2012
Mitteilungen: 748
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\bN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\bZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\bQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\bR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\bC}{\mathbb{C}}
\)
Ja, für $b\neq 0$ isr es kein! Untervektorraum. Und den Beweis hast du selbst schon geführt.\(\endgroup\)
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Nunie
Aktiv
Dabei seit: 03.12.2018
Mitteilungen: 45
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-28
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Weil 2b im konkreten Fall nicht im Bild liegt? Ich dachte vielleicht gibt es ein c = 2b dann währe es wieder erfüllt, oder nicht?...
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10673
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2021-10-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2021-10-28 10:32 - Nunie in Beitrag No. 4)
Weil 2b im konkreten Fall nicht im Bild liegt? Ich dachte vielleicht gibt es ein c = 2b dann währe es wieder erfüllt, oder nicht?...
\quoteoff
Das ist doch ein Gleichungssystem, d.h., die Koeffizientenmatrix A und der Ergebnisvektor b sind fest. \(Ax=2b\) wäre somit ein anderes LGS...
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Nunie
Aktiv
Dabei seit: 03.12.2018
Mitteilungen: 45
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-28
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So wirds klar. Danke Diophant und Akura
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