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 Student vs. Abiturient ( Leontief-Modell) |
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Wunderkind89
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2018
Mitteilungen: 104
 |  Themenstart: 2021-11-02
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Hey zusammen,
mir hat vor einer Weile ein Abiturient diese Aufgabe hier gepostet:
hier
Seine Lösung zu der letzten Aufgabe war:
hier
Ich hab ihm gesagt, dass seine Lösung falsch ist. Meine Begründung:
Die Leitung überlegt sich laut der Aufgabenstellung in einem konkreten Verhältnis zu produzieren und man muss schauen, ob dieses Verhältnis passt. Sein y ist gegeben, weil das was der Markt braucht ändert sich nicht. Wenn ein Kunde sagt 28 Präparate will er haben oder was auch immer dann bleibt es auch bei 28, daher die Nachfrage ist in dem Fall konstant, also ist sein y Vektor auch konstant. Der einzige Vektor der sich bei ihm ändert ist sein x Vektor der die gesamte Produktionsleistung beschreibt.
Nochmal die Aufgabenstellung etwas ausführlicher: Die Produktionsabteilung P1 beliefert sich selbst mit 28 schmerzlindernden Präparaten, P2 beliefert sie nicht und P3 mit 84. Zusätzlich gibt P1 Produktionsabteilung 28 Präparate an den Markt. Die gesamte Produktionsleistung von P1 ist 28 + 0 + 84 + 28 = 140. Das, was an den Markt abgegeben wird ist der y Vektor. Die gesamte Produktionsleistung ist x Vektor.
Meine Vorgehensweise:
28 + 84 + 28 = 140 usw.
140 + 280 + 140 = 560
5 + 3 + 1 = 9 (seine Verhältnisse 5:3:1)
560 / 9 = 62,22
62,22 * 5 = 311,1
62,22 * 3 = 186,66
62,22 * 1 = 62,22
Neuer x Vektor: (311,1 186,66 62,2)^T
P1 produziert als Gesamtmenge inklusive Markt: 311,1 dann P2 entsprechend 186,66 und P3 62,22. Da es sich aber um Präparate handelt (Zahlen ohne Komma) ist runden gefragt, so dass Kommas entfallen müssen. Gerundeter x Vektor ohne Nachkomma: (311 187 62)^T.
Zurück zu der Aufgabe: x gegeben, y gegeben also denke ich ist die Matrix A gesucht weil jede Zeile der Matrix summiert + Bedarf des Marktes müssen die Elemente seines x Vektors sein.
Für mich ist meine Vorgehensweise schlüssig aber seine in keinem einzigen Schritt und erscheint mir total falsch:
1) Ich kann sein x bei den Verhältnissen nicht nachvollziehen, denn seine Verhältnisse sind feste Vorgaben die er prüfen muss und wenn er da jetzt eine Variable einführt, dann sind seine Verhältnisse ja Variabel und Variabel bedeutet, dass er mal mehr mal weniger produzieren wird. Also ist da ein x fehl am Platz.
2) Warum er Verhältnisse mit einer Wahrsheinlichkeits-Produktions-Matrix multipliziert erschließt sich mir auch nicht, denn wenn die Produktion auf ein Verhältnis 5 : 3 : 1 umgestellt werden soll, dann betrifft es die gesamte Produktion also ist die gesamte Produktionsleistung von P1, P2, P3 gemeint.
3) Wie er auf so ein Vektor 5,3,1 kommt verstehe ich überhaupt nicht. Da hat er einfach die Verhältnisse eingesetzt mit einem x.
4) Zusatz: er braucht kein y = (E - A) * x weil y = (E - A) * x <=> y = E * x - A * x <=> y = x - A * x. Das E braucht er nur dann, wenn er eine Leontif Inverse haben will.
5) Angenommen seine Lösung wäre richtig: dann bräuchte er so gesehen auch keinen x Vektor aufzustellen, weil Verhältnisse eh positiv sein müssen und auch sein u in der Matrix wäre überflüssig. Es würde reichen die letzte Zeile der Matrix sich anzuschauen um zu verstehen dass da eh etwas negatives stehen wird wenn er es vorher mit seiner Einheitsmatrix verrechnet.
6) Jetzt zu Einheitsmatrix: wenn er Wahrscheinlichkeiten von 1 abziehst dann hast er als Ergebnis das, was P1, P2, P3 NICHT produziert haben, also genau das Gegenteil was du da eigentlich berechnet werden soll.
Was jetzt kommt wird richtig komisch:
1. Er sagt seine Mitschüler hatten es auch so wie er
2. Die Lehrerin hat es als korrekt abgesegnet
3. In deren Lösungsbuch steht das angeblich auch so. Er nannte mir sogar das Buch auf meine Nachfrage und zwar
Verlag: Merkur Medien
ISBN: ISBN 978-3-8120-0696-5
Er kann seine Lösung nachvollziehen aber meine nicht. Jetzt gibt es drei Varianten:
1. Entweder bin ich jetzt der dumme, der als angehender Bachelor in angewandter Mathematik (FH) eine Abi Aufgabe nicht lösen kann,
2. Er lügt mich an aber wenn er das tun würde, dann hätte er mir kein konkretes Buch genannt?
3. Oder seine Klasse, samt Lehrerin und dem Buch sind inkompetent was Matheaufgaben angeht.
Hat jemand von euch mehr Ahnung und vor allem was hält ihr von so einem Buch, welches seine Lehrerin als "Lösungsbuch" benutzt?
Ich konnte zu dem Buch nichts relevantes finden, da es keine Bewertungen oder sonstiges gibt.
Grüße
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2586
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-02
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Hallo
Ich hätte es grundsätzlich genauso gelöst, wie der Schüler und die Lehrerin. Ich glaube aber bei ihm einen Vorzeichenfehler entdeckt zu haben.
Zu1
x ändert das Verhältnis nicht, also muss man die Variable x einführen. Ja, es wird mal mehr mal weniger prozuziert, aber immer im Verhältnis 5:3:1.
Zu2 Mit Wahrscheinlichkeiten hat das absolut nicht zu tun.
y ist nicht gegeben, die mögliche marktabgabe ändert sich beim Leontiefmodell.
Gruß Caban
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2586
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-02
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6) Jetzt zu Einheitsmatrix: wenn er Wahrscheinlichkeiten von 1 abziehst dann hast er als Ergebnis das, was P1, P2, P3 NICHT produziert haben, also genau das Gegenteil was du da eigentlich berechnet werden soll.
Er berechnet so die Marktabgabe, sie darf nicht negativ sein.
PS: Bei deiner Berechnung benutzt du die Werte aus a, die sind aber bei b nicht mehr gültig.
Gruß Caban
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4230
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-02
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Die Lösung des Abiturienten ist zwar nicht fehlerfrei, denn es müsste $y_3=(-0\mathord,95+u)\cdot x$ statt $y_3=-0\mathord,95\cdot x-u$ sein, vom Ansatz aber richtig. Daher läuft es wohl auf die erste Alternative hinaus:
\quoteon(2021-11-02 00:35 - Wunderkind89 im Themenstart)
1. Entweder bin ich jetzt der dumme, der als angehender Bachelor in angewandter Mathematik (FH) eine Abi Aufgabe nicht lösen kann,
\quoteoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Wunderkind89
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Dabei seit: 15.03.2018
Mitteilungen: 104
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-02
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Ja glaube auch, dass die erste Alternative zutrifft, weil viele Schüler + Lehrerin + ein Buch + eure Begründung gegen meine einzige Meinung. Dann müsste ich meine Argumente komplett verwerfen und nochmal überlegen was ich gesagt habe und warum das falsch ist.
Gebe mich geschlagen
Liebe Grüße
Euer
Wunderkind
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