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Universität/Hochschule Beweis: Schlussfolgerung verbalisierte Prädikatenlogik
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  Themenstart: 2021-11-18

Hallo Matroids Gemeinde, könnt ihr mir ggf. bei folgender Fragestellung helfen? Ich bin mittlerweile echt am Verzweifeln. Meinen Ansatz findet ihr im Anhang, leider komme ich nachdem ich den ersten Teil in prädikaten Logik übersetzt habe nicht weiter. Ich habe es bereits mit "proof by contradiction" versucht, aber ich komme da auf keinen Widerspruch. Auch habe ich die 20 Gäste in meiner Antwort nicht inkludiert... Mich verwirrt auch, dass die Antwort irgendwie im Themengebiet Logik und Beweise beantwort werden soll, aber die Fragestellung erinnert mich stark an diskrete Mathematik bzw. "Party Problem (Ramsey's Theorem". Consider a party with 20 guests and let G denote the set of guests, with x, y ∈ G. (a) Assume that for every person x in G, there is a person y in G such that x knows a friend of y. Is it true that for every person y in G, there is a person x in G such that y knows a friend of x? (b) Assume that there exists a person x in G, for which there is no y in G such that x knows a friend of y. Is it true that there exists a person y in G, for which there is no x in G such that y knows a friend of x? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52126_2021-11-18_12_42_14-Window.png


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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-18

Hallo, übersehe ich etwas? Oder sind sowohl bei (a) als auch bei (b) bei der Assume-Aussage und der Is-it-true-Aussage einfach x und y vertauscht?


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-18

Wenn "there exists no y in G" äquivalent zu "for all y in G" ist, dann schon. Aber das gilt glaube ich nur, wenn man das folgende Statement negiert. Dann hätten wir: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52126_2021-11-18_13_27_35-Window.png


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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-18

Vielleicht wird es so deutlicher: \sourceon Assume that for every person x in G, there is a person y in G such that x knows a friend of y. Is it true that for every person y in G, there is a person x in G such that y knows a friend of x? \sourceoff


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-18

Achso du meinst x und y umgedreht bei einer Frage, dachte du meinst frageübergreifend a) und b). Ja das ist schon so.. Ahhh... Man kann also schreiben: "A => nicht A" oder "A impliziert komplementär Menge von A", weil A wahr ist, ist "A => nicht A" immer falsch. Richtig?


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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-18

Ich meine, dass beides dieselben Aussagen sind, die Antwort also JA ist. Wenn ich sage "jedes x in G hat einen Freund y in G", dann gilt doch auch "jedes y in G hat einen Freund x. in G". Oder auch "jedes \(\xi\) in G hat einen Freund \(\eta\) in G"


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-18

Oke, ich glaube du hast recht, aber muss noch länger darüber nachdenken. Den Konnex schaffe ich noch nicht herzustellen.😐 Irgendwie wäre die Aussage für mich nur logisch, wenn die Anzahl von x und Y gleich sind. Sonst kann ja sein, dass z.B. bei |x|=5 und |y|=15. Jedes x einen Freund y hat, aber z.B. zwei y nicht mit x befreundet sind (also|x|=5 sind mit |y|=13 befreundet). Dann stimmt die Folgerung "jedes y hat einen Freund in x" (also |y|=15 sind mit |x|=5 befreundet) ja nicht mehr bzw ich sehe nicht wie das gleich sein kann.😖 Naja egal, ich lass das mal sitzen :) Danke für die Hilfe!


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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-11-18

x und y haben keine Anzahlen. x und y sind Platzhalter (Variablen) für Partygäste. Noch ein Beispiel: Wenn ich sage "jede rationale Zahl x ist eine reelle Zahl", dann gilt doch auch "jede rationale Zahl y ist eine reelle Zahl". Die Aufgabe ist also TRIVIAL! Üblicherweise sollte man mit dem Begriff "trivial" sparsam umgehen. Aber hier ist er angebracht. Bei (b) genauso: \sourceon Assume that there exists a person x in G, for which there is no y in G such that x knows a friend of y. Is it true that there exists a person y in G, for which there is no x in G such that y knows a friend of x? \sourceoff


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