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| Autor |
  Viereckskonstruktion |
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knaggix
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 428
Wohnort: CH
 |  Themenstart: 2021-11-19
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Hallo zusammen
Von einem Viereck sind gegeben:
geg: a = 4 b = 7 d = 9 Beta = 95 Grad Dalta = 64 Grad
Gesucht: Diagonale e und f
Berechnen mit Cosinussatz und Sinussatz ging gut,
e = 8,359...
f = 10,293...
dann habe ich mich aber gefragt, . . . .
wie konstruiere ich eigentlich dieses Viereck?
Habt ihr mir einen Tipp?
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10906
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-19
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo knaggix,
das riecht nach dem Peripheriewinkelsatz. Die Seiten a und b zu konstruieren ist ja kein Problem. Dann schlägt man um A einen Kreis mit r=9cm, auch kein Problem.
Nun errichtet man über der Diagonale e (die man hat) ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Winkel \(\delta=64^{\circ}\) in der Spitze. Der Umkreis dieses Dreiecks schneidet den Kreis um A in zwei Punkten, das sind die beiden Lösungen für den Punkt D.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Geometrie' von Diophant]\(\endgroup\)
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8376
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-19
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Hallo,
es geht auch ohne Peripheriewinkelsatz.
1. Konstruiere das Dreieck ABC aus a, b und beta.
2. Neue Zeichnung! Zeichne AD = d. Trage in D im Winkel delta einen Strahl ab, auf dem C liegen muss. Kreis um A mit Radius AC (aus der ersten Konstruktion bekannt). Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl ergibt C.
3. Nun zur zweiten Konstruktion noch B hinzu konstruieren.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4501
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-19
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da es zwei lösungen gibt, hättest du auch zwei diagonalen f finden sollen
f1=10.2933 ist richtig
f2=8.3628 messe ich
auf welchem weg hast du diese diagonale eigentlich berechnet?
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knaggix
Wenig Aktiv
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 428
Wohnort: CH
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-19
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Hallo zusammen
Ja die zwei getrennten Konstruktionen sind mir auch eingefallen.
Mir gefällt Diophants Ansatz mit dem Pheripheriewinkel (roter Kreis).
Ich habe dies mal konstruiert und siehe da, ich erhalte auch die zweite Lösung( Ecke D1 und Ecke D2 ) ,
die mir bei der Rechnung noch untergegangen war.
Liebe Grüsse,
knaggix
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knaggix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
knaggix hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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