Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionentheorie » Satz von Hurwitz
Autor
Universität/Hochschule Satz von Hurwitz
nitram999
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 201
Wohnort: Würzburg
  Themenstart: 2021-11-19

Hallo zusammen, mir wurde soeben die folgende Frage gestellt: Gegeben sei eine Folge von in \ID holomorphen Funktionen f_n : \ID ->\ID. Weiter sei f_n (1/n)=0 eine einfache Nullstelle und sonst nullstellenfrei. Die Funktionenfolge konvergiert kompakt in \ID gegen die holomorphe Grenzfunktion f. Was kann man über die Grenzfunktion und deren Nullstellen sagen? Ich dachte dann an den Satz von Hurwitz, wusste jedoch nicht, wie genau man ihn hier anwenden kann. Ich weiß auch, dass am Ende rauskommt, dass f entweder nullstellenfrei oder identisch gleich 0 in \ID \\{0} ist. Aber wie genau komme ich darauf? Die Nullstellen häufen sich ja im Nullpunkt, aber ich kann die ganzen Informationen noch nicht passend zusammensetzen... Vielen Dank schon einmal! nitram999


Wahlurne Für nitram999 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Gestath
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.07.2013
Mitteilungen: 214
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-19

gelöscht


Wahlurne Für Gestath bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
nzimme10
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 953
Wohnort: Köln
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-20

Hallo, welche Version des Satzes hast du denn zur Verfügung? LG Nico


Wahlurne Für nzimme10 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
nitram999
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 201
Wohnort: Würzburg
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-22

Hallo Nico, also ich habe den folgenden Satz im Skript: Sei G\subsetequal\ \IC ein Gebiet und ((f_n)) eine Folge von in G holomorphen Funktionen, die kompakt in G gegen die in G holomorphe Grenzfunktion f konvergieren. Dann gilt: Wenn für alle n\el\ \IN gilt dass 0\notel\ f_n(G), dann ist entweder f==0 oder 0\notel\ f(G). Nochmal zum Kontext der Aufgabe: Also es war eine Prüfungsfrage innerhalb einer mündlichen Prüfung. Zuerst wurde die Aussage des Satzes von Hurwitz gefragt und danach die obige Aufgabe gestellt. Dort kann man aber nicht direkt Hurwitz anwenden, da ja die einzelnen Funktionen der Folge Nullstellen haben. Viele Grüße, nitram999


Wahlurne Für nitram999 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
nitram999
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2019
Mitteilungen: 201
Wohnort: Würzburg
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-24

Ich habe nochmal etwas rumprobiert, aber irgendwie ist es mir immer noch nicht wirklich klar. Irgendwie wollte der Prüfer es so: Betrachte eine Umgebung um 1/n und in der ist die Funktion nullstellenfrei. Solch eine Umgebung findet man für alle 1/n außer für den Nullpunkt. Aber wie kann man nun den Satz von Hurwitz anwenden bzw. eine Aussage zu den Nullstellen der Grenzfunktion machen? Als Ergebnis muss ja rauskommen, dass die Grenzfunktion im punktierten Einheitskreis entweder identisch 0 ist oder nullstellenfrei. Vielleicht kann mir ja noch jemand helfen. Danke schon mal! nitram999


Wahlurne Für nitram999 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
nitram999 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]