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Universität/Hochschule Planare Graphen
Columbo701
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  Themenstart: 2021-11-26

Hallo, ich habe mal eine Frage. Und zwar werden planare Graphen ja in der Regel durch Isomorphie zu einem ebenen Graphen definiert. Dieser hat aber quasi Jordan-Kurven als Kanten, wodurch diese Kanten "gebogen" sein können. Ich konnte nirgends einen Beweis dafür finden, dass es immer möglich ist, so einen ebenen Graphen mit gebogenen Kanten isomorph auf einen ebenen Graphen mit "geraden Kanten" (also Strecken als Kanten) abzubilden. Aber genau das scheint möglich zu sein, denn anders kann ich mir nicht erklären, dass das Online-Spiel Planarity es erfordert, dass man einen zufälligen planaren Graphen, der mit etlichen Überkreuzungen dargestellt ist, allein dadurch in die Ebene einbettet, dass man die Knoten verschiebt. Man muss keine Kanten "krümmen". Ich frage mich, ob das allgemein gilt und wie man es beweisen kann. Ich habe schon einiges überlegt, z.B. einen ebenen Graphen mit gebogenen Kanten als Element des $\mathbb{R}^3$ anstelle des $\mathbb{R}^2$ aufzufassen und dann quasi auf die dritte Ebene zu projizieren, aber ich habe nun ein Gegenbeispiel, wo das zu Überschneidungen führt, die vorher nicht da waren. Ich bin also überfragt. Hat jemand eine Idee? Oder einen Hinweis zu einer Quelle, wo ich diese Aussage formal finden kann, idealerweise mit Beweis oder Beweisidee? Ich beiße mir an dieser Nuss gerade die Zähne aus :-( Danke schon mal für Eure Hilfe!


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
thureduehrsen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-27

Hallo Columbo701, hilft dir der Satz von Wagner und Fáry weiter? mfg thureduehrsen


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