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  Ableitung mittels h-Definition |
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cphysik
Aktiv 
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 66
 |  Themenstart: 2021-11-28
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Hallo,
ich muss folgende Wurzelfunktion mittels der h-Definition ableiten:
$f(x) = (2-5x)^{3/2}$.
Die Definition ist
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
Also hab ich die Funktion eingesetzt
$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{(2 - 5(x+h))^{3/2} - (2-5x)^{3/2}}{h}$
dann war meine Idee den Bruch zu erweitern, daraus folgt
$= \lim_{h\to 0} \frac{((2 - 5(x+h))^{3/2} - (2-5x)^{3/2})( (2 - 5(x+h))^{3/2} + (2-5x)^{3/2})}{h ((2 - 5(x+h))^{3/2} + (2-5x)^{3/2})}$
$= \lim_{h\to 0} \frac{(2-5(x+h))^{3} - (2-5x)^{3}}{h ((2 - 5(x+h))^{3/2} + (2-5x)^{3/2})}$.
Aber jetzt komme ich nicht so recht weiter, wie immer vielen dank für eure Hilfe im Voraus!
Lg
cphysik
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10534
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
da wirst du den Zähler ausmultiplizieren müssen. Dabei heben sich alle Summanden, die keinen Faktor \(h\) enthalten, heraus und man kann wie üblich anschließend h einmal herauskürzen (so dass danach der Grenzübergang \(h\to 0\) möglich ist).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Differentialrechnung in IR' in Forum 'Differentialrechnung in IR' von Diophant]\(\endgroup\)
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Profil
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3693
| Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-28
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Wenn Du die Ableitung von $(2-5x)^3$ kennst bzw. berechnen kannst, dann kannst Du den Grenzwert vereinfachen zu einem Produkt von zwei bekannten Grenzwerten.
Ansonsten gilt, was Diophant gesagt hat, also Zähler ausmultiplizieren und dann ein $h$ kürzen.\(\endgroup\)
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Profil
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cphysik hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cphysik hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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