Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Mathematik » Zahlentheorie » Menge der Ideale mit Norm n ist beschränkt
Autor
Universität/Hochschule Menge der Ideale mit Norm n ist beschränkt
sonja00
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.11.2021
Mitteilungen: 14
  Themenstart: 2021-11-29

Hallöchen alle Miteinander! Bei folgender Aufgabe bzw. Aufgaben komme ich leider nicht weiter: Sei \(K\) ein Zahlekörper mit \(d\)=[\(K\):$\mathbb{Q}$] sowie \(a_n\)(\(K\)) = #{\(I\)\(\subseteq\)$\mathbb{Z}_k$: \(I\) ist ein Ideal Mit N(\(I\)) = \(n\) } für alle \(n\)\(\in\)$\mathbb{N}$={1,2,3,...}. (i) Sei \(p\) und \(E\) = max{\(e\)(\(P\)) : P | \(p\)$\mathbb{Z}_k$ mit \(P\) ein Primideal von $\mathbb{Z}_k$}. Zeigen Sie, dass a_(p^k)(K) <= E^d(k+1)^d <= d^d(k+1)^d für alle k\el\ \IN . Mit \(e\)(\(P\)) bezeichnen wir den Verzweigungsindex von (\(P\)). (ii) Sei \(\epsilon\)<0, zeigen Sie, dass es \(c\)= \(c\)(\(\epsilon\)) < 0 gibt, so dass \(a_n\)(\(K\))\(\le\) \(c\)\(n^\epsilon\) Bei Teil (i) habe ich die zweite Ungleichung schon gezeigt, nur bei der ersten Ungleichung bräuchte ich Hilfe bzw. einen kleinen Hinweis, wie ich am besten da rangehen sollte. Bei Teil (ii) hatte ich bisher nur versucht (i) irgendwie anzuwengen: a_(n)(K) = a_(p_1^(e_1))(K)*...*a_(p_m^(e_1))(K) <= d^d(e_1+1)^d * ... * d^d(e_m+1)^d = d^dm*((e_1+1)*...*(e_m+1))^d, wobei p_i Primzahlen und e_i \el\ \IN und n = p_1^(e_1)*...*p_m^(e_m) die Primfaktorzerlegung ist. Wie ich davon aber auf \(c\)\(n^\epsilon\) kommen soll, ist mir leider noch ein Rätsel. Vielen Dank für jede Hilfe! LG Sonja


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]