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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Integral differenzierbar
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Universität/Hochschule J Integral differenzierbar
JamesNguyen
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  Themenstart: 2021-12-02

Hallo, ich komm gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter. f : [0, 1] -> \IR ist stetig. Man soll zeigen: 1. F : [0, 1] -> \IR, x -> int(f(t),t,x,x^3) ist diff'bar 2. Berechne F' Ich bin bisher nicht weit gekommen. In Betracht gezogen habe ich eigentlich einiges was ich so aus der Vorlesung kenne: Differentialquotienten aufstellen. Mittelwertsatz der Integralrechnung. F also Summe von zwei Integralen. HDI. Aber ich komme nicht auf den richtigen Weg oder stelle nicht die richtigen Ansätze auf/ mache nicht die richtigen Umformungen. Hat jemand eine Idee/Ansatz? Gruß, James Nguyen


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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-02

Hallo, betrachte eine Stammfunktion g von f. Verwende dann den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.


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JamesNguyen
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-02

Haha, witzig. Danke, ich denke ich konnte es mit deinem Hinweis schnell lösen.


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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-02

Schön! Wenn du magst, kannst du deine Lösung ja noch mal präsentieren.


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-02

Ok ich tue dir den Gefallen :) f : [0, 1] -> \IR ist stetig. Für alle x \el\ [0, 1] ist auch f eingeschränkt auf [x^3, x] stetig. Wir können also den HDI anwenden. Nach dem HDI existiert eine Stammfunktion g und für jedes x \el\ [0, 1] gilt dann g(x^3) - g(x) = int(f(t),t,x,x^3) = F(x). g ist diff'bar mit g' = f, da Stammfunktion. g(x^3) ist diff'bar nach Kettenregel. Dann ist F also diff'bar und es gilt F'(x) = f(x^3)*3x^2 - f(x).


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Prima, habe nichts einzuwenden. Die Abkürzung HDI konnte ich übrigens zunächst nicht zuordnen.


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