Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Maßtheorie » messbare Funktionen
Autor
Universität/Hochschule J messbare Funktionen
mathescience
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 75
  Themenstart: 2021-12-05

Hallo Leute, ich stecke seit Tagen an einer Aufgabe fest und komme nicht weiter ich meine ich verstehe generell das Thema leider nicht, obwohl ich mir die Definition tausendmal durchgelesen habe. Die Aufgabe lautet : Sei _k eine Folge messbarer Funktionen f_k : X ->\IR, wobei X messbar ist.Wir wollen zeigen, dass die Menge E:= menge(x\el\ X| (f_k(x)) konvergiert) messbar ist. Zeige dazu : a) Beweisen Sie, dass die Menge (E^l)_k,j: = menge(x\el\ X| f_k(x)-f_j(x)<= 1/(l+1)) für beliebige k,j,l messbar. b)Beweisen Sie dass die Menge E^´= \cut\ \union\ \cut\ (E^´)_k,j messbar ist und dass gilt E=E^´, wobei l\el\ \IN,n\el\ \IN und k,j>=n Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich hier dran gehen soll. Ich würde mich für jede Hilfe sehr freuen!! Danke im Voraus


   Profil
nzimme10
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 969
Wohnort: Köln
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-05

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, wie immer ist ein guter erster Schritt sich zu überlegen, was man zu zeigen hat. Es gilt zum Beispiel $$ (E^\ell)_{k,j}=\left\lbrace x\in X\mid |f_k(x)-f_j(x)|\leq \frac{1}{\ell+1}\right\rbrace=g_{k,j}^{-1}\left(\left(-\infty,\frac{1}{\ell+1}\right]\right)=g_{k,j}^{-1}\left(\left[0,\frac{1}{\ell+1}\right]\right), $$ wobei $g_{k,j}:=|f_k-f_j|$. Was folgt daraus? Deine Formulierung der b) ergibt für mich so keinen Sinn. Was soll denn $\cap\cup\cap$ bedeuten? Generell ist deine Aufgabenstellung sehr unpräzise und enthält offensichtliche Fehler. Die genaue Situation wird wohl die folgende sein: $(X,\mathcal A)$ ist ein Messraum und auf $\mathbb R$ betrachten wir die Borel'sche $\sigma$-Algebra $\mathcal B:=\mathcal B(\mathbb R)$. Weiter sei für jedes $k\in \mathbb N$ $f_k\colon X\to \mathbb R$ eine $(\mathcal A,\mathcal B)$-messbare Abbildung. LG Nico [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Maßtheorie' von nzimme10]\(\endgroup\)


   Profil
mathescience
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 75
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-05

Also die Aufgaben Stellung lautet genauso außer, vllt dass unter dem Durchschnitt l\el\ \IN und unter der Vereinigung n\el\ \IN und dann wieder unter dem letzten Durchschnitt k,j>=n steht.Konnte leider nicht direkt drunter aufschreiben. Bei der zweiten Menge habe ich de Betragsstriche vergessen also {.... abs(f_k(x)-f_j(x)) ....} Aber ansonsten genauso die Aufgabenstellung abgeschrieben.


   Profil
nzimme10
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 969
Wohnort: Köln
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-05

Hallo, habe meinen Beitrag in diesem Fall korrigiert. Auch mit Betragsstrichen ist der Ansatz identisch. Lass uns also erstmal die a) zu Ende klären und wenn dir die a) klar ist, dann sehen wir uns die b) an🙂 LG Nico


   Profil
mathescience
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 75
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-06

Habe es doch noch hingekriegt, danke trotzdem für deine Hilfe :) Gruß mathescience


   Profil
mathescience hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
mathescience hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]