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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Lösen einer PDGl
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Universität/Hochschule Lösen einer PDGl
NffN1
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  Themenstart: 2021-12-08

Guten Tag, ich muss folgende Differentialgleichung lösen: $x\frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\partial y}=y$ mit $\Gamma =\{(x,y):y=1\}$ und u=x in $\Gamma$. Ich dachte mir die Methode der Charakteristiken zu nutzen. Man hat ja dann $\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial s}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial s}=\frac{\partial u}{\partial s}$ und somit : $\frac{\partial y}{\partial s}=1=>y=s$ $\frac{\partial u}{\partial s}=1=>u=s+c$ $\frac{\partial x}{\partial s}=\frac{x}{y}<=>\frac{\partial x}{\partial y}=\frac{x}{y}$ Aber hier weiss ich nicht wie man weitermacht. Ich kenne mich noch nicht so gut damit aus. MfG, Noah


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Delastelle
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-08

Hallo Noah! Helfen kann ich bei der Aufgabe eher nicht. Aber die Aufgabe erinnert mich etwas an das Dirichlet-Problem. Dort hat man oft eine Randfunktion gegeben und muss auch eine Lösung finden, die im Inneren eines Bereichs gilt. Bei Dirichlet sind es aber eher 2.Ableitungen. Viele Grüße Ronald


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nzimme10
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-12-08

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, du hast nun also die Charakteristiken bestimmt. Nun gilt es für einen Punkt $(x_1,x_2)$ einen Punkt $x^0\in \Gamma$ und $s$ derart zu wählen, dass du damit $u(x_1,x_2)$ berechnen kannst. LG Nico \(\endgroup\)


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