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 Bestimmen Sie alle λ ∈ R, für die die folgende Liste eine Basis von V ist: |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2021-12-08
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(a) Gegeben seien der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathbb{R}^{3} \) und \( \lambda \in \mathbb{R} \). Bestimmen Sie alle \( \lambda \in \mathbb{R} \), für die die folgende Liste eine Basis von \( V \) ist:\(v_{1}=(1,1,0), v_{2}=(1,0, \lambda), v_{3}=(\lambda, 2,-1)\)
(b) Seien \( U \) und \( W \) jeweils vierdimensionale Untervektorräume des \( \mathbb{C}-V \)ektorraums \( \mathbb{C}^{6} \). Zeigen Sie, dass es in \( U \cap W \) zwei Vektoren gibt, die keine skalaren Vielfachen voneinander sind
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bei a) bilden die eine Basis, wenn sie linear unabhängig sind. Aber leider weiß ich nicht, wie man genau vorgeht. Bei b) habe ich überhaupt keinen Schimmer...
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2227
Wohnort: Köln
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-08
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Hallo und willkommen hier im Forum :)
schau dir die Definitionen der Begriffe an.
zunächst zu a) Was bedeutet Basis? Was bedeutet linear unabhängig?
LG Nico
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Lineare Algebra' von nzimme10]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-09
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Guten Morgen Nico,
erstmal vielen Dank für Deine Antwort!
Bei Aufgabe a) habe ich die Determinante nach Sarrus berechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass sie für alle Lambda ungleich 1 eine Basis bilden.
Bei b) habe ich aber noch keinen Ansatz
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nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2227
Wohnort: Köln
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-09
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Hallo,
das könnte daran liegen, dass dir eben nicht klar ist, was die Begriffe bedeuten. Daher muss man sich immer zuerst klar machen, was ein Begriff bedeutet oder was man bei einer Aufgabe genau zu zeigen hat.
Das hast du nun bei der a), anders als ich dir geraten habe, nicht getan. Natürlich kann man die a) so lösen, wie du es gemacht hast, aber ist der jetzt wirklich klar, was eine Basis ist? Ist dir wirklich klar, was lineare Unabhängigkeit bedeutet? Ist dir klar, warum die Determinante dabei helfen kann?
LG Nico
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