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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Notation C^1
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Universität/Hochschule Notation C^1
EuskiPeuski712
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  Themenstart: 2021-12-08

N'Abend an alle, in unserer Analysis-Vorlesung wird häufig die Notation \(f\in C^{1}([a,b],\IR)\) verwendet. Ich habe gelesen, dass dies bedeutet, dass die Funktion eine stetig differenzierbare Funktion auf dem Intervall \([a,b]\) ist. Nun die Frage, wofür steht das \(\IR\). Einerseits habe ich gelesen, dass das bedeutet, dass \(a,b\in\IR\). Andererseits kam jetzt desöfteren die Aussage, dass f von \([a,b]\) nach \(\IR\) abbildet. Gibt es hierfür eine einheitliche Definition? Anscheinend findet diese Art der Notation nicht so viel Anwendung, da ich im Internet keine eindeutige Antwort finden konnte.


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LetsLearnTogether
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-08

Hallo, \quoteon(2021-12-08 22:02 - EuskiPeuski712 im Themenstart) Andererseits kam jetzt desöfteren die Aussage, dass f von \([a,b]\) nach \(\IR\) abbildet. \quoteoff Eine andere Interpretation als diese ist mir nicht bekannt, und das wird auch gemeint sein. Ansonsten wird die Notation vielleicht auch innerhalb der Vorlesung definiert. Im Zweifelsfall einfach nachfragen. Ich denke auch, dass die Kerninformation ist, dass du eine stetig differenzierbar ist. Das bedeutet ja das $C^1$. Das "Anhängsel" ist dann vielleicht eigentlich gar nicht so wichtig, weil es darauf wohl gar nicht so genau ankommt. Salopp formuliert.


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nzimme10
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-12-08

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, mir ist bisher immer die Notation $C^1(M)$ begegnet als die Menge aller stetig differenzierbaren Abbildungen $f\colon M\to \mathbb R$. Wenn man explizit betonen will, dass die Abbildung reellwertig ist, schreibt man eben $C^1(M,\mathbb R)$. Entsprechend sieht man dann auch häufig die Notation $C^\infty(M,N)$ für die Menge aller glatten Abbildungen $M\to N$ oder ähnliche Variationen davon. LG Nico\(\endgroup\)


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