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  Verstärkerschaltung mit und ohne dem Superpositionsprinzip |
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Sinnfrei
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 |  Themenstart: 2021-12-13
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Ich habe da mal eine Schaltung skizziert und wollte meine Lösung mal verifizieren lassen.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_OPV_1.png
und
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_OPV_2.png
Viele Grüße
Hinweis: Ue+ und Ue- sind in der Rechnung vertauscht
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rlk
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| Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-14
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Hallo Sinnfrei,
ich behalte Deine Bezeichnungen $U_{e+}$ und $U_{e-}$ bei, um keine Verwirrung zu schaffen. Deine Rechnungen auf dem ersten Blatt sind richtig, aber auf dem zweiten sind ein paar Fehler.
Die Überlagerung der Spannungen $U_D(U_a)$, $U_D(U_{e+})$ und $U_D(U_{e-})$ ist ja die Summe dieser Spannungen, daher sollte zwischen $U_{e-}$ und $U_D(U_a)=\left(-\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)$ ein Pluszeichen stehen. In der dritten Zeile steht links vom Folgepfeil aber der korrekte Ausdruck.
Es ist auch empfehlenswert, die Reihenfolge der Terme beizubehalten: in der ersten Gleichung des zweiten Blattes steht links $A_D \cdot U_D(U_a, U_{e+}, U_{e-})$, die rechte Seite wäre leichter zu lesen, wenn die entsprechenden Terme in derselben Reihenfolge stünden.
Der Folgepfeil ist unpassend (was darunter steht, kann ich nicht lesen), anscheinend bildest Du den Grenzwert für $A_D \to \infty$. Die rot markiere Umformung ist falsch, weil Du nicht berücksichtigst, dass $U_{e-}$ keinen Faktor hat, den Du mit $\frac{R_1+R_2}{R_1}$ kürzen kannst.
Richtig wäre
\[ U_a = \frac{-U_{e+}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2} + U_{e-}}{\frac{R_2}{R_1+R_2}} = -U_{e+}\cdot\frac{R_1}{R_2} + U_{e-}\cdot\frac{R_1+R_2}{R_2} = -U_{e+}\cdot\frac{R_1}{R_2} + U_{e-}\cdot\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)\]
was auch mit den bekannten Formeln für die Verstärkung von invertierenden und nichtinvertierenden Verstärkern übereinstimmt.
Servus,
Roland
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Sinnfrei
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-14
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In der vorletzten Zeile in Blatt 2 komm ich, wenn man
$$U_a = -U_{e-} \cdot \left(\frac{R_1}{R_2}\right) + U_{e+} \left( 1 + \frac{R_2}{R_1} \right) \cdot \frac{R_1}{R_2}$$
den rechten Term nach dem + ausmultipliziert, auf das selbe Ergebnis.
Hab das aus dem Grund nicht gemacht, weil ich die beiden Verstärkungen kompensieren wollte, um das Verhältnis für die Widerstände zu bestimmen.
Das habe ich auch gemacht und komme darauf, dass wenn die beiden Verstärkungen gleichsetzt:
$$\frac{R_1}{R_2} = 1 + \frac{R_1}{R_2}$$
aber da kommt ja nur murks raus. Bräuchte ich dafür noch die Ruheströme? und wenn ja warum und wie würde das ganze ohne dem Superpositionsprinzip aussehen? Kann ich den oberen Zweig mit R1 und R2 zusammenfassen oder wie sieht das ganze aus?
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rlk
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-14
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Hallo Sinnfrei,
\quoteon(2021-12-14 03:36 - Sinnfrei in Beitrag No. 2)
In der vorletzten Zeile in Blatt 2 komm ich, wenn man
$$U_a = -U_{e-} \cdot \left(\frac{R_1}{R_2}\right) + U_{e+} \left( 1 + \frac{R_2}{R_1} \right) \cdot \frac{R_1}{R_2}$$
den rechten Term nach dem + ausmultipliziert, auf das selbe Ergebnis.
\quoteoff
das ist richtig, die rot markierte Formel ist aber weiterhin falsch.
Wenn Du $U_{e-}$ und $U_{e+}$ gegenüber dem Startbeitrag vertauscht, solltest Du das anmerken.
\quoteon(2021-12-14 03:36 - Sinnfrei in Beitrag No. 2)
Hab das aus dem Grund nicht gemacht, weil ich die beiden Verstärkungen kompensieren wollte, um das Verhältnis für die Widerstände zu bestimmen.
Das habe ich auch gemacht und komme darauf, dass wenn die beiden Verstärkungen gleichsetzt:
$$\frac{R_1}{R_2} = 1 + \frac{R_1}{R_2}$$
aber da kommt ja nur murks raus.
\quoteoff
Wieso sollen die Verstärkungen gleich sein? Es gibt kein $x$, das die Gleichung
\[ x = 1 + x \]
erfüllt. Wie lautet die Aufgabe im Originaltext? Geht es vielleicht um jene, die Du in
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256582
begonnen hast?
\quoteon(2021-12-14 03:36 - Sinnfrei in Beitrag No. 2)
Bräuchte ich dafür noch die Ruheströme? und wenn ja warum und wie würde das ganze ohne dem Superpositionsprinzip aussehen? Kann ich den oberen Zweig mit R1 und R2 zusammenfassen oder wie sieht das ganze aus?
\quoteoff
Das hängt von der Fragestellung ab. Die Eingangsruheströme ändern nichts an den Verstärkungen, sondern führen zu einer zusätzlichen Gleichspannung am Ausgang, das hatten wir vor eineger Zeit schon in
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=255014
besprochen. Dort scheint das Bild aus dem Themenstart hier die ursprünglichen Bilder in
Beitrag 48 und Beitrag 50 ersetzt zu haben.
Ohne das Superpositionsprinzip kannst Du die Spannung $U_D$ mit den Regeln von Kirchhoff berechnen und nach $U_a$ umformen.
Servus,
Roland
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Sinnfrei
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-16
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Ich habe mir das so gedacht, dass man wie beim Subtrahierer vorgeht, indem man beide Verstärkungen aus nicht-invertierer und invertierer gleichsetzt, um so die Ausgangsspannung zu bestimmen.
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rlk
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| Beitrag No.5, eingetragen 2021-12-16
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Hallo Sinnfrei,
der Subtrahierer unterscheidet sich von dieser Schaltung durch ein zusätzliches Bauelement, das dafür sorgt, dass statt der unlösbaren Gleichung in Beitrag 3 eine lösbare Gleichung entsteht.
Wenn Du meine Fragen beantwortest, kommen wir wahrscheinlich schneller ans Ziel.
Servus,
Roland
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Sinnfrei
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-17
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Die Verstärkung müsste aus Beitrag 3
entweder negativ oder positiv sein, also die Schaltung am nicht-invertierenden Eingang müsste an den invertierenden Eingang anliegen oder andersherum, die Schaltung am invertierenden Eingang anliegend, müsste am nicht-invertierenden Eingang anliegen. War die Frage darauf bezogen?
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rlk
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| Beitrag No.7, eingetragen 2021-12-17
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Hallo Sinnfrei,
ich meinte meine Fragen
\quoteon(2021-12-14 07:28 - rlk in Beitrag 3)
Wie lautet die Aufgabe im Originaltext? Geht es vielleicht um jene, die Du in
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256582
begonnen hast?
\quoteoff
Bei dem Subtrahierverstärker wird die Spannung $U_{E1}$ durch den Spannungsteiler abgeschwächt, um die Beträge der Verstärkungen $\frac{\dd U_{A}}{\dd U_{E1}}$ und $\frac{\dd U_{A}}{\dd U_{E2}}$ gleich zu machen.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_reale_OPV_3.png
Servus,
Roland
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Sinnfrei
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-17
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In der Aufgabe aus Themenstart geht es darum, eine von mir erstellte Schaltung, auf die Ausgangsgröße zu bestimmen. Deswegen weicht die auch etwas vom eigentlichen Subtrahierer ab. Daher Frage ich mich, ob die Schaltung so realisierbar ist, wenn die Verstärkergleichung aus Beitrag 3 mit $x = 1 + x$, wie du gesagt hast nicht lösbar ist?
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rlk
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| Beitrag No.9, eingetragen 2021-12-17
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Hallo Sinnfrei,
natürlich ist die Schaltung realisierbar, wieso zweifelst Du daran?
Was nicht geht, ist die Beträge der Verstärkungen gleich groß zu machen (also diese Schaltung als Subtrahierer zu verwenden), weil einer um 1 größer ist als der andere.
Ist es das, was Du mit
\quoteon(2021-12-14 03:36 - Sinnfrei in Beitrag No. 2)
aber da kommt ja nur murks raus.
\quoteoff
meinst?
Servus,
Roland
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Sinnfrei
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-17
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Wie würde man denn hier die Gesamtverstärkung bestimmen?
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rlk
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| Beitrag No.11, eingetragen 2021-12-17
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Hallo Sinnfrei,
zuerst müsstest Du definieren, was Du mit der Gesamtverstärkung meinst.
Den Zusammenhang zwischen den beiden Eingangsspannungen und der Ausgangsspannung hast Du ja schon in Beitrag 2 bestimmt.
Servus,
Roland
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Sinnfrei hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sinnfrei hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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